七年级数学下册1.5.1平方差公式教案新版北师大版.docx

1.5.1 平方差公式教学目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理教学重、难点重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理理解难点：理解平方差公式及其探索过程导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课计算下列各题：（1）( x + 2 ) ( x - 2 )； （2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )；（3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )； （4）( 2 y + z ) ( 2 y - z )1、学生独立完成，再集体订正答案.2、观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现学生思考，小组讨论；鼓励学生归纳发现的规律，用算式表示，并用自己的语言进行描述.从学生已有的知识入手，引入课题新知探索例题精讲合作探究探究点：平方差公式【类型一】 直接运用平方差公式进行计算 利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)；(4)(x2)(x2)(x24)解析：直接利用平方差公式进行计算即可解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2；(3)(7m8n)(8n7m)(7m)2(8n)249m264n2；(4)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型二】 利用平方差公式进行简便运算 利用平方差公式计算：(1)2019； (2)13.212.8.解析：(1)把2019写成(20)(20)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.212.8写成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式进行计算解：(1)2019(20)(20)202()2400399；(2)13.212.8(130.2)(130.2)1320.221690.04168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第12题【类型三】 化简求值 先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当x1，y2时，原式51252215.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，课堂检测1.计算（2x+1）（1-2x）是结果是【 】A.4x2-1B.4x2+1C.4-x2D.-4x2+12.下列各式能用平方差公式计算的是【 】A（a b）（a b） B（a b）（a b）C（a b）（a b）D（a b）（a b）3.下列各式计算正确的是【 】A（a5）（a5）a25B（3x+2）（3x-2）=3x2-4C（a2）（a3）=a26D（3xy+1）（3xy-1）=9x2y2-14.若（4a+kb）（4a-3b）=16a2-9b2，则k的值是【 】A.-3B.1C.3D.95.（x1）_=1-x2.6.（b2）（b-2）（b2+4）_.7.若x2y230，xy6，则xy的值是_.8.方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是_.9.已知（x+3）（x2+A）（x-3）=x4-81，则A=_.10.计算：（1）（x+4y）（x-4y）；检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升总结本节课的主要内容：1、平方差公式是什么?2、运用公式进行计算时应该注意:公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；要符合公式的结构特征才能运用平方