引入相关系数评价高考成绩.doc

薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅虿羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅莅芈螅膇膈蚆螄袇蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膃芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肅莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈袅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆薈羂膁腿蒄羁羁莄蒀薈肃芇莆薇膅蒂蚅薆袅芅薁薅羇蒁蒇薄聿芄莃蚃膂肆蚁蚂袁节蚇蚂肄肅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅虿羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅莅芈螅膇膈蚆螄袇蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膃芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肅莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈袅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆薈羂膁腿蒄羁羁莄蒀薈肃芇莆薇膅蒂蚅薆袅芅薁薅羇蒁蒇薄聿芄莃蚃膂肆蚁蚂袁节蚇蚂肄肅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅虿羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅莅芈螅膇膈蚆螄袇蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膃芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肅莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈袅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆薈羂膁腿蒄羁羁莄蒀薈肃芇莆薇膅蒂蚅薆袅芅薁薅羇蒁蒇薄聿芄莃蚃膂肆蚁蚂袁节蚇蚂肄肅薃蚁膆莀葿蚀袆膃莅虿羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅莅芈螅膇膈蚆螄袇 引入相关系数评价高考成绩王建伟 一、问题的提出 怎样评价学科的高考成绩?这是一个令学校管理者十分头痛的问题。以往对学科高考成绩的评价主要是以平均分的多少以及与其他学校相差距离的大小来衡量。单纯以此来衡量引发了很多问题。 (一)学科之间争时间，增大作业量，妄图以此来提高学科的成绩。增大作业量，老师就不可能精心选择有价值的习题，导致学生在题海中盲目地挣扎。而且由于大家的相互牵制作用，所形成的合力最小，高考中每一科都考不好。同时老师之间的矛盾随着高考的临近也愈趋激烈。 (二)不利于学生的个人发展。这是最重要的一点。老师教学是为了学生能尽可能多掌握知识，成为国家有用人才，或者说是使能上大学的同学尽量上大学，能上好的大学的学生尽量上好的大学。但学生的精力、能力和时间是有限的，某一科的辉煌可能导致另一科的低分。在这里有必要强调的是某一科考高分并不是一件容易的事。我们说高考它具有选择性功能，每一份高考试题都要能区分不同类别的考生。若把学生按能力层次的高低分成五类：以C1、C2、C3、C4(可上一般本科和一些重点本科)、C5(可上清华、北大等好的重点本科)来表示，那么每份高考题就应该能区分这五类考生。以150分来计，通常120分或130分左右是一瓶颈，这一瓶颈主要是用来区分C4、C5这两类考生的。这一瓶颈以下可能可以通过后天的能力训练和个人的后天努力来达到。但突破这一瓶颈的考生不但要具有扎实的基础，而且要有较强的能力乃至于要具有一定的天才。说通俗一点，某些学生就是将所有精力和时间花在某一科上，他最多也只能达到120分左右。反之这同一个学生如果能合理地安排好各科所花精力和时间，并且得到各科老师的协调合作的合理的教育，即使这位学生先天智力不是特别好，他各科成绩也能够达到120分左右。如此看来偏科不但使所偏的那一科成绩不能上去，而且其他科也上不了。最后能上大学的上不了，能上好的大学的同学上不了相应层次的大学，出现这样的情况，应该说是我们老师的悲哀。(三)不利于素质教育的实施。素质教育要求学生各方面得到尽可能多的发展。