对冲刺阶段数学复习的几点建议.doc

第 10 页 共 10 页 安庆一中数学试题研究网肄芈莇薈膆蒃蚆薇袆芆薁薆羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膃肇螂蚃羂芃蚈蚂肄膅薄蚂膇莁蒀蚁袆膄莆蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆肅莆荿螆膈艿蚇螅袇蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅袂膄芅蚄袁袄肈薀袀羆芃蒆袀膈肆蒂衿袈莂莈袈羀膅蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈羅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁薈肄芈莇薈膆蒃蚆薇袆芆薁薆羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膃肇螂蚃羂芃蚈蚂肄膅薄蚂膇莁蒀蚁袆膄莆蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆肅莆荿螆膈艿蚇螅袇蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅袂膄芅蚄袁袄肈薀袀羆芃蒆袀膈肆蒂衿袈莂莈袈羀膅蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈羅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁薈肄芈莇薈膆蒃蚆薇袆芆薁薆羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膃肇螂蚃羂芃蚈蚂肄膅薄蚂膇莁蒀蚁袆膄莆蚀罿荿蚅蝿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆肅莆荿螆膈艿蚇螅袇蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅袂膄芅蚄袁袄肈薀袀羆芃蒆袀膈肆蒂衿袈莂莈袈羀膅蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈羅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇虿羃节腿薅羂羁蒅蒁薈肄芈莇薈膆蒃蚆薇袆芆薁薆羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膃肇螂蚃羂芃蚈蚂肄膅薄蚂膇莁蒀 对冲刺阶段数学复习的几点建议安庆一中 费费近几年来的高考数学试题既有稳定的风格，又有新颖的创意，突出能力的考查，特别是突出了创新能力和应用能力的考查。根据高考试题的特点，对冲刺阶段的数学复习注意些什么，注重哪些方面，谈谈自己的认识，供同学们参考。一、 回归课本，注重基础的巩固与提高创新题是高考命题的一直追求，特点是“起点高，落点底”。至少有60的试题是对基础知识的考查，但又不是知识的简单再现，常考常新，其中也有对能力要求较高的基础题。因此冲刺阶段的数学复习要求全面抓基础的落实、巩固、提高。1注重归纳 考前冲刺的复习要善于对题型、方法进行整理、归纳、总结。例如，解析几何中简化运算的常用方法有：作图优先，数形结合，运用平几知识（直线与圆），灵活运用定义（圆锥曲线的定义），设点法（设而不求）等。又例如，立体几何中二面角的求法有：定义法，作棱的垂面，运用三垂线定理及逆定理，面积射影法，向量坐标法等。2注意细节 考试中常有学生会做而失分的现象，其中主要原因是细节没有处理好。例如，等比数列公比是字母q，求Sn时，对q要进行讨论，即q=1与q1两种情形；数列an与Sn的关系注意验证n=1是否满足，若不满足就写成分段式；求轨迹方程时，应注明轨迹方程中变量的限制条件等。另外还要注意思维欠严密，推理欠严谨，忽略隐含条件等造成的失分。3训练要精 训练选题在精不在多。一要在老师的指导下训练，二自己选题时要注意有代表性、针对性、层次性。对于典型试题要弄懂弄透，能够举一反三。在训练过程中，你会积累很多的解题方法和经验，也能发现一些有规律的东西。如果解题遇到障碍，应及时回到课本，查明基础的缺陷，补缺补差。4重视审题 审题是解题的第一步，题目中每一个信息都是解题的依据。只有提高自己提取信息并对信息整合加工的能力，才能真正提高解题能力。要全面审视题目给出的信息，分析题目给出的数量关系以及图形的几何特征，并沟通它们之间的关系。例1设实数x,y同时满足条件：，且求函数y=f(x)的解析式和定义域；试证：函数y=f(x)的反函数中的实数x，y同时满足条件：且；设反函数y=f1(x)图象上任意一点的切线的斜率为k，试求k的取值范围。