串联自激同步发电机的稳态和瞬态行为(翻译).doc

串联自激同步发电机的稳态和瞬态行为摘要：串联同步电机（SCSG）是一种通过激磁电容把定子绕组和转子绕组串联起来的感应式电机。这种电机同步运转产生频率为额定频率一半的正弦电压。这篇论文介绍了关于该电机稳态和暂态的理论与实验研究，源于同步旋转结构，我们采用了d-q模型。并计算出用于在某特定速度产生自励磁的最小电容值。关键词：参数化电机、感应式电机、自励磁、同步发电机、广义电机理论符号清单：C 激磁电容，uFCmin 自励磁所需最小电容，uFia，ib，ic a，b，c三相的各相瞬时电流，Aiar，ibr，icr a，b，c三相的各相瞬时转子电流，Aias，ibs，ics a，b，c三相的各相瞬时定子电流，Aid，iq d，q轴上各自的瞬时电流，Aidr，ids d轴的转子电流分量和定子电流分量，Aiqr，iqs q轴的转子电流分量和定子电流分量，AId，Iq d，q轴上各自的稳态电流，Aim 最大励磁电流，AIL，Ia 稳态负载电流和电枢相电流，AK 定转子变比 ls，lr 定子和转子的各相漏电感，HLs，Lr 定子和转子的各相自感，HLd，Lq d，q轴各自的自感，HM 定子和转子间的最大互感，HN 转子速度P 微分算子Rs，Rr 定子和转子各自的电阻，RL，L 负载电阻（）和电感（H）va，vb，vc a，b，c三相的各相瞬时电压，Vvd，vq d，q轴各自的瞬时电压Vd，Vq d，q轴各自的稳态电压Va 稳态相电压Xs，Xr 基频时定转子的最大电抗，ZLe 感应负载和激磁电容并联的等值电抗，we，w 磁动势和转子的转速，rad/s绪论由于近年来能源消耗率增加，因而掀起一股可再生能源系统的热潮。因此，最近的研究工作致力于探索不同类型可再生能源。自励感应发电机因为能工作在较大的速度区间，所以适合于将风能转换为电能。自励感应式发电机的行为研究显示其输出电压取决于负载频率（参考1-4）。有提议用串联自励同步电机（SCSG）产生正弦电压，其频率仅由速度决定。SCSG是滑环感应式电机，它的定子绕组和转子绕组通过两次顺序颠倒串联，如图1所示。因此，定子绕组和转子绕组产生的磁动势将以通速反向旋转。通过用励磁电容器，它的励磁过程开始与自励感应式电机一样。仅当定转子产生的主磁通以速度we同步旋转时，机电能量转换才有可能实现，此时的速度为转子旋转速度w的一半。我们用floquet理论求解变系数微分方程对SCSG进行分析（参考56）。分析提出了个别无法解释的机器参数的效果。另一种办法是检查以推论相图为依据的参数的影响。结论是定转子变比起着重要作用，决定机器的性能。但是这种方法需要迭代，而且仅限于预测稳态性能而已。图1 SCSG的示意图 图2 SCSG中定转子产生的主磁通在这篇论文中，用电机广义理论对电机进行了分析。基于d-q模型产生的结论对暂态和稳态行为都适用。并计算出特定速度下产生自励的最小电容值。 D-Q模型陈述A机器陈述为分析这种电机，选择与定转子产生的主磁通同步旋转的坐标系。由于转子以两倍于坐标系的速度旋转，并参照图3，对转子每个位置，下列关系式成立： （1）图3 2极，三相感应式电机轴对称倒转定转子绕组相序，能用下列数学表达式表示： （2）根据各相电流推得的定转子等效d-q电流及相互转换关系由著名的转换给出（参考8）。 （3）和 （4）在（3）中代之以（1）（2），并与（4）的结果相比较： （5）在d-q模型中执行式（5）的条件，与等效线圈间的相互关系如图4所示。可见： （6）图4 SCSG的基本d-q电路模型d-q轴间的电压电流关系可以表述为： （7）其中， （8）定转子相绕组的串联，导致了由轴电感差异化表明的有效凸极。这使该电机应该同步运行。B 饱和陈述计及铁芯饱和问题，Ld和Lq可以用id和iq的方程表示如下。