理论力学-平面力系.doc

第二章 平面力系一、是非题 1一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 （ ）2力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛米，千牛米等。 （ ）3只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ）4同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（ ）5只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。 （ ）6作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 （ ）7某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。 （ ）8平面任意力系，只要主矢0，最后必可简化为一合力。 （ ）9平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。 （ ）10若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。 （ ）11当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。 （ ）12在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。 （ ）二、选择题1将大小为100N的力沿x、y方向分解，若在x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为115.47N，则在y轴上的投影为 。 0； 50N； 70.7N； 86.6N； 100N。2已知力的大小为=100N，若将沿图示x、y方向分解，则x向分力的大小为 N，y向分力的大小为 N。 86.6； 70.0； 136.6； 25.9； 96.6；3已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示四个力系作用，则 和 是等效力系。 图（a）所示的力系； 图（b）所示的力系； 图（c）所示的力系； 图（d）所示的力系。4某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为 。 作用在O点的一个合力； 合力偶； 作用在O点左边某点的一个合力； 作用在O点右边某点的一个合力。 5图示三铰刚架受力作用，则A支座反力的大小为 ，B支座反力的大小为 。 F/2； F/； F； F； 2F。6图示结构受力作用，杆重不计，则A支座约束力的大小为 。 P/2； ； P； O。7曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M的力偶，则图（a）中B点的反力比图（b）中的反力 。 大； 小 ； 相同。8平面系统受力偶矩为M=10KN.m的力偶作用。当力偶M作用于AC杆时，A支座反力的大小为 ，B支座反力的大小为 ；当力偶M作用于BC杆时，A支座反力的大小为 ，B支座反力的大小为 。 4KN； 5KN； 8KN； 10KN。9汇交于O点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即，但必须 。 A、B两点中有一点与O点重合； 点O不在A、B两点的连线上； 点O应在A、B两点的连线上； 不存在二力矩形式，X=0，Y=0是唯一的。10图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a）汇交于三角形板中心，图（b）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则图（a）所示力系 ，图（b）所示力系 。 可能平衡； 一定不平衡； 一定平衡； 不能确定。三、填空题1两直角刚杆ABC、DEF在F处铰接，并支承如图。若各杆重不计，则当垂直BC边的力从B点移动到C点的过程中，A处约束力的作用线与AB方向的夹角从 度变化到 度。2图示结构受矩为M=10KN.m的力偶作用。若a=1m，各杆自重不计。则固定铰支座D的反力的大小为 ，方向 。3杆AB、BC、CD用铰B、C连结并支承如图，受矩为M=10KN.m的力偶作用，不计各杆自重，则支座D处反力的大小为 ，方向 。4图示结构不计各杆重量，受力偶矩为m的力偶作用，则E支座反力的大小为 ，方向在图中表示。5两不计重量的簿板支承如图，并受力偶矩为m的力偶作用。试画出支座A、F的约束力方向（包括方位与指向）。6不计重量的直角杆CDA和T字形杆DBE在D处铰结并支承如图。若系统受力作用，则B支座反力的大小为 ,方向 。7已知平面平行力系的五个力分别为F1=10（N），F2=4（N），F3=8（N），F4=8（N），F5=10（N），则该力系简化的最后结果为 。8某平面力系向O点简化，得图示主矢R=20KN，主矩Mo=10KN.m。图中长度单位为m，则向点A（3、2）简化得 ，向点B（-4，0）简化得 （计算出大小，并在图中画出该量）。