本章强化训练综合应用篇.doc

莈螈肄膈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀袂膆蒅袅螈膅薇蚈肇膄芇袃羃膃荿蚆袈膂蒁袂螄芁薄蚄肃芁芃蒇罿芀蒆蚃羅艿薈薆袁芈芇螁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂莅薄薂袈莅芄螈螄莄莆薀肂莃蕿螆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀羈蒃蚇螆羇薅袂肅羆芅蚅羁肅莇袁袇肄蒀蚄螃肃蚂蒆膁肃莁螂肇肂蒄薅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈肄膈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀袂膆蒅袅螈膅薇蚈肇膄芇袃羃膃荿蚆袈膂蒁袂螄芁薄蚄肃芁芃蒇罿芀蒆蚃羅艿薈薆袁芈芇螁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂莅薄薂袈莅芄螈螄莄莆薀肂莃蕿螆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀羈蒃蚇螆羇薅袂肅羆芅蚅羁肅莇袁袇肄蒀蚄螃肃蚂蒆膁肃莁螂肇肂蒄薅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈肄膈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀袂膆蒅袅螈膅薇蚈肇膄芇袃羃膃荿蚆袈膂蒁袂螄芁薄蚄肃芁芃蒇罿芀蒆蚃羅艿薈薆袁芈芇螁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂莅薄薂袈莅芄螈螄莄莆薀肂莃蕿螆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀羈蒃蚇螆羇薅袂肅羆芅蚅羁肅莇袁袇肄蒀蚄螃肃蚂蒆膁肃莁螂肇肂蒄薅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈肄膈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀袂膆蒅袅螈膅薇蚈肇膄芇袃羃膃荿蚆袈膂蒁袂螄 本章强化训练综合应用篇一、选择题1在数列a1，a2，an，的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第29项 A不是原数列中的项B是原数列中的第7项C是原数列中的第8项D是原数列中的第9项A第6项B第7项C第10项D第11项3若三个连续整数和为48，则紧随它们后面的三个连续整数的和是 A48B46C54D574等差数列的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则a的值为 A1B-1C0D25ABC中，角B=60是角A，B，C成等差数列的 A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件6下列各命题中，真命题是 A若an成等差数列，则|an|也成等差数列。B若|an|成等差数列，则an也成等差数列。C若存在自然数n，使得2an+1=an+an+2，则an一定是等差数列。D若an是等差数列，则对任何的自然数n，都有2an+1=an+an+27已知数列an满足a1=2，an+1-an+1=0，(nN)，则此数列的通项an等于 An2+1Bn+1C1-nD3-n8在等差数列an中，a25=33，a45=133，则213是这个数列的 A第60项B第61项C第62项D不是该数列的项9已知an是等差数列，且a3+a11=50，则a6+a7+a8等于 A80B75C72D8510在等差数列an中，am=1，a1=m(m1)，则数列的通项公式为 Aan=m+1+nBan=m+1-nCan=n-(m+1)11等差数列an中，已知a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值是 A30B27C24D2112已知m，a1，a2，n和m，b1，b2，b3，n分别是两个等13递增的等差数列an中，已知a3+a6+a9=12，a3a6a9=28，则通项an等于 An-2B16-nCn-2或16-nD2-n14已知等差数列an的公差d不为0，且a1d，前20项的和S20=10M，则M等于 Aa6+a5Ba2+2a10C2a10+dD10a2+d15等差数列an中，已知前4项和是1，前8项和为4，则a17+a18+a19+a20的值等于 A7B8C9D1016等差数列an中，若前15项的和S15=90，则a8等于 A6C1217已知数列an的前n项和为Sn=n2-n+1，(nN)，则 Aan是等差数列Ban+1是等差数列Can+1是等差数列Dan-1是等差数列18已知等差数列3，7，11，的前n项和为Sn，等差数列2，9，16，的前n项和为Tn，则Sn-2Tn等于 A5n2-4nB-5n2+4nC5n2+4nD-5n2-4n20三角形三边长成等差数列，周长为36，内切圆周长为6，则此三角形为 