2013江苏省昆山市兵希中学九年级数学下册课件第27课时《图形与图形的变换》（三）（北师大版）

北师大版,第27课时 平移与旋转,考点链接,一、图形的平移,1、 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为 ，它是由移动的 和 所决定,2、平移的特征：,（1）对应线段平行（或共线）且相等；,（2）连接对应点的线段线段平行（或共线）且相等；,（3）对应角分别相等；,（4）平移后的图形与原图形全等。也就是说：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。,平移的方向：连接对应点所成射线的方向就是平移的方向,平移的距离：两对应点之间的距离,考点链接,二、图形的旋转,1、图形旋转的定义：一个图形绕着某一个固定点顺（逆）时针转过某一个角度，这样的图形运动称为旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角,3、旋转的特征：,（1）图形中每一点都绕着 旋转了 的角度；,（2）对应点到旋转中心的 相等，对应 相等， 对应 相等,（3）旋转后的图形与原图形全等。也就是说：旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。,2、图形的旋转由 、 和 所决定,4、旋转对称图形：,一个图形绕着某一个固定点旋转某一个角度后能与原图形完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形。,中心对称图形是旋转对称图形的一种特例,北师大版,考点热身,能力自测P88页1、2、3、4,5、如图，P是正方形内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若BP=3，求PP,解题指导,例1、如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BAx轴于A.,(1)求tanBOA的值； (2)将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标； (3)将OAB平移得到OAB，点A的对应点是A，点B的对应点B的坐标为(2，2)，在坐标系中作出OAB，并写出点O、A的坐标,解题指导,例2、请你在图6-39所示的几种图形中选择若干种，利用平移、轴对称或旋转设计地砖图案,解题指导,例3、如图所示，将直角梯形ABCD沿AD方向平移，平移的距离为AE长度，得到直角梯形EFGH，且CP=3cm，PG=4cm，GH=10cm，求阴影部分面积。,解题指导,例4、如图6-42（a）所示，正方形网格中， ABC为格点三形（顶点都在格点），将ABC绕点A按逆时针方向转90得到A1B1C1 （1）在正方形网格中作出A1B1C1 （2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留）,北师大版,巩固练习,1、能力自测P91页1、2,3、如图所示是重叠的两个直角三角形将其中 一个直角三角形沿BC方向平移得到 如 果， , , ，则图 中阴影部分面积为 ,26,5.已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为( ) (A)(a，b) (B)(a，b) (C)(b，a) (D)(b，a) 【解析】选C.借助平面直角坐标系，可得点(a,b)绕着原点旋转90后的对应点坐标为(b，a).,这节课你有哪些收获?,解题指导,13.(12分)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=m,CD=n. (1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. (2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.,(3)以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2. (4)在旋转过程中，(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由.,【解析】(1)ABEDAE,ABEDCA, BAE=BAD+45,CDA=BAD+45, BAE=CDA, 又B=C=45，ABEDCA. (2)ABEDCA, 依题意可知 自变量n的取值范围为1n2.,(3)由BD=CE可得BE=CD，即m=n.,(4)成立. 证明：如图，将ACE绕点A顺时针旋 转90至ABH的位置，则CE=HB， AE=AH，ABH=C=45，旋转角 EAH=90.连结HD，在EAD和HAD中， AE=AH，HAD=EAH-FAG=45 =EAD，AD=AD， EADHAD，DH=DE， 又HBD=ABH+ABD=90， BD2+HB2=DH2，即BD2+CE2=DE2.,12.(12分)已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC. (1)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置(如图1). 设AB的长为a,PB的长为b(ba),求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积； 若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长. (2)如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对