9图示正方形ABCD，边长为a（cm），在刚体A、B、C三点上分别作用了三个力：1、2、3，而F1=F2=F3=F（N）。则该力系简化的最后结果为 并用图表示。10已知一平面力系，对A、B点的力矩为SmA（i）=SmB（i）=20KN.m，且，则该力系的最后简化结果为 （在图中画出该力系的最后简化结果）。11已知平面汇交力系的汇交点为A，且满足方程SmB =0（B为力系平面内的另一点），若此力系不平衡，则可简化为 。已知平面平行力系，诸力与y轴不垂直，且满足方程SY=0，若此力系不平衡，则可简化为 。四、计算题1图示平面力系，已知：F1=F2=F3=F4=F，M=Fa，a为三角形边长，若以A为简化中心，试求合成的最后结果，并在图中画出。2在图示平面力系中，已知：F1=10N，F2=40N，F3=40N，M=30Nm。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。3图示平面力系，已知：P=200N，M=300Nm，欲使力系的合力通过O点，试求作用在D点的水平力为多大。4图示力系中力F1=100KN，F2=200KN，F3=300KN，方向分别沿边长为30cm的等边三角形的每一边作用。试求此三力的合力大小，方向和作用线的位置。5在图示多跨梁中，各梁自重不计，已知：q、P、M、L。试求：图（a）中支座A、B、C的反力，图（2）中支座A、B的反力。6结构如图，C处为铰链，自重不计。已知：P=100KN，q=20KN/m，M=50KNm。试求A、B两支座的反力。7图示平面结构，自重不计，C处为光滑铰链。已知：P1=100KN，P2=50KN，=60，q=50KN/m，L=4m。试求固定端A的反力。8图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B端作用一水平阻力，已知：OC=r，AB=L，各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（OC水平）保持平衡，试求在曲柄OC上所施加的力偶的力偶矩M，并求支座O、A的约束力。9平面刚架自重不计，受力、尺寸如图。试求A、B、C、D处的约束力。10图示结构，自重不计，C处为铰接。L1=1m，L2=1.5m。已知：M=100KNm，q=100 KN/m。试求A、B支座反力。11支架由直杆AD与直角曲杆BE及定滑轮D组成，已知：AC=CD=AB=1m，R=0.3m，Q=100N，A、B、C处均用铰连接。绳、杆、滑轮自重均不计。试求支座A，B的反力。12图示平面结构，C处为铰链联结，各杆自重不计。已知：半径为R，q=2kN/cm，Q=10kN。试求A、C处的反力。13图示结构，由杆AB、DE、BD组成，各杆自重不计，D、C、B均为锵链连接，A端为固定端约束。已知q（N/m），M=qa2（Nm），尺寸如图。试求固定端A的约束反力及BD杆所受的力。14图示结构由不计杆重的AB、AC、DE三杆组成，在A点和D点铰接。已知：、L0。试求B、C二处反力（要求只列三个方程）。15图示平面机构，各构件自重均不计。已知：OA=20cm，O1D=15cm，q=30，弹簧常数k=100N/cm。若机构平衡于图示位置时，弹簧拉伸变形d=2cm，M1=200Nm，试求使系统维持平衡的M2。16图示结构，自重不计。已知：P=2kN，Q= kN，M=2kNm。试求固定铰支座B的反力。17构架受力如图，各杆重不计，销钉E固结在DH杆上，与BC槽杆为光滑接触。已知：AD=DC=BE=EC=20cm，M=200Nm。试求A、B、C处的约束反力。18重为P的重物按图示方式挂在三角架上，各杆和轮的自重不计，尺寸如图，试求支座A、B的约束反力及AB杆内力。19图示来而结构由杆AB及弯杆DB组成，P=10N，M=20Nm，L=r=1m，各杆及轮自重不计，求固定支座A及滚动支座D的约束反力及杆BD的B端所受的力。20构架如图所示。重物Q=100N，悬持在绳端。已知：滑轮半径R=10cm，L1=30cm，L2=40cm，不计各杆及滑轮，绳的重量。试求A、E支座反力及AB杆在铰链D处所受的力。第二章 平面力系参考答案：一、是非题1、对 2、对 3、错 4、对 5、对 6、对 7、对 8、对 9、对 10、错 11、对 12、错二、选择题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、三、填空题1、0；90； 2、10KN；方向水平向右； 3、10KN；方向水平向左；4、；方向沿HE向； 5、略 6、2P；方向向上；7、力偶，力偶矩m=40（Ncm），顺时针方向。8、A：主矢为20KN，主矩为50KNm，顺钟向 B：主矢为20KN，主矩为90KNm，逆钟向9、一合力=2，作用在B点右边，距B点水平距离a（cm）10、为一合力，R=10KN，合力作线与AB平行，d=2m11、通过B点的一个合力；简化为一个力偶。四、计算题1、解：将力系向A点简化Rx=Fcos60+Fsin30F=0 Ry=Fsin60Fcos30+F=F R=Ry=F对A点的主矩MA=Fa+MFh=1.133Fa合力大小和方向=合力作用点O到A点距离d=MA/R=1.133Fa/F=1.133a2解：将力系向O点简化RX=F2F1=30NRV=F3=40NR=50N主矩：Mo=（F1+F2+F3）3+M=300Nm合力的作用线至O点的矩离 d=Mo/R=6m合力的方向：cos（，）=0.6，cos（，）=0.8（，）=5308（，）=143083解：将力系向O点简化，若合力R过O点，则Mo=0Mo=3P/52+4P/52Q2MT1.5 =14P/52QM1.5T=0T=（14/52002100300）/1.5=40（N）T应该为40N。