A正三角形B等腰三角形，但不是直角三角形C直角三角形，但不是等腰三角形D等腰直角三角形21等差数列an中，Sm=Sn=l(mn)，则a1+am+n等于 AmnlB(m+n)lC0D(m+n-1)l则这个三角形的三边长为 A5，6，9B5，7，8C6，6，8D6，7，7的范围是 24若ac0，m是a，c的等比中项，则有 25若数列an是以q为公比的等比数列，令bn=anan+1，则数列bn为 A等差数列B以q为公比的等比数列C以2q为公比的等比数列D以q2为公比的等比数列26三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 Ab-a=c-bBb2=acCa=b=cDa=b=c027若等比数列an的公比为q，且0q1，则 Aanan-1Banan+1Canan+10Danan+10 30在等比数例an中，公比q0，a1+a2=30，a3+a4=120，则通项公式为 Aan=102n-1Ban=-30(-2)n-1Can=30(-2)nDan=-302n为 A3B4C5D632在等比数列an中，a6=6，a9=9，则a3= A4D333已知公差不为零的等差数列的第2，3，6项依次是一等比数列的连续三项，则这个等比数列的公比等于 34等比数列an中，已知a9=-2，则此数列前17项的积等于 A216B-216C217D-21735已知数列an是公比q1的等比数列，则在anan+1，an+1-an，an3，nan这四个数列中，成等比的数列的个数是 A1B2C3D436已知等比数列的公比是2，且前四项和为1，那么前八项之和为 A15B17C19D2137设an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3a30=230，则a3a6a9a30= A210B220C216D21538在各项均为正数的等比数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10的值为 A12B10C8D2+log3539设数列an的前n项和为Sn=an-1(a0)则数列an是 A等比数列B等差数列C不是等比数列D可以是等比数列，也可以是等差数列 D1+n2-2n41数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，的前n项和为Sn，则Sn是 A2n-n-1B2n+1-n-2C2nD2n+1-242若an是各项都大于零的等比数列，且公比q1，则(a1+a4)和(a2+a3)的大小关系是 Aa1+a4a2+a3Ba1+a4a2+a3Ca1+a4=a2+a3D不能确定的43若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，logax，logbx，logcx A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列44三棱台EFG-E1F1G1中，过E，F1，G和G，E1，F1作两个截面，将此棱台截成三个棱锥，则这三个棱锥的体积 A成等差数列但不成等比数列B成等比数列但不成等差数列C成等差数列也成等比数列D不成等差数列也不成等比数列45已知数列前n项的和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项的和是 46等比数列an中，已知a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=-3，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于 47等比数列an中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+an=2n-1，则a12+a22+a32+an2等于 A(2n-1)2C4n-148某厂去年产值为a，计划在今后五年内每年比上年产值增长10，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为 A1.14aB1.15aC11(1.15-1)aD10(1.16-1)a49某人从1996年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2000年1月1日将所有的存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为 Aa(1+r)5Ca(1+r)650某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，(一个分裂成二个)则经过3小时，由1个这种细菌可以繁殖成 A511个B512个C1023个D1024个52在数列an中a1=5，an+1=an+4n-1，(nN)则通项公式an是 A2n2-3nB2n2-3n+6Cn2-3n+6D2n2-3n+9Ca1Da0B0C1D+ D157无穷数列1，a+a2，a3+a4+a5，(|a|1)的各项和是 58若an是等比数列，a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=-9，且Sn=a1+a2+A8B16C32D4859首项为1，公比为q(|q|1)的等比数列前n项的和为Sn，则A1BqD不存在当n时，这四个数列中极限为零的个数是 