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文档简介

1.在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则 的最小值是_。解法一：问题可转化为已知的面积为1，求的最小值。设中点所对的边分别为，由题设知，从而进一步转化为的最小值。（可数形结合，可用引入辅助角化一个三角函数的形式，可用万能公式转化后换元等，下略）解法二：建立坐标系，立即得目标函数。由题设知，的面积为1，以B为原点，BC所在直线为轴，过点B与直线BC垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设，则，当且仅当时取等号，的最小值是。法三：BC中点为D, 由=.,=.2.如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a (0a)得到正方形ABCD根据平面几何知识，有以下两个结论：AFEa；对任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）设AEx，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积17本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力满分14分解：（1）在RtEAF中，因为AFEa，AEx，所以EF，AF 由题意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，a(0，) 6分 （2）SAEFAEAFx()2 9分 令tsinacosa，则sinacosa 因为a(0，)，所以a(，)，所以tsin(a)(1， SAEF(1)(1) 正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积 SS正方形ABCD4SAEF99 (1)18(1) 当t，即a时等号成立 14分答：当a时，正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，最小值为18(1)3.如图，正方形ABCD内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限（I）若正方形ABCD的边长为4，且与轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2求证：直线AM与ABE的外接圆相切；求椭圆的标准方程（II）设椭圆的离心率为，直线AM的斜率为，求证：是定值16.解：（）依题意：， 3分 为外接圆直径直线与的外接圆相切； 5分 由解得椭圆标准方程为
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