全国高考数学复习第六篇不等式第2节一元二次不等式及其解法习题理.docx

第2节一元二次不等式及其解法选题明细表知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,9已知不等式的解集求参数2,5一元二次不等式恒成立问题8,11可化为一元二次不等式的解法3,12综合应用6,7,10一元二次不等式的实际应用4基础对点练(时间:30分钟)1.(2016漳州质检)不等式(x-2)(2x-3)0的解集是(C)(A)(-,)(2,+)(B)R(C)(,2) (D)解析:因为不等式(x-2)(2x-3)0,解得x0,若此不等式的解集为x|x2,则m的取值范围是(D)(A)(0,+)(B)(0,2)(C)(,+)(D)(-,0)解析:由不等式的解集形式知m0的解集为(-,1),则不等式0的解集为(C)(A)(-1,2)(B)(-,-1)(1,2)(C)(1,2) (D)(-,-1)(-1,2)解析:由题意知1是方程ax-b=0的根,则a=b且a0可化为0(x-2)(x-1)0,由不等式得,1x2.选C.4. 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是(C)(A)15,20(B)12,25(C)10,30(D)20,30解析:设矩形的另一边为y m,依题意得=,即y=40-x,所以x(40-x)300,解得10x30.故选C.5.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的值的集合是(D)(A)a|0a4(B)a|0a4(C)a|0a4(D)a|0a4解析:集合A=x|ax2-ax+10=,等价于ax2-ax+10无解.当a=0时,原不等式可化为10,满足条件;当a0时,由ax2-ax+10无解,得即解得0a4,综上可知0a4.6.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根大于-2且小于0,另一个根大于1且小于3,则(D)(A)a-12(C)-22a0(D)-12a0解析:设f(x)=3x2-5x+a,则由题意有即解得-12a7|x+1|和不等式ax2+bx-20有相同的解集,那么(C)(A)a=-8,b=-10(B)a=-1,b=9(C)a=-4,b=-9(D)a=-1,b=2解析:由不等式5-x7|x+1|,可知5-x0,两边平方得(5-x)249(x+1)2,整理得4x2+9x+20.又因为两不等式的解集相同,所以可得a=-4,b=-9,故选C.8.(2014江苏卷)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.解析:由题可得f(x)0对于xm,m+1恒成立,即解得-m0.答案:(-,0)9.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x,则关于x的不等式c(lg x)2+lg xb+a0的解集为.解析:由题意知-1,是方程ax2+bx+c=0的两根,且a0.则-=-,=-.所以b=a,c=-a.所以原不等式可化为-a(lg x)2+alg x+a0,(lg x)2-lg x-20,所以-1lg x2,所以x100.答案:(,100)10.(2016云南曲靖期中)若关于x的不等式x2-ax-a-3的解集不是空集,求实数a的取值范围.解:法一设f(x)=x2-ax-a.则关于x的不等式x2-ax-a-3的解集不是空集f(x)min-3,即f()=-3,解得a-6或a2.法二x2-ax-a-3的解集不是空集x2-ax-a+3=0的判别式0,解得a-6或a2.能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702281已知f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,当a(-,-1)时,结合图象(略)知,f(x)在-1,+)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3.又a-1,所以-3a1(a0,当a1时有(x-2)(x-)2,即0a1时,解集为x|2x;若=2,即a=0时,解集为;若2,即a0时,解集为x|x2.好题天天练(2015河西区二模)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=.解析: