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2016-2017学年高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.1.1 简单形式的柯西不等式 2.1.2 一般形式的柯西不等式课后练习 北师大版选修4-5一、选择题1已知3xy10，则x2y2的最小值为()AB1C10 D100答案：C2设实数x，y满足3x22y26，则2xy的最大值为()A B4C2 D解析：由柯西不等式知(2xy)2()(3x22y2)611，2xy.答案：A3已知a，b，c，d，e是满足abcde8，a2b2c2d2e216的实数，则e的最大值为()A3 B4C5 D解析：(abcd)24(a2b2c2d2)，(8e)24(16e2)，0e.答案：D4下面几个不等式正确的个数是()(1)a，b，c，dR，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2；(2)a2b2c2d2abbccdda(a，b，c，dR)；(3)若a，b，c(0，)，且abc1，则a2b2c2；(4)若a，b(0，)，则(ab)()4.A1个 B2个C3个 D4个答案：D二、填空题5方程2的解为_解析：将原方程变形为：152()22215，其中等号成立的充要条件是，解得x.答案：x6已知aR，若关于x的方程x2x|a|a|0有实数，则a的取值范围是_解析：二次方程x2x|a|a|0有实根，则由14(|a|a|)0得|a|a|，由绝对值的几何意义知，0a.故填0a.答案：0a三、解答题7设a，b，c为正实数，求证：abc2.证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得3，即.所以abcabc.而abc22，所以abc2.8设a，b，c，d为正数，abcd1，求a2b2c2d2的最小值解析：a，b，c，d为正数，由柯西不等式得 (a2b2c2d2)(12121212)(abcd)2.abcd1，4(a2b2c2d2)1，即a2b2c2d2.a2b2c2d2的最小值为.9已知：、为空间向量求证|.证明：|.证明：设(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)，(c1，c2，c3)，则(a1b1，a2b2，a3b3)，(b1c1，b2c2，
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