A1个B2个C3个D4个61连结三角形三边中点得第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点得第三个三角形，如此不断作下去，则所得的一切三角形(不包括第一个三角形)的面积之和与第一个三角形面积的比为 A1nN)时，在验证n=1成立时，左边应该是 A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a363利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2n13(2n-1)，(nN)时，从n=k变到n=k+1时，左边应添加的因式是 A2k+1的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式的左边 二、填空题65已知数列an中，an=(-1)nn+a，(a为常数)，且a1+a4=3a2，则有a=_，a10=_。a15的值为_。68数列0.9，0.99，0.999，0.9999，的一个通项公式是_。69等差数列an中，a1=-1，a7=8，则a8=_。70在1和25间加入5个数，使它们成等差数列，则通项公式an=_。71凸五边形的内角度数成等差数列，则其中必有一个内角等于_度。则b1+b2+b10的值等于_。73首项为-24的等差数列从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是_。74若等差数列an的公差d0，且a1，a2为关于x的方程x2-a3x+a4=0的两根，则数列an的通项公式an=_。75等差数列an中，若a2+a3+a4+a5=34，a2a5=52，且a4a2，则a5=_。76若等差数列中，a1+a2+a3+a4+a5=30，a6+a7+a8+a9+a10=80，则a11+a12+a13+a14+a15=_。77等差数列an中，若a9+a10=a，a29+a30=b，则a99+a100=_。_。80设等差数列共有10次，其中奇数项的和为12.5，偶数项的和为15，则该数列的首项a1=_，公差d=_。81若等差数列a，b，5a，7，c的和为2500，则a+b+c=_。的和是_。83已知a，b，c分别是等比数列an的第m，n，p项，则an-pbp-mcm-n=_。84在数列an中，a1=5，an=-5an+1，则通项公式an=_。85在等比数列an中，已知a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则an=_。86已知数列an成等差数列，且公差d0，又a1，a3，a9依次an=_。88在2和30间加入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则加入的这两数是_。89一个等比数列an的前三项依次为a，2a+2，3a+3，且an=-90某工厂去年12月份的产值为m元，已知月平均增长率为p，则今年12月份产值比去年同期增加了_倍。91在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则A-B+C=_。92数列an的通项公式为an=-2n-(-1)n，则S100=_。93一个数列的前n项和为Sn=1-2+3-4+(-1)n+1n，则S17+S33+S50=_。94已知数列an中，a61=1995，且an+1=an+n，则a1的值为_。95设a1=2，a2=4，且an=3an-1-2an-2(n3，nN)，则an=_。98已知等比数列an的公比q1，并且a1=b(b0)，求99已知an是公差不为0的等差数列，如果Sn是an的前n项和， 101已知等比数列an(anR)，a1+a2=9，a1a2a3=27，且三、解答题(1)证明：数列an是一个无穷递增数列；(2)证明：存在两个正数m，M使得对任何的nN，manM都成立。(1)写出数列的一个通项公式an；(2)求满足|an|5的自然数n。104已知数列an中，a1=1，并且对所有的n2，nN，数列的前n项的积为n2，求这个数列的通项公式an。(1)求a1+a2+a3+a4；(2)设Sn=a1+a2+an，求满足Sn7的n的值。106在等差数列an中，(1)已知am=p，an=q，(mn)，求am+n；求数列an的通项公式an。107在等差数列an中，(1)已知公差d=1，前98项的和S98=137，求a2+a4+a6+a94+a96+a98；20项的和S20。108两个数列2，5，8，197和2，7，12，197中，(1)有多少相同的项；(2)求这些相同项的和。109在三角形ABC中，A，B，C为ABC的三个角，a，b，c为三角形ABC的三条边，(1)已知三边成等差数列，且最大角与最小角的差为90，求证：三(2)已知lgA，lgB，lgC，依次成等差数列，求角B的取值范围。110若等差数列an，bn的前2n-1项的和分别为S2n-1；和S2n-1，(1)求证：anbn=S2n-1S2n-1；111已知等差数列an的首项为a，公差为d，a4=84，且前10项和S10与前11项和S11分别满足S100，S110。