河北省高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义导学案新人教A版选修.docx

复数的几何意义学习目标：1.能知道复平面、实轴、虚轴等概念2能用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系3能知道复数模的概念，会求复数的模重点：重点：1.理解并掌握复数的几何意义，并能适当应用2复数的模难点：复数的几何意义方 法：合作探究一 新知导学1复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做_，y轴叫做_，实轴上的点都表示实数，除了_外，虚轴上的点都表示纯虚数2复数的几何意义(1)每一个复数都由它的_和_唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是_关系(2)若复数zabi(a、bR)，则其对应的点的坐标是_，不是(a，bi)(3)复数与复平面内_的向量也可以建立一一对应关系如图：在复平面内复数zabi(a、bR)可以用点_ 或向量 表示 复数zabi(a、bR)与点Z(a，b)和向量的一一对应关系如右上图：牛刀小试1已知a、bR，那么在复平面内对应于复数abi，abi的两个点的位置关系是() A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于直线yx对称2复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限 3设复数zabi对应的点在虚轴右侧，则()Aa0，b0 Ba0，b0 Cb0，aR Da0，bR 3复数的模 复数zabi(a、bR)对应的向量为O，则O的模叫做复数z的模，记作|z|且|z|当b0时，z的模就是实数a的绝对值4复数模的几何意义 复数模的几何意义就是复数zabi所对应的点Z(a，b)到原点(0,0)的_ 由向量的几何意义知，|z1z2|表示在复平面内复数z1与z2对应的两点之间的_ 牛刀小试4(2014武汉市调研)复数zm(3i)(2i)(mR，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5复数ii2的模等于_. 6设复数z的模为17，虚部为8，则复数z_. 7比较复数z134i及z2i的模的模的大小命题方向（一）复数的几何意义【例一】在复平面内，若复数z(m22m8)(m23m2)i对应的点分别满足下列要求，试求复数z： 在虚轴上(不包括原点)；(2)在实轴负半轴上；(3)在第一、三象限的角平分线上跟踪训练：若复数(m23m4)(m25m6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A1B4C1和4 :D1和6命题方向（二）复数模的计算 【例二】已知复数z满足z|z|28i，求复数z.跟踪训练2：下列各复数的模不是1的为()i Bi Ci Di命题方向（三）综合应用【例三】 已知复数z3ai，且|z|4，求实数a的取值范围 跟踪训练3：若z|z|2，则复数z_.（四）准确掌握复数模的几何意义【例四】已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹是() A1个圆 B线段 C2个点 D2个圆课时小结：课后作业一、选择题1复数z2i，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若(0，3)，则对应的复数为() A0 B3 C3i D33复数z1(2sin)i在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4复数z与它的模相等的充要条件是()Az为纯虚数 Bz是实数 Cz是正实数 Dz是非负实数5已知复数z(m3)(m1)i的模等于2，则实数m的值为() A1或3 B1 C3 D26已知平行四边形OABC，O、A、C三点对应的复数分别为0、12i、32i，则向量的模|等于() A B2 C4 D二、填空题7已知复数x26x5(x2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是_.8已知复数z123i对应点为Z1，Z2与Z1关于x轴对称，Z3与Z2关于直线yx对称，则Z3点对应的复数为z_.9若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z|_. 三、解答题10如果复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围答案：牛刀小试1、B； 2、C；3、D； 4、B 5、；6、158i； 7、|z1|z2|例一 解析： (1)若复数z对应的点在虚轴上(不包括原点)，则m22m80且m23m20，m4，此时z30i.(2)若复数z对应的点在实轴负半轴上，则解得m1，此时z5.(3)若复数z对应的点在第一、三象限的角平分线上，即在直线yx上，即m23m2m22m8，m2，此时z0.跟踪训练 1、C例二 解析：设zabi(a，bR)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a，b. 解法一：设zabi(a、bR)，则|z|，代入方程得abi28i，解得.z158i.解法二：原式可化为z2|z|8i，|z|R，2|z|是z的实部，于是|z|，即|z|2684|z|z|2，|z|17.代入z2|z|8i得z158i.跟踪训练2、D例三 解析：解法一：z3ai(aR)，|z|，由已知得32a242，a27，a(，) 解法二：利用复数的几何意义，由|z|4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)，由z3ai知z对应的点在直线x3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合，由32y242得y，A(3，)，B(3，)由图可知：a.跟踪训练3: 1 例四由题意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1. |z|