河北省高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数导学案新人教A版选修.docx

函数的单调性与导数结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间重点：利用求导的方法判断函数的单调性难点：探索发现函数的导数与单调性的关系方 法：合作探究一新知导学一）函数的单调性与导函数正负的关系1观察函数yx2的图象，x0时，切线的斜率都取_值，函数单调递增再观察函数y的图象，除原点外每一点的切线斜率都取_值，函数单调递增思维导航1 结合高台跳水运动和函数y3x，yx2，yx3，y，y的单调性与导函数值正负的关系，你能得出什么结论？2设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f (x)0，则f(x)在此区间单调_；(2)如果在区间(a，b)内，f (x)0时，函数增长的快慢，与各函数的导数值的大小作对比，你发现了什么？3如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较_，其图象比较_牛刀小试1函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图象如图所示记yf(x)的导函数为yf (x)，则不等式f (x)0的解集为()A，12,3)B1，C(，1,2D(，1，3)2函数yx3x的单调递增区间为()A(0，)B(，1)C(1，) D(，)3若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A(，) B(，C，) D(，)4若在区间(a，b)内有f(x)0，且f(a) 0，则在(a，b)内有()Af(x)0Bf(x)0Cf(x)0 D不能确定5 函数yax31在(，)上是减函数，则a的取值范围是_.二例题分析例1求下列函数的单调区间，并画出其大致图象(1)f(x)sinxx，x(0，)；(2)f(x)x32x2x.练习：(2014三亚市一中月考)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C (1,4) D(2，)例2 若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内单调递减，在(6，)上单调递增，试求a的取值范围练习：已知函数f(x)ax33x2x1在(，)上是减函数，求实数a的取值范围例3设f (x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()练习：如果函数yf(x)的图象如图所示，那么导函数yf (x)的图象可能是() 例4已知x1，求证：xlnx.练习：求证：(x1)x1，其中x(1，)例5 设函数f(x)ax2lnx，且f (2)0，求函数f(x)的单调区间三作业一、选择题1函数f(x)x33x21的递减区间是()A(，0) B(0,2)C(，2) D(2，)2函数f(x)2xsinx在(，)上()A是增函数 B是减函数C在(0，)上增，在(，0)上增D在(0，)上减，在(，0)上增3函数f(x)xlnx在(0,6)上是()A单调增函数 B单调减函数C在(0，)上是减函数，在(，6)上是增函数D在(0，)上是增函数，在(，6)上是减函数4设f (x)是函数f(x)的导函数，yf (x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()5下列函数中，在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2 BylnxCy Dysinx6若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)二、填空题7函数yx3x2x的单调递增区间为_.8若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为(1,3)，则b_，c_.9(2014福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)x3ax23x在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_.三、解答题10(2014甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)x3ax2bx(a、bR)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间答案baaccd7. (，)，(1，)8. 399.(，010.解析(1)函数f(x)的图象过点P(1,2)，f(1)2.ab1.又函数图象在点P处的切线斜率为8，f (1)8，又f (x)3x22axb，2ab5.解由组成的方程组，可得a4，