(1)求公差d的取值范围；(2)求使an0的最小的n值；(3)记S1，S2，S3，Sn，中的最大值为M，求M的取值范围。112已知数列an及关于x的一元二次方程aix2+2ai+1x+ai+2=0(i=1，2，n，nN)，其中a1及公差d均为非零实数。(1)求证：这些方程有公共根；等差数列。113设数列an的前n项和Sn=n2+2n+4(nN)。(1)写出数列的前三项a1，a2，a3；(2)证明：数列an除去首项后组成的数列a2，a3，a4，是等差数列。2，)。(1)如果c0，求证：数列an不是等差数列；(2)如果c=0，求证：对任意大于1的自然数n，cos2(an-1)+cos2an+cos2(an+1)是一个与n无关的常数，并求出这个常数。115设整数a，b，c，成等差数列，a+b，b+c，c+a成等比数列，且a+b+c(10，15)，求此三个数。116已知a，b，c成等差数列，x，y，z成等比数列，求证：(b-c)lgx+(c-a)lgy+(a-b)lgz=0，(x，y，z0)。117在2和30中间加入两数x，y，使2，x，y成等比数列，x，y，30成等差数列，求这两个数x和y。118有两个数列an，bn，它们的每一项都是正数，且对任意自然数n，an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1=1，b1=2，求an和bn。119已知a，b为两个不等正数，且a，x，y，b依次威等差数列，a，m，n，b依次成等比数列，试比较x+y与m+n的大小。120已知公差不为0的等差数列an和递增的等比数列bn有如下关系；a1=b1=1，a3=b3，a7=b5，求：(1)数列an的前n项和Sn；(2)数列bn的通项公式bn。121已知数列an是等比数列，其首项为10，又bn=lgan，且数列bn的前7项的和S7，最大，S7S8，求数列an的公比q的取值范围。122各项为正的等比数列an中，已知其项数为偶数，且它的所有项的和等于它的偶数项和的4倍，又第二项与第四项的积等于第三项与第四项的和的9倍。(1)求数列的首项a1和公比q；(2)使lgan的前n项和最大时n的值应是多少。123已知等比数列an的公比q1，其第17项的平方等于第24范围。124数列an中，已知a1=b(b0)，且前n项和S1，S2，Sn，成公比为q的等比数列(q1)，求证：数列a2，a3，a4，a5，a6，也是一个等比数列，并求这一等比数列的公比。求这个数列的前2m项的和(m是正整数)。126已知等比数列an的首项a10，公比q-1且q0，设数列bn的通项bn=an+1+an+2(nN)，数列an和bn的前n项和分别记为An，Bn，试比较An和Bn的大小。(1)求证：an是等差数列，并求其首项和公差；(2)记bn=sinansinan+1sinan+2，求证：对任何自然数n都有bn=128设数列an的前n项和Sn=na+n(n-1)b，(n=1，2，)，a，b是常数，且b0。(1)证明：an是等差数列；上，并写出直线的方程；点P1，P2，P3都落在圆c外时，r的取值范围。129设an是由正数组成的等比数列，Sn是前n项和。(1)求数列an的通项公式an；131已知直线l：x-ny=0(nN)，圆M：(x+1)2+(y+1)2=1，抛物线：y=(x-1)2，又l和M交于点A，B；l和交于点C，D，求132设an是等差数列，a1=1，Sn是它的前n项和，bn是等比数列，其公式的绝对值小于1，记Tn是它的前n项和，如果a3=b2，(1)证明：f(x)在(-，+)上是增函数；结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。(1)就n=1，2，3的情况，推测通项an的表达式；(2)用数学归纳法证明你的结论。137用数学归纳法证明：kn+2+(k+1)2n+1能被k2+k+1整除。(nN)(1)求tgS1，tgS2，推测tgSn的一般表达式；(2)用数学归纳法证明你的结论；答案与提示一、选择题1C 2B 3D 4C 5C 6D 7D8B 9B 10B 11B 12D 13A 14C15C 16A 17B 18B 19B 20C 21C22B 23D 24D 25D 26D 27D 28B29C 30B 31B 32A 33D 34D 35C36B 37B 38B 39D 40B 41B 42B43C 44B 45C 46A 47D 48C 49B50B 51D 52B 53B 54B 55A 56B57A 58B 59C 60C 61C 62C 63C64D二、填空题65-3，766270an=4n-3(1n7)71108751376130791081103831856或6(-1)n-2或62n-2886，1889490(1+p)12-1916092-1010093194165952n96198199210112三、解答题102提示：(1)先说明数列an为无穷数列，再用an+1-an0来说明an为递增数列；(2)n=1，2，8(2)n=1，2，62(2)an=2n-3或an=5-2n107(1)93； (2)105108(1)14； (2)1393110(1)证明略；(2)a15b15=7343111(1)-56d-42；(2)n的最小值为6；(3)630M700。112(1)公共根为x=-1；证明。113(1)a1=7，a2=5，a3=7