学科之间的竞争导致学生各科发展不平衡，继而使学生能力得不到全面发展。这是与人的发展相违背的。（四）1999年广东省实行“3+X”高考科目改革，在高考中，学生不但要中英数三科综合分上线，而且要X科也要上资格线。这就更要求学生各科平衡发展。我们只要稍作统计就可以发现学科的不平衡导致学生上不了相应的大学的数量是多么惊人。南海市某一所重点中学总共三百多人上省线，该校就有142人综合分和单科分不平衡(如综合分上重点，单科分只上一般本科诸如此类)。如果学校能够使这142人能正确处理好各科平衡，那么该校就会为国家培育出更多人才，同时对于学生个体来讲，其意义更大。 (五)实行“3十X”高考科目改革后，选“X”科的并不是一个学校高三的全部考生。由于X科专业的好坏、老师水平的高低、老师与学生情感的沟通程度等导致选考“X”科的考生群体能力有差别乃至差别很大。可能在某一所学校中成绩好的学生绝大部分都选了某一科，使得该科平均分很高，而其他科相应的就低。以平均分来衡量，这也势必导致很大的失误。 鉴于以上情况可以说明以往的高考成绩评价导致很多问题，应该说是不成熟的，有其很大的局限性，或者说至少是粗糙的，不易被老师所接受。 正确评价学科高考成绩对于国家、社会、学校、老师、学生都有很重要的意义，尤其1999年高考科目设置改革使正确评价高考成绩更具有紧迫性。 本文试图以相关系数和高考平均分两个因素来评价学科高考成绩，将学科高考成绩进行量化。应该说这只是一个尝试，希望能被大家所接受。 二、引入相关系数评价高考成绩的理论基础我们首先看两个学生高考成绩： 甲： 乙：语文数学英语综合分X科573659642651648语文数学英语综合分X科480693573599473 甲生除语文略低外，其他科都在650分左右，她的中、英、数三科综合分为651分，远远高于三科平均分，可以说她三科对综合分的贡献都很大。同时X科与综合分的分数比较一致，保证了她综合分和X科两条线都能上相应的大学。 乙生语文成绩很低，无庸置疑谈不上对综合分有多大贡献，而且肯定降低了综合分。数学 693分可以说很高，应该对对综合分的贡献很大了。但是我们反过来想一想，假定这个学生能将语文和数学两科合理安排好时间、精力等，肯定综合分更高。再来看X科，该生“X”科分数476分，没达到省大专线，他中、英、数三科分数即使再高，也无用。 以上例子充分说明一个学生各科平衡发展是多么重要。尤其是X科与综合分的平衡更加重要。我们若把综合分当作“跷跷板的一边”，那么X科就是“跷跷板的另一边”。一边高了，另一边势必低下来。学生群体的各科平衡发展取决于老师。我们每一个教师都能根据学生的实际情况来进行教学，不抢时间，不乱增加学生作业，认真备课，上好每一堂课。同时当学生出现偏科的时候，几个科任老师都能进行协调，眼睛不仅仅盯住自己这一科，而是把各科当作一个整体来看，学生、老师、学校、社会都会少很多遗憾。 要使全体老师齐心协力，在教学中形成最大的合力，我们必须改变我们的高考评价方法。 怎样使高考评价中体现出老师团结一致，使学生各科平衡发展了呢?我们还是回到上面所提到的例子，如果某一个学生各科都在综合分左右浮动，相差不是很大，这样对这个学生很有利。同样如果某一个老师所任教的这一科使得每一个学生成绩都在综合分左右浮动且相差不大，则这个老师应该说教得好，应当给予较高的评价。在统计学上有一个相关系数来衡量单科分与综合分联系的紧密程度。什么是相关关系?从广义而言，乃是社会现象普遍存在的联系和制约关系，即客观现象之间互相关联的某种形式。如教育发展与经济发展的关系、学科之间的关系、学生能力与性别的关系、学习成绩与学习兴趣的关系、社会理想与社会环境的关系等。1对高考成绩来说，综合分与中、英、数单科分数之间应该具有较强的相关关系，同样X学科与综合分也应有一定的相关性。当每个学生的单科分与综合分相差不是很大的时候，我们说相关性就很强，反之则很弱。相关性强弱可用图1表示例如下： 统计学告诉我们：当两列变量都是正态分布的连续性数据，并且是成对数据时，使用由英国统计学家皮尔逊提出的积差相关公式计算相关系数。4相关系数越接近于1，两列变量相关性越强，相关系数等于1时，说明两列变量完全相关。相关系数越接近0，则相关性越弱，当相关系数等于0时，表明两列变量毫不相关。(高考成绩评价一般不出现负相关，在这里就不介绍。)3 高考单科标准分与综合分之间正好是两列接近正态分布的变量，且是连续性数据，满足这一条件。所以衡量高考单科分与综合分这两列变量之间的相关性的强弱用积差相关系数来度量。积差相关系数的公式为： 三、相关系数评价应与平均分有机结合起来 完全用相关系数来评价也是不准确的。在上面我说各科之间平衡协调发展主要指的是时间和精力上，而不是分数上。当各科老师之间的水平很接近时，在高考中各科之间的差距应当不大。但实际情况是老师之间水平一般来说有差距，有些可能差别很大。老师之间的水平的差异必然导致某些单科分与综合分有一定差距。