（模考题）解： 又y0，0，0解不等式得：x3或x3，又由解得：，由于，故有：当x3时，y0，当x3时，y0，所以函数y=f(x)的解析式为：定义域为：原函数的值域为：，当x3时，y0，这时由解得：，当x3时，y0，这时由解得，故所求的反函数为：=，两边平方整理得到反函数中的实数x，y同时满足：且。设为反函数的图象上任意一点，当x00时，有：=，0，另一方面，故得：当x00时，有：=，0，另一方面，故得：综合以上讨论斜率k的取值范围是：评析：由于函数是单值对应，而满足双曲线方程（a0,b0）的实数x，y所确定的对应不是单值对应，因此对满足双曲线方程的实数x，y要增加约束条件（如），满足双曲线方程的实数x，y确定的对应就是函数。本题作出方程的曲线问题就十分简明，第三小题观察双曲线和它的渐近线较容易得出结果。本题若从曲线方程这方面提取信息，问题解决更加快捷。导数的应用是近几年数学高考的热点之一，运用导数求切线的斜率是常规方法。另利用导数求单调区间，求函数最值也是考点，要求熟练掌握。5注重运算 05、06年数学高考题对运算能力提高了要求，尤其加强了字母运算。运算能力和思维能力是密不可分的。除运算基本技能外，认真分析运算对象的特征，分析已知量和未知量的相互联系以及转换途径，是正确进行运算的前提；其次，在弄清题意的基础上，注重运算程序的合理设计，注重运算方法的选择，才能使运算做到准确，熟练，合理，简捷。06年数学高考安徽卷理科22题，若运算设计的合理，字母运算不是很繁杂。例2如图，F是椭圆C：的右焦点，P为椭圆上一点，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，。写出椭圆离心率e与的关系式，并分别求出e与的取值范围；当时，经过焦点F且平行OP的直线交椭圆于A、B两点，若，求此椭圆方程。（模考题）FOPMxyF1N解：设椭圆的半焦距，由题意知，左焦点为（c，0），则，又，由椭圆的定义知：， 要使满足题意的点P存在，结合图形可知，只要：。又由式得：，设，且在上是减函数，故，且，把代入式得：，解得：，另一个负根舍去。即。则椭圆方程为：，又左准线方程；，又，在RtMON中，于是得P，。又ABOP。直线AB的方程为：，把它与椭圆方程联立，并消去y得： （）设，则是方程（）的两个实数根，有：，又，于是所求椭圆方程为：评析：本题是根据06年数学高考安徽卷理科22题改编的，把原题中的双曲线改为椭圆。根据图形，寻找椭圆上符合题意的点P的存在条件，可先求出离心率的取值范围。要熟练函数与方程的相关运算。根据已知条件设计椭圆方程（求c），能简化运算。熟练弦长公式，韦达定理等。6关注创新试题 高考试题出新是高考选拔性的需要，也体现试题公平性的需要。06年安徽卷“创新题”是抽象函数题，并综合考察了导函数的应用等多个知识点，方法灵活，运算简洁。“题在书外，理在书中”。同学们消除惧怕心理，做到坦然面对。例3已知函数在R上有定义，对于任意的有：且。（1）求证：f(x)为奇函数；（2）若记：证明：（模考题）证明：=在R上是奇函数。=，评析：本题是抽象函数综合题型，比较自然地柔合多个知识点，如数列，不等式等。本题原型是正弦函数。本题解法灵活，切入点较多，基本方法和技巧在近几年高考题中均考查到，是常考的知识点。7重视立几 去年安徽卷立体几何分值21分，占卷面总分的14。因此冲刺阶段的数学复习要重视对立体几何的复习巩固，要强化两个方面的训练。一是作（作图，作辅助线，建立空间直角坐标系），二是算（空间距离，角，向量坐标的运算），灵活运用几何法与向量法。例4如图，直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2a的菱形，BAD=600，E为AB的中点，二面角A1-ED-A为60。求证：面A1ED面ABB1A1；求二面角A1-ED-C1的余弦值。（模考题）A1D1BCDC1B1EA证：E为AB的中点，BAD=60，DEAB又 面ABB1A1面ABCD，DE面A1B1BA，故面A1ED面ABB1A1由三垂线定理可知，A1EED，A1EA为二面角A1-ED-A的平面角，A1EA=60，又，故EA1与DC1所成角的大小为二面角A1-ED-C1的大小。而，又，二面角A1-ED-C1的余弦值为。评析：本题解法很灵活，还可以用向量坐标法，几何法（作出二面角），面积法等。用向量坐标法时，首先要建立恰当的空间直角坐标系，其次计算各相关点的坐标。用法向量求二面角的大小，要能够判断二面角是锐角还是钝角。8重视三角 三角函数题是高考数学试题的传统考点，中等难度。主要考查三角化简、求值，三角恒等变形，三角函数图像与性质，三角形内的三角函数，正、余弦定理的灵活运用等等。冲刺阶段的数学复习要系统地梳理三角内容的常用公式，研究近几年三角部分的高考试题，熟练掌握基本题型的解题方法。例5：已知，函数当时是增函数，求a的最大值。（模考题）解：由，得，解得：又的单调递增区间为：，即，而当时，如果在A上是单调函数，只有时，解得：因此a的最大值是。