高考数学第九章计数原理与概率随机变量及其分布课时达标61离散型随机变量及其分布列理.docx

2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标61 离散型随机变量及其分布列 理解密考纲离散型随机变量及其分布列在高考中一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及超几何分布相结合，以实际问题为背景呈现在三种题型中，难度中等或较大一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)(C)A0 BC D解析：设X的分布列为：X01Pp2p即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，由p2p1，得p，故选C2一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是(D)AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)解析：由超几何分布知P(X2).3设X是一个离散型随机变量，其分布列为X101P23qq2则q(C)A1 BC D解析：由分布列的性质知q.4随机变量X的概率分布为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为(D)A B C D解析：P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)1，a，PP(X1)P(X2).5若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(C)A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)解析：由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,26已知随机变量X的概率分布列如下表：X12345678910Pm则P(X10)(C)A B C D解析：由题易知：P(X1)P(X2)P(X10)1m1m1121，故选C二、填空题7设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1).解析：由m1，解得m，p(|X3|1)P(X2)P(X4).8由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其分布列如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x，y依次为2,5.解析：由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得10xy25，又因为x，y为正整数，故两个数据依次是2,5.9若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c则常数c，P(X1).解析：由离散型随机变量分布列的性质可知：解得c.P(X1)38.三、解答题10设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条：当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列解析：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，于是P(1)1P(0)P()1.所以随机变量的分布列是01P11.某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人(1)求拳击社团被抽出6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列解析：(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，m2.设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，则P(A).(2)由题意可知：X0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012P12.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列解析：(1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123P(2)得分Y5X2(3X)63X，X的可