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北京理工大学珠海学院自动控制试题（三）一、选择填空 （每小题10分，共20分）1.采样系统的输出，则前四个采样时刻的输出为（ ）（a）（b）（c）（d）2.已知系统的开环频率特性如图1所示，开环系数在右半平面有两个极点，则使闭环系统稳定的放大系数K范围是_。Figure1：Nyquist曲线二、根轨迹方法 （25分）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，采用串联校正装置的形式为，如图2所示。为简便起见，图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。Figure2：单位反馈系统试：（）绘制系统的根轨迹。（）当系统的阻尼比为最佳阻尼比时，求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量和调整时间。三、状态空间方法 （30分）考虑系统 （1）先设 （）证明：若，则可通过状态空间中的线性变换，将状态空间表达式（1）变为 （2）其中 T可取为 （）设 求。（）A同（）， 判断系统的可控性和可观测性。若系统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态；（）A,B,C同（），D=0，能否通过状态反馈使闭环极点配置在-3、-4、-5？请说明理由。若能的话，请求出状态反馈阵K。四、频率法 （25分）由实验测得某最小相位系统的幅频特性对数坐标图如图3所示，试求：（）系统的开环传递函数并画出系统的相频特性曲线；（）计算系统的相角裕度和幅值裕度；（）闭环系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入的稳态误差分别是多少？Figure3：幅频特性对数坐标图五、采样控制系统 （20分）离散控制系统如图4所示，其中T0为采样周期，K0。Figure4：离散控制系统（）求系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数；（）当K=1时，求使系统稳定的T值范围；（）K=1，T=1s时，求单位阶跃输入下的输出响应和稳态误差六、描述函数分析方法 （20分）非线性控制系统如图5所示，图中非线性环节的描述函数为Figure5：非线性控制系统（）设系统处于稳定自振状态时，线性环节的相角迟后量为，求此时的K值，并确定输出端自振频率、幅值。（）定性分析当K值增加时，系统输出端自振频率、幅值的变化趋势。七、Lyapunov稳定性 （10分）考虑如下非线性
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