im与d-q电流的关系： （9）将（5）代入（9）可得： （10）由开路测试，评估了RMS气隙电压Vg和磁化电流Iu之间的关系。对每一个点，M和im可如此计算： 和 。M与im之间的关系见图5，其可以用数学表达式表示为三界多项式。多项式的系数由图5可得。从第部分给出的可知，自感与漏感及互感有关： （11）图5 互感和磁化电流之间的关系把（11）代入（8）中，整理得： （12）其中： （13）应该提出的是，因为M的变化，相关量（im PM）应该包括在电压方程当中。然而，随着运用数值分析方法，M假设为在每个积分步长保持不变。C 负载陈述SCSG的自励磁是通过电容器提供超前功率来获得的。如图1所示，负载和激磁电容并联。用d-q转换代表负载和励磁电路部分详见附录（A），有关d-q电压与电流的瞬态方程给出如下：对电阻性负载，在（14）中用0代替L，整理得： （16）所以，（14）（15）（16）分别代表感性负载，阻性负载，无负载。 实验装置实验装置由滑环制成，三相感应式电机详情如下：220/380V，6.3/3.6A，2.2kW，50Hz，1390rpm。下列参数在50Hz工频交流的标准测试下获得：Rs=2.08，Rr=1.96，Xs=5.28，Xr=3.92，K=0.86。由图5描述的M和im之间的关系，符合下式： （17）该感应式电机连接到SCSG模式并机械耦合到独立的直流励磁电机。 暂态分析该电机中建立的电压是一个暂态现象，并且在铁芯中提供剩磁的地方产生。引入无负载动态模型预测电压建立中的电压模式。电机和无负载表达式（7）和（16）相应整理如下： （18）采用时间推进欧拉数值算法计算（18），得到不同速度及电容下的暂态行为如下：1. 初始值分配给vq，vd，id和iq，表示剩磁，且时间设为0。2. im、M和Ld/Lq根据式（10）（17）和（12）求取。3. 根据（18）计算Pid、Piq、Pvd、Pvq。4. 时间、d-q电流、电压实时更新。5. a相电压由下式给出： （19）重复第2步到第5步直至达到稳定状态。实验建立电压及理想电压见图6。图6 （a）理论值 （b）实验电压波形N=1500rpm、C=110uF（200V/div 0.5ms/div）图6 （a）理论值 （b）实验电压波形N=1500rpm C=110uF （200V/div 0.5ms/div） 应该指出，理论值和实验结果之间的一致，很大程度上取决于电压电流的初始值的选定上，尤其是在暂态时。 稳态分析A 阻性负载下的稳态分析在下面的情况下也可以用d-q模型分析稳态： （20）把（20）代入（7）和（15）并整理可得： （21）稳态时，Vd、Vq和Iq都不等于零。因此，（21）中的44的矩阵是零矩阵，由此推得： （22）把（12）代入（22）可得： （23）解（23），由下式得到M： （24）其中， （25）对磁化曲线（图5）采用曲线拟合技术，用数学表达式描述的关于M函数为： （26）根据（21），Iq可以表达成如下函数： （27）其中： （28）把（27）代入（10）中，并整理得： （29）然后从（21）可得： （30）所以，对不同的速度、电容、负载，M和相应的im可以从（24）和（26）分别求得。h，Id，Iq，Vq，Vd可根据（27）（30）求得。最后： （31）预测和测量结果如图7所示。图7 电阻性负载时相电压和相电流之间的关系（C=80uF）B 无负载时的稳态分析计算无负载情况下的稳态行为，采用与A中分析阻性负载同样的步骤，其中把RL用无穷大代入（25）和（28）可得： （32）且 （33）图8为不同电容值时电压电流和速度之间的关系。图8 无负载时，速度与电压（a）及电流（b）之间的关系C 感性负载时的稳态分析用ReCe等效代替ZLc代表感性负载如图9的电路所示。可见： （34）等效代替阻抗后，分析跟A部分类似，图10描述了不同功率因素时，电压和负载电流之间的关系。