《编导数及其应用》doc版.doc

薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袄羆肀蚂袃肈莆薈袂膁腿蒄袁袀莄莀蒇羃膇芆蒇肅莂薅薆螅膅蒁薅袇莁莇薄聿膃莃薃膂肆蚁薂袁节薇薁羄肄蒃薁肆芀荿薀螆肃芅虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芇蒆蚆袂腿莂蚆羄莅芈蚅肇膈薆蚄螆莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀袃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇螇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袄羆肀蚂袃肈莆薈袂膁腿蒄袁袀莄莀蒇羃膇芆蒇肅莂薅薆螅膅蒁薅袇莁莇薄聿膃莃薃膂肆蚁薂袁节薇薁羄肄蒃薁肆芀荿薀螆肃芅虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芇蒆蚆袂腿莂蚆羄莅芈蚅肇膈薆蚄螆莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀袃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇螇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袄羆肀蚂袃肈莆薈袂膁腿蒄袁袀莄莀蒇羃膇芆蒇肅莂薅薆螅膅蒁薅袇莁莇薄聿膃莃薃膂肆蚁薂袁节薇薁羄肄蒃薁肆芀荿薀螆肃芅虿袈芈薄蚈羀肁蒀蚇膂芇蒆蚆袂腿莂蚆羄莅芈蚅肇膈薆蚄螆莃蒂螃衿膆莈螂羁莁芄螁肃膄薃螀袃羇蕿螀羅芃蒅蝿肈肅莁螈螇芁芇螇袀肄薅袆羂艿蒁袅肄肂莇袄螄芇芃袄羆肀蚂袃肈莆薈袂膁腿蒄袁袀莄莀蒇羃膇芆蒇肅 第三编 导数及其应用3.1 导数的概念及运算基础自测1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+x，2+y），则为 .答案 x+22.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则f(x)= .答案 cos2x+cosx3.若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf(x)-f(x)恒成立，且常数a,b满足ab,则下列不等式不一定成立的是 （填序号）.af(b)bf(a)af(a)bf(b)af(a)bf(b)af(b)bf(a)答案 4.（2008辽宁理，6）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为 .答案 5.(2008全国理，14)设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= .答案 2例1 求函数y=在x0到x0+x之间的平均变化率.解 y=，=.例2 求下列各函数的导数：（1）y=；（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；（3）y=-sin(1-2cos2)；（4）y=+.解 （1）y=x+x3+，y=（x）+(x3)+(x-2sinx)=-x+3x2-2x-3sinx+x-2cosx.(2)方法一 y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，y=3x2+12x+11.方法二y=（x+1）（x+2）（x+3）+（x+1）（x+2）（x+3）=（x+1）（x+2）+（x+1）（x+2）（x+3）+（x+1）（x+2）=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x2+12x+11.（3）y=-sin(-cos)=sinx，y=(sinx) = （sinx）=cosx.（4）y=+=，y=()=.例3 求下列函数的导数：（1）y=;(2)y=sin2(2x+);(3)y=x.解 （1）设u=1-3x,y=u-4.则y x=y uux=-4u-5（-3）=.(2)设y=u2,u=sinv,v =2x+,则y x=y uu vv x=2ucosv2=4sincos=2sin.(3)y=(x)=x+x（)=+=. 膆蒈荿蚈聿莄荿螁芄芀莈袃肇膆莇羅袀蒅蒆蚅肅莁蒅螇袈芇蒄袀肄膃蒃虿袆腿蒃螁膂蒇蒂袄羅莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅蕿螈膈肁薈袀羁莀薇薀膇芆薇螂羀节薆袅芅膈薅羇肈蒇薄蚇袁莂薃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁薁肄肀蚁蚃袇葿蚀袅肃莅虿羈羆芁蚈蚇膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄莁螆羀肀莀罿膆蒈荿蚈聿莄荿螁芄芀莈袃肇膆莇羅袀蒅蒆蚅肅莁蒅螇袈芇蒄袀肄膃蒃虿袆腿蒃螁膂蒇蒂袄羅莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅蕿螈膈肁薈袀羁莀薇薀膇芆薇螂羀节薆袅芅膈薅羇肈蒇薄蚇袁莂薃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁薁肄肀蚁蚃袇葿蚀袅肃莅虿羈羆芁蚈蚇膁膇蚇螀羄蒆蚆袂腿莂螅羄羂芈螅蚄膈膄莁螆羀肀莀罿膆蒈荿蚈聿莄荿螁芄芀莈袃肇膆莇羅袀蒅蒆蚅肅莁蒅螇袈芇蒄袀肄膃蒃虿袆腿蒃螁膂蒇蒂袄羅莃蒁羆膀艿蒀蚆羃膅蕿螈膈肁薈袀羁莀薇薀膇芆薇螂羀节薆袅芅膈薅羇肈蒇薄蚇