正弦定理与余弦定理.docVIP

为您服务教育网/蒅薆羅膂膅螁袁膁莇薄袇膀葿袀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芄蒀蚇羀芄薂薀袆芃节螆螂节莄薈肀芁蒇螄羆莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薃螁肃羄芃蚃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羁薀蒄聿肁芀蚀羅肀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈芄蒁螃肇莆螇肂肆蒈蕿羈肅薁螅袄肅芀薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螁袁膁莇薄袇膀葿袀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芄蒀蚇羀芄薂薀袆芃节螆螂节莄薈肀芁蒇螄羆莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薃螁肃羄芃蚃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羁薀蒄聿肁芀蚀羅肀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈芄蒁螃肇莆螇肂肆蒈蕿羈肅薁螅袄肅芀薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螁袁膁莇薄袇膀葿袀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芄蒀蚇羀芄薂薀袆芃节螆螂节莄薈肀芁蒇螄羆莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薃螁肃羄芃蚃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羁薀蒄聿肁芀蚀羅肀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈芄蒁螃肇莆螇肂肆蒈蕿羈肅薁螅袄肅芀薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螁袁膁莇薄袇膀葿袀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芄蒀蚇羀芄薂薀袆芃节螆螂节莄薈肀芁蒇螄羆莀蕿薇袂荿艿 正弦定理與餘弦定理重點整理：面積公式1. 若之三邊長為，為其內切圓半徑，則其面積=(已知兩邊及其夾角時)=(Heron公式)(已知三角形三邊)=。(可用於已知三角形三邊求內切圓半徑) 重要例題：1. 設中，求其面積。2. 在中，為的分角線且交於點，試證：。若，則 。類1. 中，若，則其面積為 。類2. 中，面積為4，則 。類3. 單位圓之內接正三角形面積為 。類4. 若為四邊形之對角線與的一個交角，試證：四邊形面積=。類5. 凸四邊形中，則四邊形的面積= 。Ans: 1. ，2. ，3. ，4. 略，5. 。重點整理：正餘弦定理2. 正弦定理：中，為其外接圓半徑，則。3. 面積=。4. 餘弦定理：中，則或寫成。同理可寫出 ； 。5. 鈍角三角形的判別：三角形中，為鈍角若且唯若。6. 海龍公式：設的三邊長為，則其面積為。7. 投影定理：中，則， ， 。重要例題：1. 中，試解。2. 設三角形兩邊長為10，6，夾角為，則第三邊長為，三角形面積為 。3. 在中，已知,，解此三角形。4. 已知二邊與一角，則之面積。類1. 已知，試解。類2. 中，已知，其最短邊為2公尺，試求(1)其他二邊的長為 ，(2)面積為 。類3. 已知三邊長為，求三內角。Ans: 1. ，2. (1),(2)，3. 。5. 三邊長為，且，則(1)= ； (2) ；(3) 最大角為 ；(4) ；(5)若周長為15，則其面積為 ；(6)之外接圓面積為 ；(7)內切圓面積為 。類1. 中，則之外接圓半徑為 。類2. 中，且AB，則(A) (B) (C) (D) (E)類3. 中，三邊之和為，則最長邊為 。類4. 在中，已知，且與為的兩根，則的外接圓半徑等於 (A) (B) (C) (D) (E)。(84.社)類5. 半徑10的圓周上有三點，若，則面積= 。類6. 中，已知，則為 。(銳角、直角或鈍角)類7. 設的三邊分別為，若，則 。 類8. 中，若，則其外接圓之直徑為 。類9. 設中，則 。(84.自)類10. 中，若，則 ， ，外接圓半徑= 。類11. 設圓內接四邊形中，求？類12. 若，則 。Ans: 1. ，2. ABCD，3. ，4. C，5. 24，6. 銳角，7. ，8. ，9. ，10. ，11. ， 12. 。6. 圓內接四邊形，則對角線 ，= 。類1. 圓的內接四邊形中，已知，則 ，面積= 。類2. 如右圖，為半圓的直徑，、為半圓周上兩點。令，。試證：為方程式的一根。(81.自)Ans: 1. 3,，2. 略。7. 設中，若為上異於之一點，求？8. 敘述並證明平行四邊形定理，並利用此定理敘述並證明三角形的中線定理。類1. 在中，若為邊之中線，為之角平分線，則= ，= 。類2. 中，的角平分線交於。已知，則(1)的面積為 。(2)線段的長度為 。(3)的面積為 。(85.社)ABDC類3. 已知三邊長分別為，延長至，如右圖所示，使得，則 。(86.社)類4. 中，內分為，求？Ans: 1. ，2. (1),(2),(3)，3. ，4. 5。9. 若之三邊所對應之高分別為，則其最小內角的餘弦為 。三邊長為 。類1. 若之三邊所對應之高分別為，則其最小內角的餘弦為 。Ans: 1. 。10. 設滿足下列條件，試分別判別其形狀：(1) 。(2) 。(3) 。類1. 在已知三角形中，三內角的正弦比 ，則此三角形為銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形？類2. 已知，則為 ？類3. 已知，則為 ？Ans: 1. 直角，2. 直角，3. 等腰。 蚄蚀袈芃蒇薆袇莅蚂袅袆肅蒅袁袅芇螁螇袄荿薄蚃袃蒂莆羁袂膁薂袇袂芄莅螃羁莆薀虿羀肆莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒃蚇螆羇膂葿蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袆肄肇蚃螂肃腿蒆蚈肂芁蚂薄肁蒃蒄羃肁膃莇衿肀芅薃螅聿莈莅蚁肈肇薁薇膇膀莄袆膆节蕿螂膅莄莂蚈膅膄薈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀袈芃蒇薆袇莅蚂袅袆肅蒅袁袅芇螁螇袄荿薄蚃袃蒂莆羁袂膁薂袇袂芄莅螃羁莆薀虿羀肆莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒃蚇螆羇膂葿蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袆肄肇蚃螂肃腿蒆蚈肂芁蚂薄肁蒃蒄羃肁膃莇衿肀芅薃螅聿莈莅蚁肈肇薁薇膇膀莄袆膆节蕿螂膅莄莂蚈膅膄薈蚄膄芆蒀羂膃荿蚆袈膂蒁葿螄膁膁蚄蚀袈芃蒇薆袇莅蚂袅袆肅蒅袁袅芇螁螇袄荿薄蚃袃蒂莆羁袂膁薂袇袂芄莅螃羁莆薀虿羀肆莃薅罿膈薈羄羈莀莁袀羇蒃蚇螆羇膂葿蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袆肄肇蚃螂肃腿蒆蚈