[高二数学]第4章 指、对数函数.doc

第四章 指数函数与对数函数一、知识结构1、指数函数章节内容目标知道理解掌握应用5.1指数函数意义指数函数的意义实数指数幂的意义实数指数幂的运算法则5.2指数函数的图象与性质指数函数的图象指数函数的性质利用指数函数的性质比较两个同底幂的大小2、对数及运算性章节内容目标知道理解掌握应用5.3对数的意义对数的意义对数式与指数式的互化利用对数的意义求对数对数恒等式5.4积、商、幂的对数对数的运算性质5.5常用对数常用对数的意义常用对数的性质用计算器或查表求对数5.6换底公式换底公式自然对数的意义利用换底公式化简、计算与证明3、对数函数章节内容目标知道理解掌握应用5.7反函数反函数的意义求函数的反函数反函数与原来函数的图象、定义域、值域间的关系5.9对数函数的图象与性质对数函数的意义对数函数的图象对数函数的性质利用对数函数的性质比较两个同底对数的大小4、指、对数方程章节内容目标知道理解掌握应用5.10简单的指数方程指数方程的意义解简单的指数方程应用指数方程解简单的实际问题5.11简单的对数方程对数方程的意义解简单的对数方程应用对数方程解简单的实际问题重点：分数指数幂的概念及分数指数幂的运算性质；对数的定义及对数的运算性质；指数函数的图象和性质；对数函数的图象和性质。难点：根式概念和分数指数幂概念；对数的概念；灵活运用指数函数、对数函数图象和性质及函数思想去分析和解决基本问题。三、知识点讲解1、指数运算性质（1）aman=am+n （2）（am）n=amn=(an)m （3） （4） （5）ambm=(ab)m （6）（例1例4）2、指数函数x=0时，ax=13、对数及对数运算性质（1）对数定义：如果ab=N（a0,a0)，那么b叫做认a为底N的对数，记做logaN=b,其中a叫做底数，N叫做真数。（2）几个恒等式（M、N、a、b都是正数，a1，b1） 4、反函数（1）（2）求反函数的步骤 互为反函数的性质与结论：5、对数函数的图像及性质：6、指数方程对数方程，指数不等式对数不等式：（1）（2）（3） a1时f(x)g(x) 0a1时，f(x)logag(x) 解指数方程对数方程，指数不等式对数不等式，注意运用变量代换，分类讨论及数形结合的思想方法。四、例题讲解例1 的结果是（ ）A、a16 B、a8 C、a4 D、a2练习：计算下面各式：1、 2、 3、 4、5、 6、例2 当x=4，先化简再求值。练习：计算下列各式，结果用幂的形式表示：1、 2、3、 4、5、 6、例3 计算。例4 例5 下函数中，哪些是指数函数，哪些是幂函数？哪些既不是指数函数，也不是幂函数？（1）；（2）y=x2； （3）y=x；（4）；（5）y=2x；练习：已知函数y=(3)x ,。其中是指数函数的有_。例6 求下列函数的定义域：（1）。练习：求下列函数的定义域：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_。例7 比较下列各组数的大小：小结：比较两个数的大小（幂的形式），当指数相同、底数不同时，一般利用幂函数的性质进行比较；当底数相同、指数不同时，一般利用指数函数的性质进行比较。本题中的两个数，底数、指数都不同，需要引进一个中间数，通过这个中间数的“传递”作用比较两个数的大小。练习：比较下列各数的大小（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）确定a 的范围（a为正数）（1）若，则_。（2）若，则_。例8 解不等式。例9 已知对任意的恒成立，求实数m的取值范围。练习：（1）解不等式（2）对任意恒成立，求实数m取值范围。例10 求函数的的单调递增区间？练习：求函数单调区间。例11 （1）求函数的最大值。（2）求函数的单调区间，并求它的最小值。例12 求下列函数值域（1） （2）； （3）。练习：已知函数，（1）求f(x)定义域和值域；（2）讨论f(x)奇偶性；（3）讨论f(x)单调性。例13 求下列各式中的实数x：（1）若，则x=_；（2）若x5=3，则x=_；（3）若，则x=_；（4）若，则x=_。练习：1、若，则x=_，若，则x=_。2、若,则x=_，y=_。例14 计算（1） （2）（3）（4） （5）（6）（7）练习：1、计算（1） （2）（3）（4）（5）（6）例15 1、已知的值。2、已知的值。3、已知。练习：1、设的值。2、已知的值。例16 证明：（1）；（2）。练习：1、已知ABC中，C=900，三条边长分别为a、b、c。求证：2、已知：正数m、n满足m2+n2=7mn，求证：例17：求下列函数的反函数（1） （2）（3）例18 已知函数的图象经过点A（1，4）它的反函数的图象经过点（10，2），求f(x)和f1(x)的表达式。例19 设。例20 若点（2，3）既在的图象上，又在它的反函数图象上，求a、b的值。