2017高考数学仿真卷五理.docx

2017高考仿真卷理科数学(五)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A=x|mx2-4x+2=0中只有一个元素,则实数m的值为()A.0B.1C.2D.0或22.若复数是实数,则实数m=()A.B.1C.D.23.(3x-y)(x+2y)5的展开式中,x4y2的系数为()A.110B.120C.130D.1504.利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是()A.584B.114C.311D.1465.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,将AED,EBF,FCD分别沿DE,EF,FD折起,使A,B,C三点重合于点A,若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为()A.B.C.D.6.已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1PF2,则|PF1|+|PF2|的值为()A.2B.3C.2D.37.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.S?B.S?C.S?D.S?8.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为()A.17,48B.17,49C.19,48D.19,499.已知等比数列an各项为正数,a3,a5,-a4成等差数列.若Sn为数列an的前n项和,则=()A.2B.C.D.10.已知椭圆C:=1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,则C的离心率为()A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.18C.24D.3012.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在1,+)上是增函数,不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x恒成立,则实数a的取值范围是()A.-3,-1B.-2,0C.-5,-1D.-2,1第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前40项和为.14.若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)a,(a+b)b,则|b|=.15.观察下列式子f1(x,y)=,f2(x,y)=,f3(x,y)=,f4(x,y)=,根据以上事实,由归纳推理可得,当nN*时,fn(x,y)=.16.已知数列an的通项公式为an=-n+p,数列bn的通项公式为bn=3n-4,设Cn=在数列cn中,cnc4(nN*),则实数p的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(其中01),若点是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)试求的值,并求出函数的单调增区间.(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x-,上的图象.18.(本小题满分12分)M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.(1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?(2)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的均值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,且ABC=120,PA=PD,E为PB的中点.(1)证明:PD平面ACE;(2)若点P在平面ABCD的射影在AD上,且BD与平面ACE所成的角为,求PB的长.20.(本小题满分12分)已知A(0,1),B(0,-1)是椭圆+y2=1的两个顶点,过其右焦点F的直线l与椭圆交于C,D两点,与y轴交于P点(异于A,B两点),直线AC与直线BD交于Q点.(1)当|CD|=时,求直线l的方程;(2)求证:为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=emx+x2-mx.(1)证明:f(x)在(-,0)内单调递减,在(0,+)内单调递增;(2)若对于任意x1,x2-1,1,都有|f(x1)-f(x2)|e-1,求m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知A(2,),B,圆C的极坐标方程为2-6cos +8sin +21=0.点F为圆C上的任意一点.(1)写出圆C的参数方程;(2)求ABF的面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|,(1)解不等式f(x)0,q1),a3,a5,-a4成等差数列,2a1q4=a1q2-a1q3.a10,q0,2q2+q-1=0,解得q=或q=-1(舍去).=1+故选C.10.B解析 如图所示,在AFB中,|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|BF|cosABF=100+64-2108=36,所以|AF|=6,BFA=90.设F为椭圆的右焦点,连接BF, AF.根据对称性可得四边形AFBF是矩形.|BF|=6,|FF|=10.2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.e=故选B.11.C解析 由三视图知该几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图所示.三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形,所以几何体的体积V=345-343=30-6=24.故选C.12.B解析 由定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在1,+)上是增函数,可得出函数图象关于直线x=1对称,且函数在(-,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.观察选项知1,0不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值取0与1时两种情况得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)f(x-1)变为f(2)f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|2-1|x-1-1|,解得x3或x1,不满足不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x恒成立,由此排除A,C两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)f(x-1)变为f(x+2)f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|x+2-1|x-1-1|,解得x,不满足不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x恒成立,由此排除D选项.综上可知,B选项是正确的.13.3 240解析 由an+1+(-1)nan=2n-1,得a2k+1+a2k=4k-1,a2k-a2k-1=4k-3,a2k+2-a2k+1=4k+1,其中kN*.可得a2k+1+a2k-1=2,a2k+a2k+2=8k,其中kN*.故S40=220+8(1+3+39)=40+8=3 240.14解析 a=(-,1),|a|=2.由(a+2b)a,(a+b)b,得(a+2b)a=0,(a+b)b=0,即|a|2+2ab=0,|b|2+ab=0,-2得|a|2=2|b|2,则|b|=15解析 所给的函数式分子x的系数为奇数,而分母是由两部分的和组成,第一部分y的系数为3n,y的次数为n,第二部分为2n+2n-1,故fn(x,y)=16.(4,7)解析 an-bn=-n+p-3n-4,an-bn随着n变大而变小,又an=-n+p随着n变大而变小,bn=3n-4随着n变大而变大,若c4=a4,则解得5p7;若c4=b4,则解得4p5.综上,可知p的取值范围是(4,7).17.解 (1)点是函数f(x)图象的一个对称中心,-=k,kZ.=-3k+,kZ.01,当k=0时,可得=f(x)=2sin,令2k-x+2k+,kZ,解得2k-x0),则A(1,0,0),B(0,0),C(-2,0),D(-1,0,0),E=(-1,-,0),=(-3,0),设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z),则可取n=,所以cos=因为BD与平面ACE所成角为,所以sin=|cos|,即,解得=所以PB=20.(1)解 由题设条件可知,直线l的斜率一定存在,F(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1)(k0且k1).由消去y并整理,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,|CD|=由已知,得,解得k=故直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1),即x-y-1=0或x+y-1=0.(2)证明 由C(x1,y1),D(x2,y2),A(0,1),B(0,-1),得直线AC的方程为y=x+1,直线BD的方程为y=x-1,联立两条直线方程并消去x,得,yQ=由(1),知y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2=,x1x2=,x1y2+x2y1+x1-x2=kx1(x2-1)+kx2(x1-1)+x1-x2=2kx1x2-k(x1+x2)+x1-x2=2k-k+x1-x2=-+x1-x2,x1y2-x2y1+x1+x2=kx1(x2-1)-kx2(x1-1)+x1+x2=k(x2-x1)+x1+x2=k(x2-x1)+=-kyQ=-,则Q又P(0,-k),=(0,-k)=1.故为定值.21.(1)证明 f(x)=m(emx-1)+2x.若m0,则当x(-,0)时,emx-10,f(x)0.若m0,f(x)0;当x(0,+)时,emx-10.所以,f(x)在(-,0)内单调递减,在(0,+)内单调递增.(2)解 由(1)知,对任意的m,f(x)在-1,0上单调递减,在0,1上单调递增,故f(x)在x=0处取得最小值.所以对于任意x1,x2-1,1,|f(x1)-f(x2)|e-1的充要条件是即设函数g(t)=et-t-e+1,则g(t)=et-1.当t0时,g(t)0时,g(t)0.故g(t)在(-,0)内单调递减,在(0,+)内单调递增.又g(1)=0,g(-1)=e-1+2-e1时,由g(t)的单调性,g(m)0,即em-me-1;当m0,即e-m+me-1.综上,m的取值范围是-1,1.22.解 (1)圆C的极坐标方程为2-6cos +8sin +21=0,化为直角坐标方程为x2+y2-6x+8y+21=0,配方为(x-3)2+(y+4)2=4,可得圆心C(3,-4),r=2.故圆C的参数方程为(为参数).(2)A(2,),B,分别化为直角坐标为A(-2,0),B(0,2).可得|AB|=2,直线AB的方程为=1,即x-y+2=0.因