高考数学第九章数列第63课等差等比数列的综合问题教案.docx

等差、等比数列的综合问题一、 教学目标1. 掌握等差、等比数列的性质；2. 能用类比的思想来研究等差、等比数列，体会它们的区别和联系；3. 理解等差数列前n项和与二次函数的关系；掌握求等差数列前n项和最值的基本方法。二、 基础知识回顾与梳理1、已知是公差为的等差数列，下列命题是否正确？是等差数列 ；是等差数列；（为常数）是等差数列【教学建议】本题选自书本第35页习题，主要复习等差数列的概念，让学生学会用定义判断一个数列是否为等差数列2、设是等比数列，下列命题正确吗？是等比数列； 是等比数列；是等比数列； 是等比数列； 是等比数列【教学建议】本题选自课本第60页习题，提问学生：如何判断一个数列是否为等比数列，学会用定义判断一个数列是否为等比数列，第小题学生容易忽略等比数列各项不能为零3、下列说法是否正确？1与4的等比中项是2； 等比数列中，则；【教学建议】本题考察等比中项的概念，学生可能在概念上犯错，教师在讲解时不需要避免学生出错，让学生暴露问题，老师进一步理清概念4、数列的前项和【教学建议】本题选自书本第56页习题，等比数列求和学生使用时很容易忘记讨论，主要让学生加深印象，对等比数列求和一定要考虑的特殊情形，进一步练习：等比数列中，则公比，说明一些特殊情况下可以回避用求和公式，避免讨论三、 诊断练习1、 教学处理：数列小题解法较多，要重视学生自己思路解法。课前学生自主完成，黑板板演，老师点评学生思路方法，比较多种解法，比较优劣，归纳总结2、诊断练习点评题1：在等差数列中，若，则=_.【分析与点评】提出问题：条件如何使用，引导学生思考用等差数列求和公式的两种表示形式来翻译条件，归纳思路：（1）完全化归为基本量表示，化简得；（2）寻求和的关系，利用性质，解得题2：公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则_.答案为：【分析与点评】（1）等差等比数列的计算强调基本量的运算：化归为的计算；（2）本题“递增”是关键，学生容易得到，代入公式求解；也可以得到题3：等比数列的各项均为正数,且,则 .第3题答案为：5题4：等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和_第4题答案为：3、要点归纳（1）强化等差（比）数列的重要性质，对于下标和相等，等差（比）子数列的性质不同，要注意区别；（2）等差（比）数列的前项和的性质也不同，特别注意有关等差数列前项和取最值问题，如“诊断练习”第3题；（3）要重视等差（比）数列的性质在解题中的运用四、 范例导析例1、数列的前项和为，若且(1)求；(2)是否存在等比数列满足？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，说明理由.【教学处理】让学生板演，了解学生读题后的第一想法，加以点评总结，同时规范学生的书写【引导分析与精讲建议】1、第1问强调等差数列的证明,注意的验证；2、第2问注重等差等比数列基本量的计算.解析:(1)因为，所以有对成立.即对成立，又，所以对成立.所以a对成立，所以是等差数列，所以有.(2)存在.由(1)知，对成立，所以有又，所以有，则，所以存在以为首项，以3为公比的等比数列.练习:（1）已知等差数列的前项和为，若，求；（2）已知等比数列中，求。变式题：等差数列的前m项和前2m项和求前3m项和点评：这里变式题起到巩固知识的作用，引导学生用多种思路来求解例2：已知数列的前项和为.()若数列是等比数列,满足, 是,的等差中项,求数列的通项公式;()是否存在等差数列,使对任意都有?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.第2题答案为：解:()设等比数列的首项为,公比为, 依题意,有即 由 得 ,解得或. 当时,不合题意舍; 当时,代入(2)得,所以, ()假设存在满足条件的数列,设此数列的公差为,则 ,得 对恒成立, 则 解得或此时,或. 故存在等差数列,使对任意都有.其中, 或 例3、已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项(1)求数列与的通项公式； （2）设数列对均有成立，求备用题：已知数列的前项和与通项满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求；(3)若，求的前项和.【教学处理】第（1）题，可由学生自行解答；第（2）题教师可引导学生进行观察和思考，教师点评时要侧重学生解题方法，注意运用函数的思想，注意对时情况的关注，培养学生严密的思维和严谨的学习态度。【引导分析与精讲建议】（1）用方程思想求出首项和公差公比是解决问题的基础；（2）对于等差等比综合问题学生会有困难，要引导学生抓住关键，注意等比数列证明方法；（3）用函数的思想是解决第（2）题的关键所在，解题中要注意培养学生思维的严谨性，对表达中字母的