山东省邹城市2019届高三数学上学期期中质量监测试卷文（含解析）.docx

山东省邹城市2019届高三上学期期中质量监测数学（文）试题第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义计算.【详解】已知集合，则=2,3故选B.【点睛】本题考查了集合的交集运算，AB可理解为：集合A和集合B中的所有相同的元素的集合.2.设向量，且，则实数A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，得=0，进而求出x的值【详解】向量， ，且 ，则 ，解得x= .故选A【点睛】向量垂直的充要条件： .3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，利用函数的解析式以及函数的奇偶性的性质求解函数值.【详解】易知 ， ，已知函数是定义在上的奇函数，f(-x)=-f(x),即=-2.故选C.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数值的求法，以及对数的运算性质；一般思路是：利用函数的奇偶性，将待求值转化为已知区间上的函数值求解.4.已知数列为等比数列，且是与的等差中项，则的值为A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用等差中项概念和等比数列的通项公式求得公比q，再由等比数列的通项公式计算的值.【详解】已知数列为等比数列，且 ，设公比为q，则 ，已知是与的等差中项，可得，即 ，可得q2=1或-2（舍去），故q 则数列的通项公式为 或 故 .故选B【点睛】本题综合考查了等比数列和等差数列，考查了等差中项的应用问题，根据等差中项的定义，结合等比数列的通项公式列出方程，解方程，进而解决问题5.已知, ,则有A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及对数运算进行判断.【详解】 .故选A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，考查了对数的运算，采用了“中间量”法比较大小.6.若是的一个内角，且，则的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知可得sin0，cos0，通过诱导公式化简，结合 求解.【详解】已知是的一个内角，则0，结合，可知sin0，cos0，=sin-cos， ，.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，关键是发现已知式和化简后的所求式的联系.7.下列四个结论： 命题“”的否定是“”；若是真命题，则可能是真命题； “且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减. 其中正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定方法进行判断;根据复合命题真假关系进行判断;根据充分条件和必要条件的定义进行判断;根据幂函数单调性进行判断.【详解】根据对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论，命题“x0R，1”的否定是“”，故正确；若pq是真命题，则p，q都是真命题，则p一定是假命题，故错误；当a5且b-5时，则a+b0，即充分性成立，当a=2，b=1时，满足a+b0，但a5且b-5不成立，即“a5且b-5”是“a+b0”的充充分不必要条件，故错误；根据幂函数单调性，当a0时，幂函数y=xa在区间（0，+）上单调递减故正确，故选C【点睛】本题综合考查了命题的真假判断，考查了特称命题的否定，考查了复合命题的真假关系，考查了充分条件和必要条件的判断；复合命题的真假关系: p与p，真假相反；pq，有真则真，都假为假；pq，都真为真，有假为假 .8.已知，且，则的最小值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过常数代换后，应用基本不等式求最值.【详解】x0，y0，且9x+y=1， 当且仅当时成立，即时取等号. 故选D.【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.9.函数的部分图象大致是A. B. .C. D. 【答案】A【解析】首先函数为奇函数，排除C，D，又当时，排除B，从而选A10.已知，且则目标函数的最小值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，再平移直线2x+y=0确定取最小值时点的位置，进而求解.【详解】作出x，yR，且所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，并对该直线进行平移，可以发现经过点A时Z取得最小值. 由解得A（-3，4）， .故选B【点睛】本题考查了线性规划求最值，解决这类问题一般要分三步：画出可行域、找出关键点、求出最值线性规划求最值，通常利用“平移直线法”解决.11.已知函数的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象关于轴对称和正弦函数的图象性质，先求得，再应用诱导公式化简得，进而根据已知条件分类讨论，可得结果.【详解】已知函数的图象关于轴对称，根据正弦函数的图象性质，则 ，又 ， ，根据题意，可知在区间上不单调，则 ， ，即 , ，当k=1时，可以为3；当k=2时，可以为7，6，5；当k=3时，可以为11,10,9,8,7,；当k=4时，可以为12,11,10,9；当k=5时，可以为12,11；综上所述，可以为3,5，6,7,8,9,10,11,12，共9个故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了诱导公式的运用，考查了分析问题和推理计算的能力；也可在求得后，根据余弦函数的单调性，直接依次分析=1,2,312时，在区间上是否单调求解.12.已知函数，若函数有两个不同的零点，则的取值范围A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出函数y=f（x）与y=m的图象，通过图象可得m的取值范围.【详解】画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示，函数y=f（x）-m有2不同的零点，函数y=f（x）与y=m的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为（-1，1）故选A【点睛】本题考查了函数零点的应用，考查了分段函数；已知函数有零点，求参数的取值范围常用方法有：直接法，分离参数法，数形结合法. 函数可通过基本初等函数y=的图象，对称平移后得到.第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，以及对数的真数大于0，得到关于x的不等式组，解不等式即可求解.