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项目管理中的资源均衡问题研究 摘 要 论文首先描述了项目管理中资源均衡问题的定义和基本思想，接着详细论述了不同的资源均衡模型，最后给出了资源均衡问题的求解算法。 下载 关键词 项目管理； 资源均衡； 资源负荷 doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2015. 07. 053 中图分类号 F407.9 文献标识码 A 文章编号 1673 - 0194（2015）07- 0098- 03 0 引 言 科学安排施工进度，合理配置各种项目资源，对提高企业经济效益的意义十分重大。如果资源配置不当，可能造成项目实施过程中某些时段出现资源需求高峰，而另一些时段则出现资源需求低谷。很多资源，如劳动力、施工机械、流动资金及现场设施等必须以高峰时段的需求量来安排，在高峰期过后的低谷期，必然造成设施的空置、劳动力的窝工及资金的闲置占用等。因此在编制项目实施计划之后，要对任务的实际开始时间进行适当的调整，来减少资源使用量的高峰与低谷的差值，使资源计划使用量在整个工期内趋于均衡，这就是项目管理中的资源均衡问题。 1 资源均衡的基本思想 下面我们通过一个简单的例子来说明资源均衡的基本思想。如图1所示，这是某一个项目的网络计划图，从图1我们可以看到该项目由4项任务所组成：分别是任务A、B、C、D，其中A（1/4）表示任务A的工期为1天，所消耗的资源数为4。同理，任务B和任务C的工期为1天，所消耗的资源数为2，任务D的工期为3天，所消耗的资源数为2，其中任务B、C、D可以并行执行。 通过简单的计算，我们可以得到没有进行资源均衡之前的资源负荷直方图，如图2所示。图3表示在任务C延迟1天开始的情况下资源的使用情况。从图2与图3的对比中，我们看到资源均衡后的资源负荷图比资源均衡前的资源负荷图来得扁平，也就是说每一个资源已经被安排在最适合的地方，这就是资源均衡的基本思想。 2 资源均衡问题的种类及其数学模型 资源均衡问题假设单个项目由M个任务（a1，a2，aM）组成，每个任务aj（ j=1，2，M）只有一种执行模式，设任务aj的工期为ajdur， 且ajdur为确定的非负整数。 完成项目共需要 K 种可更新资源， 完成任务aj需要可更新资源k（ k=1，2，K）的数量为rrk（aj），任务一旦开始不可中断。 根据不同的目标函数，资源均衡问题可以分为以下3种类型： （1） 资源投入问题（Resource Investment Problem） 资源投入问题也称为资源水平问题， 一般以资源投入量（Resource Investment， RI）最小为目标。求解该问题的基本思路为：如何合理调整任务的实际开工时间ajstart，使资源的投入量RI最小，其数学模型如下： 其中ck为可更新资源k的单位价格，z+的定义参见式（8）。资源背离问题和资源波动问题的约束条件同资源投入问题，具体可参见约束条件（4）和（5）。 3 资源均衡问题的求解算法 资源均衡问题已被证明属于组合优化中的NP-hard问题，现有的算法包括精确求解方法、启发式算法和智能优化算法。 精确求解一般基于分支定界和动态规划等运筹学方法，Bandelloni等学者应用非系列动态规划方法对资源均衡问题进行了优化，Neumann和Zimmermann在此基础上，研究了带有广义时序关系的资源均衡问题，并给出了该问题的分支定界算法。对于规模较小的项目，精确求解方法往往能得到问题的最优解，但对于复杂大规模项目的资源均衡问题，一般很难在可接受的时间内得到问题的可行解。 为了克服精确解法的局限性，许多文献提出了应用启发式算法来求解资源均衡问题。Younis和Saad研究了多资源均衡问题的启发式算法，该算法可分为3个阶段。第一阶段应用CPM方法计算每个任务的各项时间参数并确定项目的工期和关键路径；第二阶段根据非关键路径上任务（非关键任务）的松弛时间，设定任务的实际开工时间，并得到问题的一个可行解；第三阶段对该可行解进行优化。Neumann和Zimmermann将基于时间窗的启发式算法应用到带有广义时序关系的资源均衡问题中。 近年来，随着智能优化算法的不断发展和成熟，目前已有不少文献应用智能优化算法来处理资源均衡问题。Leu和陈志勇分别应用遗传算法和微粒群算法对资源均衡问题进行了研究。Geng等学者研究了非线性资源均衡问题，并给出了该问题的改进蚁群算法。郭研等学者研究了多模式资源均衡问题，并给出了该问题的多目标微粒群算法。 4 结 语 资源均衡技术已成为项目管理中的一项重要方法，其作用主要有以下几方面： （1）如果资源的使用情况一般比较稳定，那么它们需要的管理就较少。例如，对于一个软件开发人员来说，一个月内每天的工作时间为8h，但如果安排他前两周每天工作12h，后两周每天工作6h，那么管理起来就会有很多的问题。 （2）资源均衡使得项目经理能使用零库存策略来获得供应商或者其他昂贵的资源。例如，项目经理在申请某项专利时，需要法律顾问的咨询，那么如果他对这种专业法律咨询的工作所需的资源进行均衡的话，均衡的结果就是使项目只需要聘请一位兼职的法律顾问就能满足项目组的需求了，而无须花费更多的人力和精力。 （3）资源均衡可以降低项目的成本，节省各种所需资源的开支和花费。通过资源均衡我们可以用最少的人力满足我们项目上的需求，尽量减少出现某段时间的人力不足，而另一段时间却人力