（a0）练习：1、函数的反函数定义域是_。2、如果一次函数的图象关于直线y=x对称，求k、b。3、已知一次函数的反函数与原函数相同，求a、b。4、求函数的反函数。例21 比较下列各组数的大小：（1） （2）练习：1、比较下列各对数大小（1）；（2）（3）；（4）2、利用对数函数的性质，判断下各对数哪个大于1，等于1，还是小于1？（1）；（2）（3）；（4）3、利用对数函数的性质，比较下列各对数的大小。（1）；（2）；（3）；（4）。例22 选择题：若则m、n满足的条件是（ ）A、mn1 B、nm1 C、0mn1 D、0nmcba B、abcd C、badc D、bcad2、“ x=y”是“”成立的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充分必要条件 D、非充分非必要条件3、求下列函数的定义域（1）（2）4、求下列函数的定义域和值域（1） （2）例27 判断函数的奇偶性。例28 求x取何值时，的值为正值。例30 根据a的取值情况x的取值范围，使得。练习：1、解不等式：2、解不等式：例31 当x为何值时，有最小值，最小值为什么？练习：1、设不等式的解集是M，当时，函数 的最大值与最小值。2、求函数的值域。例32 解下列方程1、 2、3、 4、5、练习：1、方程的解是_；2、方程的解是_；3、方程的解是_。4、方程的解的和是（ ）A、1 B、2 C、4 D、不存在5、若x、y则时满足，则x+y的值应为（ ）A、18 B、24 C、21 D、45例33 解方程： 1、 2、3、 4、例34 解方程1、 2、3、 4、5、 6、7、练习卷一、选择1、下列等式能够成立的是（ ）A、 B、 C、 D、2、的结果是（ ）A、a16 B、a8 C、a4 D、a23、计算：的结果是（ ）A、1 B、 C、 D、4、若a=，则a+b=( )A、1 B、5 C、1 D、255、6、代数式的值是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题1、已知m=，n=，那么(n+1)1+(m1 )1=_。2、计算：=_。3、已知y=，则实数x=_，y=_。4、当8x10时，=_。5、810.25+320.60.0002=_。三、解答题1、当a=,b=时，求代数式的值。2、计算：（1）（2）指数函数单元测试1一、选择题 二、填空题 6、7、三、解答题1、2、已知函数（1）判断f(x)奇偶性；（2）求函数f(x)的值域；（3）判断f(x)的的单调性。指数函数单元测试2一、填空题1、若函数是单调递减函数，则a取值范围是_。2、函数的图象经过一个定点，这个定点坐标是_。3、函数定义域为_。4、函数的值域为_。5、若则m取值范围是_。6、比较下列各组数的大小（1） （2）（3） （4）7、满足不等式的x集合是_。二、选择题 1、如1x0，那么下列关系式中，正确的是（ ）A、（1+x）x(1+x)1xC、(1+x)1+x(1x)1+x D、(1x)1x(1x)1+x2、若0an1，则下列不等式中正确的是（ ）A、aman B、maan D、mana三、解答题1、解不等式：2、已知，试问：当x在什么范围内取值时f(x)g(x)?单元自测练习题一、填空题：二、选择题：三、解答题： 四、例题讲解例1 D练习：略例2 原式=，值为2练习：1、 2、3、 4、25、 6、例3 原式=0例4 例5 （4）（5）是指数函数，（2）是幂函数？（1）（3）既不是指数函数，也不是幂函数？练习:指数函数有例6 （1）。练习：（1）xR （2）（3）xR（4）例7 练习：,确定a 的范围（a为正数）（1）0a1例8 (,1)例9 (-3,5) 练习：（1）(3,1)（2）(-3,5)例10 练习： 例11 （1）。（2）单增，当x=时最小值为例12 （1） （2）， （3）（，练习：，（1）f(x)定义域xR,和值域(，)；（2）f(x)奇；（3）f(x)单调增例13 （1）x=（2）x=（3）x=（4）x=练习：1、x= x=32、x=9 y=例14 （1） （2）4（3）2（4）1 （5）1（6）1（7）3练习：1、（1） （2）（3）（4）（5）（6）例15 1、。2、3、练习：1、2、例16 证明：略 练习：略例17：（1） （2）（3）例18 f(x)f1(x)=例19 。例20: a=5,b=19练习：1、,02、k= b=63、a=、bR或a=1,b=04、f1(x)=例21 （1） （2）练习：1、 , ,2、 , , , , , ,1,时，x(-1,)练习：1、2、，例31 当x值，最小值为练习：1、最大值为与最小值为2、值域例32 1、 2、x=3、x=4 4、x=5、无解练习：1、x=42、x=3、x=或4、B5、D例33 1、1或 2、x=03、x=10或 4、x=例34 1、 2、3、x=0或 4、x=05、x=