[理学]高等数学课外练习.docVIP

当前位置：第一章函数课外练习单项选择： 1、y = 1/lg(x - 1)的定义域是（ ） A.（1，+） B.（0，1）（1，+） C.（0，2）（2，+） D.（1，2）（2，+） 2、若f(1/x) = (x + 1)/x2, 则f(x) = （ ） A. x/(x + 1)2 B. (x + 1)/x2 C.(1 + x)2 D. (1 - x)2 3、设函数f(x)的定义域是0，4，则f(x2)的定义域是（ ） A.-16，16 B.-2，2 C.0，16 D.0，2 5、下列各对函数表示相同关系的是（ ） A.y = f(x) y = f(t) B. y = f(x) y = g(x) C.y = f(x) y =(x) D. y = f(x) y = 4(x) 6、以下各组函数中表示同一函数的一组是（ ） A. f(x) = logax2, g(x) = 2logax B. f(x) = x 1, g(x) = (x - 1)2/(x - 1) 7、下列函数中的偶函数是（ ） A.e2xsinx B.sinex C. e cosx D.cos(ex) 8、下列函数中为单调函数的是（ ） Ax2-x B|x| Ce-x Dsinx 9、函数y = 1/2(ex- e-x)是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 10、函数y = ln(2x-1) 在区间（ ）上有界。 A（1/2，1） B.（1/2，+） C.（1，e/2） D.(1, +) 11、函数y =（x-1）/（x+1）的反函数是（ ） A. y =（x-1）/（x+1） B. y =（1-x）/（x+1） C. y =（x+1）/（x-1） D. y =（x+1）/（1-x） 12、函数f(x)=2x+3，则其反函数f-1(x)的定义域是（ ） A.（3，+） B.（0，+） C.（2，+） D.（-，+） 答：DCBCA DCCBC DA当前位置：第一章初等函数课外练习1.设函数f(x)=（1-x）/x，g(x)= 1+x，则f(g(x)=( ) A.1/x B.-x/(1+x) C.(2x-1)/(1-x) D.2+x 2.下列各组函数中，可以构成复合函数f(x)的是（ ） A.f(u)=arcsinu,u=(x)=2+x2 B.f(u)=lnu,u=(x)=2x-1- x2 A.y = u2, u = sinv,v = x1/2 B. y = sinu,u = v1/2,v = x 4.下列函数中为基本初等函数的是（ ） Asin2x B.x2+x C.log2x D.e A-1，1 B.-2，2 C.（-，1）（1，+） D.（-，+） BCACBA. 1 B. 1 C. 0 D. 不存在 A. 1 B. 1 C. 0 D. 不存在3、数列的有界性是数列收敛的（ ）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件A. 4/5 B. 0 C. 1/2 D. DCBA A. 0 B. 1 C. 1 D.不存在3、函数y = f(x)在点x = x0处左右极限都存在并相等是它在该点有极限的（ ）A.必要而非充分条件 B.充分而非必要条件C.充要条件 D.无关条件A. 0 B. 3a C. a D.不存在 A. 7 B. 7 C. 5 D. -5ADCCCDBBD1、当x1和x+时，y = lnx 分别是（ ） A.无穷小和无穷大 B.无穷大和无穷小 C.同是无穷小 D.同是无穷大2、当x0+时，下列变量中（ ）是无穷小量。 3、假设在同一变化过程中，f(x)为无穷小，g(x)为无穷大，则下列说法中肯定正确的是（ ） A. 1/g(x)为无穷小 B.1/f(x)为无穷大 C.f(x)g(x)为有界变量 D.f(x)g(x)为无穷大量 ACACCBAA1、当x0时x2 sin2x是x的（ ） A.高阶无穷小 B.同阶非等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小2、当x0时与e2x 1等价的无穷小量是（ ） A. x B.2x C.4x D.x2 A. 1 B. 1 C. 0 D. ABBB选择题1、 函数y = f(x)在x = a点连续是f(x)在x = a有极限的（ ）A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件 2、 函数y = f(x)在点x = x0处有定义是它在该点连续的一个（ ）A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 A.1 B. e C.1/e D. -1A.x = 1,x = 2 B.x = 3 C.x = 1,x = 2,x = 3 D.无间断点 计算证明：BACAD A. 0 B. C. /4 D. 1CCBDBACADBD 计算题：选择题：BBADAC计算题： 计算题：选择题：CB3、函数在点x0处连续是在该点可微的（）.充分条件，但不是必要条件.必要条件，但不是充分条件.充分必要条件.既非充分也非必要条件 ABBCD选择题1、 列函数中，在-1，1上满足罗尔定理所有条件的函数是（ ）3、y = x3在闭区间0，1上满足拉格朗日中值定理条件，则定理中的=（ ）5、若两个函数f(x)、g(x)在区间（a,b）内各点的导数相等，则该二函数在区间（a,b）内（ ）A.不相等 B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数答案：选择题CABDC答案：0，-2，2，1/2，-1，1/6，+，-1，ln2/ln3,1/e,1选择题A递减 B.递增 C.不增不减 D.有增有减A递减 B.递增 C.不增不减 D.有增有减3、 函数y = ax2+ c在区间（0，+）内单调增加，则a,c应满足（ ）A.a 0且 c是任意实数C.a 0且 c 0 D. a 1均成立的是（ ） BCBC选择题计算题答案：选择题：ABDADC计算题： 计算题 应用题答案选择题 BCCBD计算题 应用题 求下列函数的凹凸区间及拐点。解： 按表中规则有 （1）其中A,B,C为待定系数。将(1)两边同乘x(x-1)(x+2)得 （2）比较两端同次项系数得解方程得 于是有题中A,B,C还可这样确定因（2）为恒等式，故令x=0, 得3=-2A A=-2/3x=1, 得5=3B B=5/3X=-2, 得-1=6C C=-1/6与上述的结果相同。当前位置：第四章不定积分的概念与性质课外练习 选择题 计算题答案选择题 BABBDBCCD计算题：答案计算下列不定积分 答案解： 按表中规则有 （1）其中A,B,C为待定系数。将(1)两边同乘x(x-1)(x+2)得 （2）比较两端同次项系数得解方程得 于是有题中A,B,C还可这样确定因（2）为恒等式，故令x=0, 得3=-2A A=-2/3x=1, 得5=3B B=5/3X=-2, 得-1=6C C=-1/6与上述的结果相同。 令x=0得1=-A1 A1=-1令x=1得2= A4 A4=2令x=2得9= A1+2A2+2A3+2A4 令x=-1得0=-8 A1-4A2+2A3-A4 将A1，A4带入可解得A3=1 ，A2=2从而有注意：将真分式化为最简分式之和一般比较麻烦，因此在计算积分时，若有其它途径，要尽量采用简捷的方法，例如：1、 不计算积分，比较下列各组积分值的大小 选择题2、下列等式中正确的是（ ）A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 计算题： 选择题 B C A C A计算题 5、0 6、5 答案：1、0 2、0 3、1 4、3/2（3、4也可用凑微分法计算） 答