4解：力系向A点简化。主矢X=F3F1cos60+F2cos30=150KNY=F1cos30+F2cos30=50 R=173.2KNCos（，）=150/173.2=0.866，=30主矩MA=F330sin60=45mAO=d=MA/R=0.45m 5.解：（一）1.取CD，Q1=LqmD（）=0 LRcRc=（2M+qL2）/2L2. 取整体， Q=2LqmA（）=03LRc+LRB2LQ2LPM=0RB=4Lq+2P+（M/L）（6M+3qL2/2L）=（5qL2+4PL4M）/2LY=0 YA+RB+RCPQ=0YA=P+Q（2M+qL2/2L）（5qL2+4PL4M/2L）=（MqL2LP）/LX=0 XA=0（二）1.取CB， Q1=Lqmc（）=0 LRBMRB=（2M+qL2）/（2L）2.取整体， Q=2LqX=0 XA=0Y=0 YAQ+RB=0YA=（3qL22M）/（2L）mA（）=0 MA+2LRBMLQ=0MA=M+2qL2（2M+qL2）=qL2M6解：先取BC杆，mc=0， 3YB1.5P=0， YB=50KN再取整体X=0， XA+XB=0Y=0， YA+YBP2q=0mA=0，5YB3XB3.5Pq22+M=0解得：XA=30KN， YA=90KNXB=30KN7解：取BC为研究对象，Q=q4=200KNmc（）=0 Q2+RB4cos45=0RB=141.42KN取整体为研究对象mA（）=0mA+P24+P1cos604Q6+RBcos458+RBsin454=0 （1）X=0， XAP1cos60RBcos45=0 （2）Y=0，Q+YAP2P1sin60+RBcos45=0 （3）由（1）式得 MA=400KN2 （与设向相反）由（2）式得 XA=150KN由（3）式得 YA=236.6KN8解：一）取OC mo（）=0Nsin45rM=0，N=M/（r sin45）取AB mA（）=0RLsin45N2rsin45=0，N=RL/r M=RL二）取OC X=0 XoNcos45=0，Xo=LR/rY=0 Yo+Nsin45=0，Yo=LR/r取AB X=0 XA+Ncos45R=0，XA=（1L/r）RY=0 YANsin45=0，YA=RL/r9.解：取ACX=0 4q1Xc=0mc=0 NA4+q142=0Y=0 NAYc=0解得Xc=4KN； Yc=2KN；NA=2KN取BCDmB（）=0ND6q218Xc4=0Xc=Xc Xc=YcX=0 XcXB=0Y=0 ND+Ycq26+YB=0ND=52/6=8.7KNXB=Xc=4KN10解：取整体为研究对象，L=5mQ=qL=500KN，sina=3/5，cosa=4/5，SmA（）=0YB（2+2+1.5）-M-Q5=0 （1）SX=0, -XA-XB+Qsina=0 （2）SY=0, -YA+YB-Qcosa=0 （3）取BDC为研究对象Smc（）=0 -M+YB1.5-XB3=0 （4）由（1）式得，YB=245.55kNYB代入（3）式得 YA=154.55kNYB代入（4）式得 XB=89.39kNXB代入（2）式得 XA=210.61kN11解：对ACD Smc（）=0 TR-T（R+CD）-YAAC=0 AC=CD T=Q YA=-Q=-100（N） 对整体 SmB（）=0 XAAB-Q（AC+CD+R）=0XA=230NSX=0 XB=230NSY=0 YA+YB-Q=0 YB=200N12解：取CBA为研究对象， SmA（）=0-Scos452R-Ssin45R+2RQ+2R2q=0S=122.57kNSX=0 -Scos45+XA=0XA=2（Q+Rq）/3=88.76kNSY=0 YA-Q-2Rq+Scos45=0YA=（Q+4Rq）/3=163.33kN13解：一）整体 SX=0 XA-qa-Pcos45=0 XA=2qa（N） SY=0 YA-Psin45=0 YA=qa（N） SmA（）=0 MA-M+qaa+Pasin45=0 MA=-qa2（Nm） 二）DCE Smc（）=0 SDBsin45a+qaa-pcos45a =0 SDB=14解：取AB杆为研究对象 SmA（）=0 NB2Lcos45-QLcos45=0 NB=Q 取整体为研究对象 SmE（）=0 -XcL+P2L+Q（3L-Lcos45） -NB（3L-2Lcos45）=0 Xc=2P+3Q-Qcos45-3NB+2NBcos45=2P+3Q SmD（）=0 -YcL+PL+Q（2L-Lcos45） -NB（2L-2Lcos45）=0 Yc=P+2Q-Qcos45-Q+Qcos45=P+Q15解：取OA，Smo=0 -0.2XA+M1=0 XA=1000N取AB杆，F=200SX=0 Ssin30+200-1000=0 S=1600N取O1D杆SmO1=0O1DScos30-M2=0M2=207.85（Nm）16解：一）取CE SmE（）=0 M+Yc2=0，Yc=-1kN-SY=0 YE+YC=0，YE=1KnSX=XE=0二）取ABDE SmA（）