如某个老师在与其他老师花学生同样的时间和精力的条件下，他这一科的分数高于综合分。如果只用相关系数来评价，该老师的相关系数不一定高；同样某老师教学不认真，平均分很低，但相关系数可能高，这是不合理的。所以我们应将相关系数与平均分接合起来。 怎样将相关系数与高考平均分有机结合起来呢?我认为下面的量化公式比较合理： 在此公式中： S表示某一个科任老师所得总分 r 该教师所教单科分数与综合分的相关系数 X，单科平均分； YA与XA同样容量的样本的综合分平均分。什么叫与XA同样容量的样本?例如某一个物理老师教50个学生，那么XA即是这50个学生的物理平均分，同样YA也只能取这50个学生的综合分平均分。 M和N是所赋分值，M+N是一定值(可以是100分，也可以是1000分等)。如M=60， N=40；M=50, N=50等。 我们先举一例：某老师单科平均分为600分，相同学生的综合分平均分为590分。该老师单科分与综合分的相关系数为0.75。若M=60，N=40，则该老师的总得分为： S：(0.751)60+(600590)*40=45+40.68=85.68分 在此对此公式作几点解释： (一)r1中的1是相关系数的最大值，用r除以1是表示相关系数接近最大值的程度。越接近最大值越好。 (二)XAYA表示单科平均分与相同样本的综合分平均分的比值。为什么要用单科平均分除以综合平均分?我们说综合分最能说明学生的实际能力水平，因为这是学生综合学习素质的体现。同样这也是老师群体水平的体现，是老师群体水平的平均值。某一个老师教的单科分高，在与其他老师占用学生相同精力和时间的情况下，应该说他的水平也高。所以XAYA应该是该老师教学的实际水平与教师群体水平的比值。这个比值大于1，该教师的水平高于教师群体水平，反之亦然。 (三)关于M与N所赋分值。 1M+N的总分可由学校根据学校实际情况来定。 2对于中、英、数三科来说，M的值与N的值差别不应过大。因为综合分是由这三科算出的，其相应的相关系数也就比较大。我认为M：N=6：4或者M：N=5：5比较合适。对于X科M的分值应该比N大。其原因有二：首先对于X科应该与综合分平衡，这样才不是做无用功，相关性是主要的，平均分是次要的。其次X科分数对综合分没有贡献，相关系数更能说明该科考得好坏。我认为M：N=7：3或6：4比较合适。 四、某校1999年各科高考评价量化成绩 中、英、数三科：(M=50，N=50) W1科：S=0.6257x 50+(512508)*50=1.3+50.4=81.7 W1科：S=0.6853x*50+485508*50=34.3+47.7=82 W1科：S=0.81599* 50+516508*50=40.8+50.8=91.6 L1科：S=0.7723*50+500514*50=38.6+48.6=87.2 L2科：S=0.7187*50+506514=35.9*49.2=85.1 L3科：S=0.8309*50+520514x*50=41.5+50.6=92.1 X科：M=60，N=40 X1科：S=0.483*60+511.4501.5*40=29+40.8=69.8 X2科：S=0.598*60+545519.8*40=35.9+41.9=77.8 X3科：S=0.5907*60+465507*40=35.4+36.7=72.1 X4科：S=0.7050x*60+527536*40=42.3+39.3=81.6 五、几个缺陷 使用此公式计算能够克服以平均分计算的不足，但仍有其缺陷： (一)综合分是全省所有参加高考生的学生的排位分，而X科标准分只是选X科学生(少于或远远少于所有参加高考的学生)的排位分，XAYA可能出现偏差。尤其一些录取数量少的X科如地理、生物偏差可能较大。因为这一部分考生整体平均能力可能低于全省考生，导致X科分数较高，综合分不见得高。但对于录取量大的X科如物理、化学、政治、历史来说，应该偏差较小。 (二)算相关系数要求样本容量较大，对于考生较少的学校可能出现较大的偏差。另外选修较少的学生的科目如地理、生物，由于样本容量少，也可能出现较大偏差。(三)如果老师强行要求每一个学生各科完完全全平衡发展，可能会导致学生的特长科目夭折，这是与素质教育相违背的，也是与引进相关系数来评价相左的。参考文献： 1 郭思乐，邢最智中小学教育科研基础M广州：广东人民出版社 2 陈嗣成，冯虹新编统计学原理M北京：北京经济学院出版社。 3 施铁如学校教育科学研究M广州：广东高等教育出版社（此文发表在华南师范大学学报社会科学版，2000教育硕士论文专辑） 腿芈葿蚄羂膄蒈螇膇肀薇衿羀荿薆蕿螃芅薅蚁羈芀薄袃螁膆薃薃肆肂薃蚅衿莁薂螈肅芇薁袀袈膃蚀蕿肃聿虿蚂袆莈蚈螄肁莄蚇羆袄芀蚇蚆膀膆芃螈羂肂节袁膈莀芁薀羁芆莁蚃膆膂莀螅罿肈荿袇螂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅莅薁袈肁莅蚃肄荿蒄螆袇芅蒃袈肂膁蒂薈袅膇蒁螀膀肃蒀袂羃莂葿薂腿芈葿蚄羂膄蒈