2011版新课标高考数学专题辅导与训练配套课件阶段评估仿真模拟6（专题六）（数学理福建专用）

（六） 专题六 概率与统计、推理与证明、算法初步、复数 （120分钟 150分）,一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.（2010厦门模拟）设复数z满足 =i，则 =（ ） （A）-2+i （B）-2-i （C）2+i （D）2-i,【解析】选C.方法一：设z=a+bi(a,bR)满足 , 1+2i=ai-b, z=2-i, =2+i. 方法二：,2.在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一 个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的 ，且样本容 量为160，则中间一组的频数是( ) (A)20 (B)25 (C)32 (D)40 【解析】选C.中间一个小矩形的面积是n个小矩形面积和 的 ，则中间一组的频数是 .,3.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n等于( ) (A)80 (B)90 (C)100 (D)110,【解析】选C.设第1个小长方形的面积为S,则4个小长方形的 面积之和为 ,由题意知， =1, S=0.1,又 =0.1,n=100.,4.（2010宁德模拟）如图所示给 出的是计算 的值 的一个程序框图，其中判断框内可 以填的条件是（ ） （A）i9 （B）i10 （C）i19 （D）i20,【解析】选B.由程序框图可知,5.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲： 由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径 ” 类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半 径 ”; 乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆 半径 ”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧 棱长分别为a、b、c，则其外接球半径 ”.这两 位同学类比得出的结论( ) (A)两人都对 (B)甲错、乙对 (C)甲对、乙错 (D)两人都错,【解析】选C.利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结 论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方 体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可 求得其半径 ,因此，乙同学类比的结论是错误的.,【解析】,7.(2010金华模拟)形如45132这样的数称为“波浪数”，即 十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由 1,2,3,4,5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为( ) (A)20 (B)18 (C)16 (D)11 【解析】选C.分两类：第一类当十位和千位数字分别为4，5 时，共有“波浪数” 个；第二类当十位和千位数字分 别是3，5时，共有2 =4个“波浪数”，综上知共有16个“波 浪数”.,8.停车场有3个并排的车位，分别停放着“奔驰”，“捷 达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”停在“桑塔纳” 右边的概率和“奔驰”停在最左边的概率分别是( ) (A) (B) (C) (D),【解析】选D.三辆车排放的顺序共有 种不同的情况，其 中“捷达”停在“桑塔纳”右边的情况有3种，“奔驰”停在 最左边的情况有2种，故“捷达”停在“桑塔纳”右边的概率 是 ,“奔驰”停在最左边的概率是 .,9.如图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) (A)84,4.84 (B)84,1.6 (C)85,1.6 (D)85,4,【解析】选C.易知除去一个最高分和最低分后数据依次为： 84,84,86,84,87,故其平均数 ,方差 .,10.1个盒子中有9个正品和3个次品，现每次从盒子中取1个产品，取出后不放回，直到取到正品时停止，则在取到正品前已取出次品数的期望E()等于( ) (A)0.3 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.9,【解析】,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填 在题中的横线上) 11.(2010广州模拟)若i是虚数单位，复数 , 则z2=_. 【解析】 答案：,12.（2010福州模拟）如图所示是甲、乙两个班同学数学测试成绩数据的茎叶图，则甲班成绩的中位数是_.乙班成绩的最高分为_. 【解析】由茎叶图可知，甲班共13名同学，将成绩由小到大排列，第7名成绩为86，故中位数为86，乙班成绩的最高分为95. 答案：86 95,13.（2010泉州模拟）如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是_.,【解析】阴影部分的面积为22-12=4-, 由几何概型概率计算公式，可得，击中阴影部分的概率为 答案：,14.一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚长x和身高y进行测量，数据如下：,【解析】 答案：,15.对于函数f(x)=x2(x0)图象上任意两点A(a,a2), B(b,b2) ，直线段AB必在曲线段AB的上方，则由图象的特征 可得不等式 .请分析y=lgx的图象特征，类比上 述不等式可以得到_.,【解析】由线段AB与函数f(x)在a,b上的图象位置可比较 直线 分别与线段AB和图象交点的纵坐标的大小，由于 y=lgx的图象是上凸的，故有 (a0,b0). 答案： (a0,b0),三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(13分) 为考察某种药物预防禽流感的效果，而进行家禽试验.调查了100只家禽，统计结果为：服用药的共有60只家禽，服用药但患病的仍有20只家禽，没有服用药且未患病的有20只家禽. （1）根据所给样本数据，完成22列联表. （2）请问能有多大把握认为药物有效？,【解析】,17.(13分) (2010湛江模拟)某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)，分成6组后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：,(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； (3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70)记0分，在70，100记1分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.,【解析】(1)设分数在70，80)内的频率为x，根据频率分布直方图，则有(0.01+0.0152+0.025+0.005)10+x=1,可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示.,(2)平均分为： =450.1+550.15+650.15+750.3+85 0.25+950.05=71. (3)学生成绩在40,70)的有0.46024人，在70，100的有0.660=36人.并且的可能取值是0,1,2.,18.(13分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴 有两个不同的公共点，若f(c)=0，且0xc时，f(x)0. (1)试比较 与c的大小； (2)证明-2b-1.,【解析】,19.(13分) (2010徐州模拟)如图，在某城市中，M,N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要到N,M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N,M为止. (1)求甲经过A2到达N的方法有多少种； (2)求甲、乙两人在A2处相遇的概率； (3)求甲、乙两人相遇的概率.,【解析】(1)甲经过A2，可分为两步： 第一步，甲从M经过A2的方法数为 种； 第二步，甲从A2到N的方法数为 种； 所以甲经过A2到达N的方法数为 种.,(2)由(1)知，甲经过A2的方法数为 ；乙经过A2的方法数 也为 . 所以甲、乙两人在A2处相遇的方法数为 ; 甲、乙两人在A2处相遇的概率为 . (3)甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处 相遇，他们在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有 种方法； 所以 , 故甲、乙两人相遇的概率 .,20.(14分) 某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两 部分，初赛采用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初 赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已 知选手甲连续两次答错的概率为 (已知甲回答每个问题的正 确率相同，且相互之间没有影响). (1)求甲选手回答一个问题的正确率； (2)求选手甲进入决赛的概率； (3)设选手甲在初赛中的答题的个数为，试求的分布列， 并求