评析：本题综合考察了函数、三角、不等式等多个知识点，有一定的综合性。主要考察的是三角函数的单调性。三角函数的单调区间是高考试题常考的知识点，要熟练掌握、灵活运用。二熟练通法，注意数学思想的渗透和运用 解决数学问题的基本方法就是最重要的方法。待定系数法、换元法、配方法、数学归纳法、割补法、反证法等是高考数学常考的方法，要铭记在心中。函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想等，数学思想方法的渗透和运用，能优化解题过程，寻找捷径，起到事半功倍的效果。通过综合训练，不断地深化和巩固数学思想方法。要重视解题后的反思，通过总结，引申和提炼来深化对知识的理解和对方法的领悟。例3在平面直角坐标系中，已知三个点列An、Bn、Cn，其中An（n,an）、Bn（n,bn）、Cn（n-1,0）,满足向量与向量共线，且点列Bn在斜率为6的直线上,试用a1,b1与n来表示an（n2）,设a1=a,b1=-a,在a6与a7两项中至少有一项是数列an的最小项，试求a的取值范围，设a为正整数，在的条件下，试证：数列an中，最小项为a6与最小项为a7的概率相等。（模考题）解：由向量与向量共线，有：即为又点列Bn在斜率为6的直线上，有，故数列bn是公差为6的等差数列，（n2）由a1=a,b1=-a与结论知：，又由于二次函数是开口向上、对称轴为的抛物线，在a6与a7两项中至少有一项是数列an的最小项，则对称轴在区间内，即，。证明： 又若 n取1，2，3，4，5时，这时有a1a2a3a4a5a6，另一方面，6n42n7n取7，8，9，有，这时：a7a8a9a10，在数列an中最小项应为a6、a7中的较小者。作差：a7-a6=-a+30，又，故当a取24，25，26，27，28，29时，a6为最小项；当a取30时，a6=a7为最小项；当a取31，32，33，34，35，36时，a7为最小项。数列an中a6为最小项的概率为，数列an中a7为最小项的概率为，所以最小项为a6与最小项为a7的概率相等。评析：知识点多：共线向量，斜率公式，数列的通项公式，数列求和公式，等可能事件的概率。基本方法多：累加法，图像法，作差比较法，列举法等。能反映出数学基本功和观察与辨析能力。例4已知ABC的三边长是a、b、c，非负实数m、p满足等式：，试比较m、p的大小，并求m、p中较大者的最小值。（模考题）解：方法一：由条件：求解p， 作差比较：m-p=m-a、b、c是ABC的三边长，a+bc,a+b-c0，又m0故有上式大于零，即m-p0，所以mp。又由于p0,由得：maxm，p=m的最小值为，此时p=0。方法二：a+bc,存在t0，使a+b=c+t成立，即c=a+b-t利用函数在上是减函数，由f(m)p。求m的最小值同上。评析：本题是根据课本一道习题改编的（人教社数学第二册上P17习题6.3第9题）。把原题中不等式改为等式。要重视课本习题和变式题，注重解题灵活性的训练，以不变应万变。考查函数、方程、不等式等综合运用能力与灵活程度。突现函数与方程的思想方法。三研究考纲，重视新增内容的复习近几年高考在立足传统的基础上，新增内容（导数、向量、概率统计、线性规划）的考查力度逐年有所增强，在试卷中所占的分值比例超过在课时中所占的比例。新增内容中的向量，概率统计，导数，线性规划等都是现代数学的重要基础，其中含有丰富的数学思想方法。在冲刺阶段数学复习中，应充分重视新增内容的复习。特别指出的是，应注意新老内容的有机结合，努力提高处理新旧知识综合试题的能力。例5：甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击。已知：甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击。求前4次射击中甲恰好射击3次的概率为多少？若第n次由甲射击的概率为an，求数列an的通项公式；求，并说明极限值的实际意义。（模考题）解：记A为甲射击，B为乙射击。则P（AA）=P（BB）=，P（AB）=P（BA）=。设n次由乙射击的概率为bn，则bn=1-an。前4次射击中甲恰好击中3次可列举为下面三个互斥事件：AAAB，AABA，ABAA。故所求的概率为：第n+1次由甲射击这一事件，包括第n次由甲射击、第n+1次继续由甲射击这一事件以及第n次由乙射击、第n+1次由甲射击这一事件。这两事件发生的概率是互斥的且发生的概率分别是：；则有关系式： 其中则有：，即数列成等比数列，首项为，公比为。 ，从极限值等于可知，当两人射击总次数较多时，甲、乙两人分别射击的次数接近均等。评析：由数列递推公式求通项公式是近几年高考题的热点之一，几种常见型（例如，等）的递推公式求通项公式的基本技巧要求能熟练运用。本题也可以用归纳、猜想、证明（数学归纳法）的步骤来解。四注重情绪和心态的调试保持乐观的心态。不骄不躁，敢于面对挑战与挫折，有战胜困难的决心和