高考数学第九章数列第65课通项与求和2教案.docx

通项与求和（2）一、 教学目标1、 熟练掌握等差、等比数列的求和公式，会把一些特殊数列转化为等差、等比数列来求和2、 掌握非等差、等比数列求和的常用方法：裂项相消、错位相减、倒序相加二、 基础知识回顾与梳理1、 已知等差数列的通项公式，则的前n项和=_,设，则数列的前n和_【教学建议】本题主要是帮助学生复习等差、等比数列的前n项和公式，教学时建议（1）让学生说出公式中字母的含义（2）教师引导学生观察等差数列的通项公式和前n项和公式的特征以及等比数列的通项公式和前n项和的特征（3）教学时特别强调公比为1的等比数列的前n项和，如：求和：2、 已知数列请写出此数列的一个通项公式 ； 由此，该数列的前项和 .【教学建议】本题主要是让学生明白数列求和先看数列的通项，考察学生的观察能力，把通项转化为等差的通项与等比的通项的和与差，从而把和转化为等差与等比数列的和与差帮助学生复习数列求和的一种常用方法分组求和法.教学时强调要注意等差、等比数列的基本量3、 求和 【教学建议】本题主要是帮助学生复习裂项相消法，本题的通项既非等差，也非等比，也不是等差加减等比，教学时建议（1）可以引导学生如何将此题无限项的和转化为有限项的和，发现通项的特点。从而引出求和的一种常用方法裂项相消法（2）注意通项裂项的等价性如：（3）注意观察最终前后保留的项4、求和：= 【教学建议】本题主要是帮助学生复习错位相消法，教学时建议（1）引导学生观察通项的特点是等差等比，引导学生如何从中得到等差数列或等比数列的求和，从而得到求和的一种常用方法错位相减法；（2）教学时强调书写格式及步骤即先两边同乘公比再错位书写再相减，且注意尾巴不能漏减（3）相减之后要注意所产生的等比数列的项数不能数错（4）强调不能遗忘将左边的前的系数移到右边来作为分母（5）最后的结果一定要化简到位5、 【教学建议】本题主要是帮助学生复习回顾倒序相加法，教学时建议（1）可先回顾一下等差数列前n项和的推倒过程；（2）明确用此方法的数列的特点：（三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并将解答过程写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分学生的解答，了解学生的思路及主要错误。课前让学生板演在黑板上，课上让学生说明思路从而展现学生的错误，通过4条诊断练习，帮助学生将求和的问题系统化掌握数列求和的思路以及数列求和的几种常用方法2、诊断练习点评题1：等比数列中，则数列的前项和 = 答案为 【分析与点评】本题应分析出为等比数列，然后依据求和公式求数列的和题2求和_【分析与点评】观察通项的特点,形如形式，优先选择裂项相消法求和变式求和，要弄清裂项相消后剩下的项是什么？题3、数列1,1+2,1+2+，1+2+，1+2+的前项和为 【分析与点评】强调观察通项的特点，抓住通项对其求和，转化为等比与等差的分组求和的形式变式：已知数列：，那么数列的前项和为 题4：求和：_【分析与点评】（1）问学生此题中通项的等差等比数列分别是什么，特别是等比数列的公比要明确（2）引导学生最好将数列的通项改写成等差与等比数列的乘积（3）学生板演，强调书写格式及最终结果3、要点归纳（1）数列求和首先看通项公式、根据通项公式的特点选择相应的方法，如果通项公式比较复杂，先对通项公式进行化简（2）数列求和的常用方法有：公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、分项求和法；分组求和法的通项公式特点是等差+（-）等比；错位相减法的通项公式特点是等差等比；裂项相消法中常用到一个公式 及；分组求和法的特点是需对通项公式中的n进行奇偶讨论（3）注意在运用等差、等比数列的前n项和公式时，公式中各个字母所代表的含义四、范例导析例1：已知是等差数列的前项和，。（1） 求证：数列是等差数列；（2） 若，求数列的前项和。【教学处理】让学生板演，师生共同点评，找出问题。【引导分析与精讲建议】本题第（1）问考查等差数列的定义及求和公式，注意中是变量，是常数；第（2）问的求和问题，先求出基本量，再利用公式法解决。【备用题】已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列，（1） 求数列的通项；（2） 记，求数列前n项的和对于（2），提问学生通项有什么特点应选择什么样的方法教学时建议补充变式题：若，记，求数列前n项的和例2、 求和（1）；（2）；（3）求和：（其中为常数）【教学处理】可以先让学生观察通项的特点选择方法，第（1）(2)问问学生如何化简通项公式，然后让学生上黑板板演，第（3）题提问学生应选择什么样的方法，然后请学生板演【引导分析与精讲建议】1、对于（1）问学生如何裂项？学生易错点在于没有将2n看成整体灵活运用公式，会漏掉2、对于第（2）题可引导学生用分母有理化的方法去裂项3、（1）（2）两题对好班的学生可适当的延伸拓展为一般形式：如为首项公差均不为0的等差数列，求和，即裂项相消法适合于形如、的数列求和，其中为等差数列，且首项不为0，公差不为0；裂项形式为，4、对于裂项求和（1）（2）没有对最后前后保留的项设置难度，教学时建议补充变式题：5、让学生先做，在学生犯错的基础上进行分析讲解，学生会漏掉讨论的情况。培养学生当遇到有字母的题目要有讨论的意识且要不重不漏。时用错位相减法，此时要重点观察学生的书写格式及最终结果的最简化例3、已知对于数列是递增的等比数列，且（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求数列的前n项和解：（1）由题设可知：，又，可解得：或（舍去）由，得公比，故（2），又，所以【教学处理】此题首先要让学生回顾（1） 如何求通项公式的常见类型。让学生思考：要求等差数列数列的通项公式，需要求什么。（2） 数列求和的关键是什么？【引导分析与精讲建议】（1）题干条件给了什么，如何理解“递增”，求等比数列的通项公式关键求什么？（2）数列求和的关键点是什么？五、解题反思1、数列求和先看通项，根据通项的特点选择相应的方法（1）如果通项的特点是等差+（-）等比，那么选择分组求和法；（2）如果通项的特点是等差等比，那么选择错位相减法；错位相