高中数学第1讲坐标系2极坐标系学案新人教A版.docx

二极坐标系1理解极坐标系的概念2能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别(难点)3掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化(重点、易错点)基础初探教材整理1极坐标系阅读教材P8P10，完成下列问题1极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对(，)叫做点M的极坐标，记为M(，)一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数2点与极坐标的关系一般地，极坐标(，)与(，2k)(kZ)表示同一个点特别地，极点O的坐标为(0，)(R)如果规定0，02，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是惟一确定的在极坐标系中，12，且12是两点M(1，1)和N(2，2)重合的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为1与2可相差2的整数倍【答案】A教材整理2极坐标和直角坐标的互化阅读教材P11，完成下列问题1互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图121所示图1212互化公式：设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点M直角坐标(x，y)极坐标(，)互化公式2x2y2，tan (x0)将点M的极坐标化为直角坐标是()A(5,5)B(5，5)C(5,5)D(5，5)【解析】xcos 10 cos5，ysin 10sin5.【答案】A质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型将点的极坐标化为直角坐标写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点在第几象限(1)；(2)；(3)；(4)(2，2)【思路探究】点的极坐标(，)点的直角坐标(x，y)判定点所在象限【自主解答】(1)由题意知x2cos21，y2sin2，点的直角坐标为，是第三象限内的点(2)x2cos 1，y2sin ，点的直角坐标为(1，)，是第二象限内的点(3)x2cos1，y2sin，点的直角坐标为(1，)，是第四象限内的点(4)x2cos (2)2cos 2，y2sin(2)2sin 2，点(2，2)的直角坐标为(2cos 2，2sin 2)，是第三象限内的点1点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：(1)极点与直角坐标系的原点重合；(2)极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；(3)两种坐标系的长度单位相同2将点的极坐标(，)化为点的直角坐标(x，y)时，运用到求角的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键再练一题1分别把下列点的极坐标化为直角坐标：(1)；(2)；(3)(，)【解】(1)xcos 2cos，ysin 2sin1，点的极坐标化为直角坐标为(，1)(2)xcos 3cos0，ysin 3sin3，点的极坐标化为直角坐标为(0,3)(3)xcos cos ，ysin sin 0，点的极坐标(，)化为直角坐标为(，0)将点的直角坐标化为极坐标分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,00,00，0,00，0,2)时点M的极坐标为_，它关于极轴的对称点的极坐标为_(0，0,2). 【导学号：91060004】【解析】|OM|2，与OP终边相同的角为2k(kZ)0,2)，k1，M，M关于极轴的对称点为.【答案】5在极轴上求与点A距离为5的点M的坐标【解】设M(r,0)，A， 5，即r28r70，解得r1或r7，点M的坐标为(1,0)或(7,0)我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列各点中与不表示极坐标系中同一个点的是()A.B.C. D.【解析】与极坐标相同的点可以表示为(kZ)，只有不适合【答案】C2将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0)B(，2)C(，0)D(2，0)【解析】xcos(2)，ysin(2)0，所以点的极坐标(，2)化为直角坐标为(，0)【答案】A3若120，12，则点M1(1，1)与点M2(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于过极点垂直于极轴的直线对称D两点重合【解析】因为点(，)关于极轴所在直线对称的点为(，)由此可知点(1，1)和(2，2)满足120，12，是关于极轴所在直线对称【答案】A4在极坐标系中，已知点P1、P2，则|P1P2|等于()A9B10 C14D2【解析】P1OP2，P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|10.【答案】B5在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，)若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是() 【导学号：91060005】A. B.C. D.【解析】极径2，极角满足tan ，点(1，)在第四象限，.【答案】A二、填空题6平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于_【解析】点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于63.【答案】37已知点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当0，0,2)时，点P的极坐标为_【解析】点P(x，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2)，.因此点P的极坐标为.【答案】8极坐标系中，点A的极坐标是，则(1)点A关于极轴的对称点的极坐标是_；(2)点A关于极点的对称点的极坐标是_；(3)点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是_(本题中规定0，0,2)【解析】点A关于极轴的对称点的极坐标为；点A关于极点的对称点的极坐标为；点A关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标为.【答案】(1)(2)(3)三、解答题9(1)已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的直角坐标(2)已知点的直角坐标分别为A(3，)，B，C(2，2)，求它们的极坐标(0,02)【解】(1)根据xcos ，ysin ，得A，B(1，)，C，D(0，4)(2)根据2x2y2，tan 得A，B，C.10在极坐标系中，已知ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B(2，)，C.(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积【解】(1)如图所示，由A，B(2，)，C，得|OA|OB|OC|2，AOBBOCAOC，AOBBOCAOC，ABBCCA，故ABC为等边三角形(2)由上述可知，AC2OAsin222.SABC(2)23.能力提升1已知极坐标平面内的点P，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为 ()A.，(1，)B.，(1，)C.，(1，)D.，(1，)【解析】点P关于极点的对称点为，即，且x2cos2cos1，y2sin2sin.【答案】D2已知极坐标系中，极点为O,02，M，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为_【解析】如图所示，|OM|3，xOM，在直线OM上取点P、Q，使|OP|7，|OQ|1，xOP，xOQ，显然有|PM|OP|OM|734，|QM|OM|OQ|314.【答案】或3直线l过点A，B，则直线l与极轴夹角等于_【解析】如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小因为|AO|BO|3，AOB，所以OAB，所以ACO.【答案】4某大学校园的部分平面示意图如图123：用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0