【详解】根据题意，得 ，即 ，解得 ，故填：【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，涉及了对数函数的图象与性质，函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围.14.观察下列各式：照此规律，当时，_.【答案】 【解析】【分析】左边为几个连续整数的平方的和的形式，右边是积的形式，观察归纳规律，即可求解.【详解】第一个式子: ;第二个式子： ；第三个式子： ；第四个式子： ； 第n个式子： 故填：.【点睛】本题考查了归纳推理的运用，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，通过观察、试验，对有限的资料归纳整理，得出带有规律性的猜想.15.已知平面向量,满足,与的夹角为,若,则实数 的值为_.【答案】3【解析】【分析】由得，求解即可.【详解】，解得m=3故填：3【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了向量垂直与数量积的关系；若两个向量垂直，则这两个向量的数量积等于0.16.如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为_. 【答案】 【解析】【分析】把求弓形面积转化为求扇形和三角形的面积之差，得弓形面积的函数关系式，由导数判断该函数的单调性，进而可求得最大值.【详解】易知OB=OA=r=1， SAOB= ，故弓形的面积=-，导函数：S=，S ，即=-在上是增函数，故填：.【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，涉及了三角形的面积公式和扇形的面积公式，考查了数形结合思想和转化思想；解决与平面几何相关的最值问题时，一般要先建立数学模型，写而出实际问题中的变量之间的函数关系式，然后利用导数研究函数的最值.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知为坐标原点， ，若.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若时，函数的最小值为，求实数的值.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】（1）通过向量的数量积，把，的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式，进而得到函数的最小正周期和单调递减区间；（2）通过x0，求出相位的范围，然后求出函数的最大值，利用最大值为2，直接求得a【详解】(1)由题意是常数）所以，的最小正周期为，令，得，所以的单调递减区间为.（2）当时，当，即时，有最小值,所以 .【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，二倍角的化简求值，平面向量的数量积的运算考查了对三角函数基础知识的综合应用18.设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2） 设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意整理数列的递推公式可得是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为.(2)对数列的通项公式裂项求和可得数列的前项和是.试题解析：（1）由，可知，可得，即，由于，可得，又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为.（2）由可知，设数列的前项和为，则.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的19.设分别为的三个内角的对边，且.（）求内角的大小；（）若，试求面积的最大值.【答案】（）； （）.【解析】【分析】（I）利用正弦定理，由已知可得，再根据余弦定理，得出cosA的值，结合A为锐角，即可得解A的值；（II）利用已知及余弦定理和基本不等式可求得bc的最大值，进而利用三角形的面积公式求解.【详解】（）已知sinB 根据正弦定理，得 ，即， 又， .（）由（）及余弦定理， ，即， 当且仅当时取等号. .故面积的最大值为.【点睛】本题综合考查了正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式在解三角形中的应用；在解三角形中求最值问题有两种方法：将要求的量转化为某一角的三角函数，借助三角函数的值域求最值；将要求的量转化为边的形式，借助基本不等式求最值.20.设函数，其中.（）当时，求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集，求实数的值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）将a=-1代入不等式f（x）3x+2中，化简，然后利用绝对值不等式的解法求解；（）由f（x）0，利用去绝对值的方法等价转化成为不等式组，解不等式组，进而根据已知解集求解.【详解】（）当时，等价于. 即或，或. 故不等式的解集为.() 由,得， 等价于不等式组 或， ，或(此为空集). 又，所求不等式组的解集为. 则由题设,可得，.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了根据不等式的解集求参数；注意分类讨论思想的应用.21.山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；（）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.【答案】（）(； （）.【解析】【分析】（）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，再由题意可得y关于x的函数；（）由（）及x6，12，利用基本不等式求y的最小值，再由结合函数单调性求得最大值，则答案可求【详解】（）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟， 则有 ()， 整理，得(. （）由（）及题意，得 ()， （）.当且仅当，即时“=”成立. 当时，；y=，易求得x6，8时，y ，x(8，10时 y 0, 函数在x6，8是减函数，x(8，10是增函数，又当时，；当时，. 所以，总用氧量的取值范围是.【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，考查了基本不等式的实际应用,涉及了根据导数判断函数的单调性；根据实际问题抽象出函数解析式后，可利用基本不等式求最值，但一定要在定义域内求解.22.设函数(为常数，是自然对数的底数),若曲线在点处切线的斜率为.（）求实数的值；（）令，试讨论函数的单调性.【答案】（）； （）见解析【解析】【分析】（）根据导数的几何意义得 ，可求出a的值；（）先求导，进而根据导数和函数的单调性的关系，结合参数k对不等式解集的影响分类讨论，判断函数的单调性.【详解】（）