平面的性质第九章复习精品.doc

第九章复习一平面的基本性质平面的表示法：平面的画法：常用平行四边形表示平面的符号语言：希腊字母表示等三条公理及三条推论；空间图形的直观图画法：斜二测画法公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内作用：判断直线是否在平面内的依据公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线作用：判断两平面是否相交的依据； 证明三点共线的依据公理3经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面公理3及其三条推论的作用：确定一个平面的依据（判定共面）推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面（如图）确定一个平面的依据推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面（如图）推论3经过两条平行直线有且只有一个平面确定一个平面的依据二空间直线与平面的位置关系及判定 线与线1判定空间两直线平行的方法从几何角度判定由定义:同一平面内没有公共点的两条直线平面几何中证明线线平行的方法:主要有平行线等分线段定理等线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行垂直于同一平面的两直线平行:如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行公理4（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行向量方法：任意两个向量、（0）， 存在实数l使l2判定空间两直线垂直的方法由定义：若两条直线所成的角是直角，则它们互相垂直相交垂直、异面垂直平面几何中证明线线垂直的方法；三垂线定理及其逆定理：定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直线面垂直的性质：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线和这个平面互相垂直(定义) 一个结论（(教科书P.52第8题)：三个两两垂直的平面的交线两两垂直任意两个非零向量、 ，0 3判定空间两直线异面的方法由定义：反证法不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线判定定理（教科书P.15黑体字）：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 线与面1判定直线与平面平行的方法由定义：一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行利用面面平行的性质：如果两个平面互相平行，则在第一个平面内的直线，必平行于第二个平面向量方法：直线a的方向向量与平面a的法向量，满足0，则 aa2判定直线与平面垂直的方法由定义：如果一条直线和一个平面相交，且和这个平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线和这个平面互相垂直线面垂直的判定定理1：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面线面垂直的判定定理2：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直这个平面(教科书P.25第6题)一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则这条直线也垂直于另一个平面面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面向量方法：直线a的方向向量与平面a的法向量，满足，则 aa 面与面1判定平面与平面平行的方法由定义：反证法面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行面面平行的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行垂直于同一直线的两个平面平行平面平行的传递性(教科书P.20第2题)平行于同一个平面的两个平面平行向量方法：两个不同的平面的法向量共线，则这两个平面平行2判定平面与平面垂直的方法由定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面面面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直向量方法1：面面垂直的判定定理向量方法2：如果两个平面的法向量的数量积为0，那么这两个平面垂直三空间直线与平面的位置关系及性质1线面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行2线面垂直的性质垂直于同一个平面的两直线平行垂直于同一直线的两平面平行线面垂直的定义：线面垂直，则这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直3面面平行的性质面面平行线面平行性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行垂直于两平行平面中一个平面的直线，必与另一个平面垂直夹在两个平行平面间的两条平行线段相等（教科书P.20例3)4面面垂直的性质性质定理：面面垂直线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内四夹角、距离夹角：1线线角 范围两条平行线所成的角：0 ；两条异面直线所成的角：（0, 90；两条相交直线所成的角：0, 90“两条异面直线的夹角”的定义： 过空间任一点作两条直线分别和两条异面直线平行，这两条直线所成的锐角或直角就是两条异面直线的夹角两条异面直线平移，夹角不变两条异面直线的夹角的求法： 直接法；异面直线所成的角相交直线所成的角向量法；利用异面直线两点距离公式；利用公式：2直线和平面的夹角 直线和平面的夹角是直线和其在平面内的射影的夹角斜线与平面所成的角的求法：通过斜线上的某一点作出平面的垂线去找角，再将这个角放到一个三角形中去计算一般是解直角三角形向量法3二面角：二面角的度数等于二面角的平面角的度数二面角的求法：直接法：垂线法：过棱上一点在两个半平面内直接作棱的垂线，得二面角的平面角垂面法：通过作二面角棱的垂面，这个垂面与二面角的两个 面所交的两条射线构成的角就是这个二面角的平面角三垂线定理法（或其逆定理）射影面积法：如果多边形面积为S，它在一个平面上的射影面积为S0，则多边形所在平面与这平面所成的二面角a，满足S0Scosa（主要用于填空选择题）向量法：找与二面角的棱都垂直的两向量的夹角计算两个二面角法向量夹角，根据方向判断其与二面角的大小的关系距离：点与点的距离 点与线的距离 常利用勾股定理 面积相等关系点与平面的距离 直线和直线的距离直线和平面的距离 平面和平面的距离球面距离1点到平面距离的求法：直接法：由该点向平面引垂线，直接计算垂线段的长；转移法：将点面距离转化为求另一点到该平面的距离或线面距离；体积法：已知棱锥的体积和底面的面积，求顶点到底面的距离，可用体积公式的逆公式向量法2异面直线距离的求法：直接法：当公垂线段直接能作出时，直接求，这时，作出并证明异面直线的公垂线段；转化法：将线线距离转化为线面距离或转化为面面距离；体积法：利用线面距离转化为锥体的高，用体积公式的逆公式求之向量法五空间向量六多面体与球棱柱、直棱柱、正棱柱直平行六面体、长方体、正方体、棱锥、正棱锥、正多面体、球、半球要求：了解它们的定义、性质、表面积、体积的求法棱柱的侧面积公式： S侧各侧面面积的和棱柱的体积公式：VS底面积h棱锥的侧面积公式：S侧各侧面面积的和棱锥的体积公式：V侧S底面积h例1 A、B分别是60o的二面角a-l-b的两个面内的点，AA1b，垂足为A1；BB1a，垂足为B1A1、