图9 感性负载等效替代图10 感性负载下相电压和负载电流之间的关系 （C=105uF 且 N=1400rpm） 无负载电容要求与感应式电机类似，不同速度下在自励磁失败前都有最小励磁电容。当M等于图5中的不饱和值点O时，自励磁失败。根据（18），稳态时，PVq，PVd，PIq和PId都等于零，Vq，Vd，Iq和Id都不等于零。因此，在O点，（18）式变为： （35）其中，Ld0和Lq0是点的自感。将（35）整理得： （36）在O点：im=2A，M0=0.287H，Lq0=0.038H，Ld0=1.838H。图11描述了Cmin和N之间的关系。图11 最小电容和转速之间的关系 结论本文将广义电机理论运用于SCSG和d-q模型。模型介绍了电机，不饱和情况及负载时的情况。用d-q模型评估了电机的稳态和暂态行为。介绍了自励磁电压的建立过程。实验表明该建立过程所用时间较短。这是因为低频操作所致。对初始值所做的假设，通过计算以及测量结果表明了该模型在分析暂态行为的正确性。稳态行为的分析分为阻性负载，感性负载及无负载三种情况。计算及测量结果同样保证了d-q模型的正确性。特定速度下，自励磁所需的最小电容值给出了计算及结果。 附录（A）：负载变化下列符号记为： （A.1） （A.2）在8中，d-q下电压和相电压之间的关系可写成如下形式： （A.3） （A.4）其中： （A.5）且： （A.6）该机器模型导出电动机运行情况，为了模拟发电机，相电流和相电压之间的关系表述如下： （A.7）其中： （A.8）将（A.8）代入（A.7）并整理得： （A.9）为了得到Pvabc，在（A.4）中对时间求导如下： （A.10）其中： （A.11）与此类似： （A.12）在（A.10）中队时间求导可得： （A.13）其中： （A.14）将式（A.4）（A.10）（A.12）和（A.13）代入（A.9）可得： （A.15）等式两边同时乘以A，记AB=I（单位矩阵）且将A PB命名为D，可得： （A.16）其中： （A.17）若假设速度保持不变，则 （A.18）将（A.17）（A.18）代入（A.16）并整理得结果为（14）。 参考文献【1】 E.D. Bassett 和F.M. Potter，感应电机的励磁电容 AIEE Trans，1953.05 pp.540-545【2】 C.F. Wagner，感应电机的自励磁AIEE Trans，58卷 1939.02 pp.47-51【3】 I.R. Smith和S.Sriharan，带励磁电容的感应电机的暂态现象 Proc.IEE，第115卷第4章 1968.04【4】 S.S.Murthy，O.P.Malik和K.Tandon，自励磁电机分析 IEE Proc. 第129卷第6章 1982.11 pp.360-365【5】 A.S.Mostafa，A.L.Mohamadein和E.M.Rashad，串联自励感应电机分析 IEE Proc.B，第140卷第5章 1993.09【6】 A.S. Mostafa，A.L.Mohamadein和E.M. Rashad，对串联自励磁同步电机的弗洛伦兹理论的应用分析 IEEE Trans.第8卷第3章，1993.09【7】 A.L. Mohamadein和EA Sheha，自励磁串联同步电机的行为与理论 IEEE Trans 滴10卷第3章 1995.09【8】 P.C. Krause和C.H. Thomas，对称感应电机的模拟 IEEE Trans 第84卷第11章 1965.11 pp.1038-1053 传记Prof.Adel L Mohamadein：1947年12月生于亚历山大市，分别于1968年、1971年在亚历山大大学获得理学学士及硕士学位，1974年在曼切斯特理工学院获得PHD。他是IEE成员，如今，Mohamadein教授是亚历山大大学理工学院主管研究生