江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学下学期周考5.docx

2017届高三年级第二学期周考（5）数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1已知集合，则 2复数在复平面内对应的点的坐标是 3执行如图所示的程序框图，若输入，则输出 开始输入m,n是结束输出a否a能被n整除？4设命题，则是 5某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为 6某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4，5）上的数据的频数为 7如果 ，则的大小关系是 8已知为等差数列，为其前项和若，则数列的公差 _ _9已知正四棱锥的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为 10已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 11已知点，若直线上存在一点，满足，则的取值范围是 AB1P1B2B3C1C3C2P212如图，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，则 13已知，当时，若有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数= 14在中，是边的一个三等分点（靠近点），当 时，最大二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1（1）求B；（2）若cos(C)，求sinA的值16（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且，是的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面17（本小题满分14分）某地拟在一个形水面上修一条堤坝（在上，在上），围出一个封闭区域，用以种植水生植物，为了美观起见，决定从上点处分别向点拉2条分割线，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物，已知，设所拉分割线总长度为.（1）设，求用表示的函数表达式，并写出定义域；（2）求的最小值. 18（本小题满分16分）已知函数(),（1）求的单调区间；（2）当时，若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值来19（本小题满分16分）已知椭圆，离心率直线与轴交于点，与椭圆相交于两点自点分别向直线作垂线，垂足分别为 （1）求椭圆的方程及焦点坐标； （2）记,的面积分别为,，试证明：为定值20（本小题满分16分）已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，公比为（1） 若，求的值；（2）当为何值时，数列为等比数列；（3）若数列为等比数列，且对于任意，不等式恒成立，求的取值范围16（1）证明： 为菱形，且， 为正三角形 2分是的中点， ，是的中点， 4分，平面 6分平面，平面平面 8分（2）证明：连结，设，连结三棱柱的侧面是平行四边形，为中点 10分在中，又是的中点， 12分平面，平面， 平面 14分18、解：（）由已知得，.（）当时，恒成立，则函数在为增函数；（）当时，由，得；由，得；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 4分（）因为， 则. 由（）可知，函数在上单调递增，在上单调递减.又因为，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递减；在上，在上单调递增.所以为极值点，此时.又，所以在上有且只有一个零点.又在上，在上单调递增；在上，在上单调递减.所以为极值点，此时.综上所述，或. 16分19、解：（）由题意可知，又，即. 解得.即. 所以. 所以椭圆的方程为，焦点坐标为. 4分（）由得，显然.设,则，.因为 ， 又因为.所以. 16分20、(1) 由已知可得：a1，a3，a8成等比数列，所以(a12d)2a1(a17d), (2分)整理可得：4d23a1d.因为d0，所以. (4分)(2) 设数列kn为等比数列，则kk1k3.又因为ak1，ak2，ak3成等比数列，所以a1(k11)da1(k31)da1(k21)d2.整理，得a1(2k2k1k3)d(k1k3kk1k32k2)因为kk1k3，所以a1(2k2k1k3)d(2k2k1k3)因为2k2k1k3，所以a1d，即1.(6分)当1时，ana1(n1)dnd，所以aknknd.又因为aknak1qn1k1dqn1，所以knk1qn1.所以q，数列kn为等比数列综上，当1时，数列kn为等比数列(8分)(3) 因为数列kn为等比数列，由(2)知a1d，knk1qn1(q1)aknak1qn1k1dqn1k1a1qn1，ana1(n1)dna1.因为对于任意nN*，不等式anakn2kn恒成立所以不等式na1k1a1qn12k1qn1, 即a1，0恒成立(10分)下面证明：对于任意的正实数(01)，总存在正整数n1，使得.要证，即证lnn1n1lnqln.因为lnxxx，则lnn12lnn1n1，解不等式n10，可得n1，所以n1.不妨取n01，则当n1n0时，原式得证所以0，所以a12，即得a1的取