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2010年咸阳市高考模拟考试（一）理科数学参考答案一、选择题：题号12345678910选项DACDDCABBC二、填空题11.15 12. 13. 14. 15. 7500 三、解答题16解：（I） 5分 6分 （II） 8分 9分又 12分17. 解：（I）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=则P（1）= P（=2）+ P（=3）=+=所以P（1）= P（1）= 5分（II）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. P(x =2) = = , P(x =3) = + =, P(x =4) = + + = , P(x = 5) = + = ,P(x = 6) = = 则的分布列为23456P 10分的期望值 12分18.解：（I）由已知可得，三棱椎A-BCD中ADB，ADC，DBC，ABC都等于90，每个面都是直角三角形； 可得CB面ADB，所以CBDE， 2分又DEAB，所以DE面ABC，所以DEAC 4分又DFAC，所以AC面DEF. 6分CABDxyz（II）如图，以DB为x轴，过D作BC的平行线为y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系 所以B(1,0,0),C(1,1,0),A(0,0,2) 设面DAC的一个法向量为，则，不妨取x1=1，则(x1,y1,z1)=(1,-1,0)设面BAC的一个法向量为，则，不妨取x2=2，则(x2，y2，z2)=(2,0，1) 10分所以 12分（II）用几何法求解参照给分）19.解：（I）设在的最大值为，依题意有， 2分， 当时，故在为增函数， ，于是，即实数的最小值为 6分 （II）依题意得，在上恰有两个相异实根，令，当时，当时，故在上是减函数，在上是增函数， 8分算得，即，故应有，故12分20解：（I）因为 2分则b=1，即椭圆C的标准方程为 4分（II）因为P（1，1），所以所以，所以直线OQ的方程为 又Q在直线上，所以点 即OPOQ，故直线PQ与圆O相切， 8分（）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系. 9分设，则所以直线OQ的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以点Q 11分 所以所以，即OPPQ（P不与A、B重合），故直线PQ始终与圆O相切. 13分21.解：（）， 3分 于是数列是以为首项，以为公比的等比数列. 4分（）由（）知，.6分于是，从而. 8分当时，； 9分当时，；
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