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专题七 附加题（选做部分）第1讲 几何证明选讲练习 理1.(2016南京、盐城模拟)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于点D，ACCD，DEAB，点C，E为垂足，连接AD，BD，若AC4，DE3，求BD的长.解因为CD与O相切于点D，所以CDADBA，又AB为O的直径，所以ADB90.又DEAB，所以EDADBA，所以EDADBA，所以EDACDA.又ACDAED90，ADAD，所以ACDAED.所以AEAC4，所以AD5.又，所以BDAD.2.(2010江苏卷)AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DADC，求证：AB2BC.证明连接OD，则ODDC，又OAOD，DADC，所以DAOODADCO，DOCDAOODA2DCO，所以DCO30，DOC60，所以OC2OD，即OBBCODOA，所以AB2BC.3.(2011江苏卷)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上).求证：ABAC为定值.证明如图，连接AO1并延长，分别交两圆于点E和点D.连接BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径.从而ABDACE.所以BDCE，于是.所以ABAC为定值.4.(2013江苏卷)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.求证：AC2AD.证明连接OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.5.(2012江苏卷)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.证明连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC.因为OBOD，所以ODBB于是BC.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角，故EB.所以EC.6.(2016全国卷)如图，OAB是等腰三角形，AOB120.以O为圆心，OA为半径作圆.(1)证明：直线AB与O相切；(2)点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD.证明(1)设E是AB的中点，连接OE.因为OAOB，AOB120，所以OEAB，AOE60，在RtAOE中，OEAO，即O到直线AB的距离等于O的半径，所以直线AB与O相切.(2)连接OD，因为OA2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心.设O是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线O
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