全国高考数学复习第六篇不等式第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题习题理.docx

第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题选题明细表知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域1,4,9含参数的线性规划3,5,6,7,10,12目标函数的最值2,8,13,14,15线性规划的实际应用11基础对点练(时间:30分钟)1.不等式组所表示的平面区域是(D)解析:画出直线x=2,在平面上取直线的右侧部分(包含直线本身);再画出直线x-y=0,取直线的右侧部分(包含直线本身),两部分重叠的区域就是不等式组表示的平面区域.故选D.2.(2016山东卷)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是(C)(A)4 (B)9(C)10 (D)12解析: 作出不等式组表示的可行域如图所示,由x2+y2表示可行域内的点(x,y)到原点的距离平方可知,点A(3,-1)满足条件,即x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.3.(2016浙江模拟)已知函数f(x)=logax(a1)的图象经过区域则a的取值范围是(C)(A)(1, (B)(,+)(C),+) (D)(2,+)解析: 作出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示.联系函数f(x)=logax(a1)的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点A(3,3)时,a可以取到最小值,而显然只要a大于,函数f(x)=logax(a1)的图象必然经过区域内的点.则a的取值范围是,+).故选C.4.(2015哈尔滨校级三模)若A为不等式组表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为(D)(A)9(B)3(C)(D)解析: 如图,不等式组表示的平面区域是AOB,动直线x+y=a(即y=-x+a)在y轴上的截距从-2变化到1.知ACD是斜边为3的等腰直角三角形,OEC是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积S=SACD-SOEC=3-11=.5.(2014安徽卷)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(D)(A)或-1 (B)2或(C)2或1 (D)2或-1解析:线性约束条件对应的可行域如图所示:目标函数z=y-ax化为y=ax+z,当a0时,要使其取得最大值的最优解不唯一,需动直线y=ax+z与2x-y+2=0平行或重合,此时a=2;同理当a0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a等于(A)(A)(B)(C)1(D)2解析: 根据约束条件画出可行域,如图,由图可知当直线z=2x+y经过点B时,z最小,由解得所以zmin=21-2a=1,解得a=.故选A.8.导学号 18702285已知x,y满足则的取值范围是(C)(A)0,(B)2,(C)1,(D)0,解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为=1+,表示区域内的点与(4,2)连线的斜率.斜率最小值为0,点(-3,-4)与M(4,2)连线斜率最大为=.所以的取值范围为1,.故选C.9.若点P(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y3表示的平面区域内,则m=.解析:由题意可得解得m=-3.答案:-310.(2016武汉模拟)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的取值范围是.解析: 由题意,由可求得交点坐标为(1,2),要使直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则点(1,2)在可行域内,如图所示,可得m1.答案:(-,111.导学号 18702284某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电、劳力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如下表所示:产品限额资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电(kWh)45200劳力(个)310300利润(万元)612问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?解:设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨,获得利润z万元.依题意可得约束条件利润目标函数z=6x+12y.如图,作出可行域,作直线l:6x+12y=0,把直线l向右上方平移至l1位置,直线经过可行域上的点M时z=6x+12y取最大值.解方程组得M(20,24).所以生产甲种产品20 t,乙种产品24 t,才能使此工厂获得最大利润.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016陕西八校联考)已知变量x,y满足约束条件若z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,且方程x2-kx+1=0在区间(b,a)上有两个不同实数解,则实数k的取值范围是(C)(A)(-6,-2) (B)(-3,2)(C)(-,-2) (D)(-,-3)解析: 作出可行域,如图所示,则目标函数z=x-2y在点(1,0)处取得最大值1,在点(-1,1)处取得最小值-3,所以a=1,b=-3,从而可知方程x2-kx+1=0在区间(-3,1)上有两个不同实数解.令f(x)=x2-kx+1,则-k-2,故选C.13.导学号 18702286如果实数a,b满足条件:则的最大值是.解析: 根据约束条件画出可行域,如图,表示可行域内的点与原点(0,0)连线的斜率,设z的几何意义表示可行域内点P与原点O(0,0)连线的斜率,易知当直线OP过点B(,)时,取最大值,最大值为3,直线OP过点A(1,1)时,取最小值,最小值为1,所以1,3.所以=2-因为1,3.所以的最大值为.答案:14.(2014浙江卷)当实数x,y满足时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是.解析:可行域如图所示,则A(1,0),B(2,1),C(1,),设z=ax+y,即得1a.答案:1,15.导学号 18702287变量x,y满足(1)假设z1=4x-3y,求z1的最大值;(2)设z2=,求z2的最小值;(3)设z3=x2+y2,求z3的取值范围.解: 作出可行域如图中阴影部分,联立易得A(1,),B(1,1),C(5,2).(1)z1=4x-3yy=x-,易知平移y=x至过点C时,z1最大,且最大值为45-32=14.(2)z2=表示可行域内的点与原点连线的斜率大小,显然直线OC斜率最小.故z2的最小值为.(3)z3=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方,而2=OB2OA2OC2=29.故z32,29.好题天天练1.(2015四川卷)设实数x,y满足则xy的最大值为(A)(A) (B)(C)12 (D)16解题关键:判断xy取得最大值的点,并分类讨论确定最大值.解析: 先画出可行域,再将xy转化为矩形面积S,求S的最大值.表示的可行域如图中阴影部分所示.令S=xy,不妨设在点M(x0,y0)处S取得最大值,且由图象知点M(x0,y0)只可能在线段AD,AB,BC上.当M(x0,y0)在线段AD上时,x0-2,0,此时S=xy0;当M(x0,y0)在线段AB上时,x00,2,S=xy=x=x(7-)=-+7x=-(x-7)2+,当x0=2时,Smax=-(2-7)2+=-+=12;当M(x0,y0)在线段BC上时,x02,4,S=xy=x(10-2x)=-2x2+10x=-2(x-)2+,当x0=时,Smax=.综上所述,xy的最大值