匀变速直线运动的速度与位移的规律应用.doc

芀蒄薃螄莂芇袂螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿袅衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂袆膅薆蒈羅芇莈螇羅羇薄蚃羄聿莇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅膂肁薅薁螈膃莈蒇螇芆薃袅螇肅莆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿袅衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂袆膅薆蒈羅芇莈螇羅羇薄蚃羄聿莇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅膂肁薅薁螈膃莈蒇螇芆薃袅螇肅莆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿袅衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂袆膅薆蒈羅芇莈螇羅羇薄蚃羄聿莇虿羃节蚂薅羂莄蒅袄羁肄芈螀羀膆蒃蚆罿芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芄螆肇膃蒀螂肆莅芃蚈肅肅薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莂荿蚅膂肁薅薁螈膃莈蒇螇芆薃袅螇肅莆螁螆膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂螃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁薀袁羆芄蒆袀腿葿袅衿芁莂螀袈莃薇蚆 匀变速直线运动的速度与位移的规律应用 教学目的：（1）掌握匀变速直线运动的速度与位移的规律（2）熟练应用匀变速直线运动的速度与位移的规律及推论教学重点和难点：匀变速直线运动的速度与位移的规律及推论的作用教学内容：一、速度1、公式 a= vt=v0+at反映出做匀变速直线运动的物体的即时速度如何随时间而变化若v0=0，则vt=at2、图象（速度-时间图象）,见图1。（1）vt=v0+at：v0、a为定值 t：自变量 vt：因变量 从表达式可知，vt是t的一次函数 （2）截距：v0；斜率：a图2中， I 和 II 两个运动的初速度不同，其中 I 的初速度为0， II 的初速度不为零，但是两个运动的加速度相同（a1=a2）。运动 II I的初速度也不为0，但是加速度大于 I 和 II 。二、位移1、 公式S=v0t+ at2反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化若v0=0，则S= at22、 2、图象在匀速直线运动中，可用v-t图线与横轴所包围的面积，求出物体在一段时间内位移的大小。此种方法对匀变速直线运动同样适用。图1中阴影部分面积即为该运动经过时间t1的位移。根据几何关系也可以得到位移公式的证明。例1、物体以v0冲上斜面（设斜面无限长），到最高点速度为零， 图3为物体的运动图象，据图象，（1）物体做什么运动？ （2）若v0=10m/s，经t1=4s速度减为0，求a=? S1=? （3）再回到出发点需要多长时间？分析：（1）从0t1物体做匀减速到零，单看回去的运动（t1t2）是匀加速运动。从总体来看，这样的运动应该叫匀减速运动。判断时，只需看v0与a的方向的关系。（2）由公式 a= ，可以求出a=2.5m/s2S=v0t+ at2=104+ (-2.5)4220m（3）物体再回到原位置，位移S=0，S=0v0t+ at2=0t =8s。通过分析，“8s”是符合题意的。从图象来看，回到原点S=0，即时间轴上下两部分面积相等。从图中来看，两个三角形全等。也可以看出应该是8s。例2、如图所示（1）两个质点分别做什么运动？（2）I、II质点运动的加速度分别多大？（3）前4s两质点的位移分别为多大？ 解析：（1）v0=0的匀加速直线运动（2）aI=5m/s2， aII=2.5m/s2（3）SI=40m SII=20m注意：1aI与aII大一倍可以从两方面理解 i：相同的速度变化所用的时间差一半 ii：相同的时间内速度变化差一半2从图象看，位移为两个三角形的面积例3、一汽车上坡时以v=20m/s，遇到障碍刹车，加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？（汽车距刹车点多远）解： S=v0t+ at2=206+ （-4）3648m注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下来，即：vt0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0，所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同。正确解法如下：解：a= t= 即：第5s末汽车停止运动所以：S=v0t+ at2=205+ （-4）25=50（m）说明：关键在于隐含条件vt0。可以参考图象（图5）理解。在第6秒，质点是静止的，而不是保持前面的加速度的运动（虚线）。三、推论1、 vt2-v02=2as证明：由 ，代入S=v0t+ at2有 vt2-v02=2as2、匀变速直线运动，经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，对所研究的一段时间而言（1）平均速度： vt=v0+at 代入S=v0t+ at2有S=v0t+ 可得 （2）分成前一半时间和后一半时间，中间时刻的即时速度 即：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的即时速度。例4、一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆。它经过第2根的速度为15m/s，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。 解：方法一，基本公式 设物体经过第1根电线杆时的速度为v1，加速度为a，由匀变速直线运动的规律可得： v2=v1+at15=v1+5a S=v1t+ at250=5v1+ a52 二式联立，可解得v1=5m/s，a=2m/s2 方法二，平均速度 由 可得： 例5、一辆小车做匀加速直线运动，历时5s。已知小车前3s内的位移是7.2m，后3s内的位移为16.8m，试求小车的加速度及5s内的位移。 解：方法一，基本公式。 设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：S1=v0t1+ at127.2=3v0+ a32 对后3s，v2=v0+at=v0+2aS2=v2t2+ at2216.8=3v2+ a32 三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 由S= at2有S总= 1.652=20（m） 方法二，中间时刻的即时速度等于一段时间内的平均速度v1.5= v3.5= 由加速度的定义可知： 同理可求。3、中点位置的即时速度 见（图7）已知：v0、vt求： 例6、如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已知vA:vC=4:3，从C到B点历时（3- ）s，试求：（1）到达斜面最高点的速度；（2）斜面的长度解：由已知可知，vA:vC=4:3vC=3m/sC点为AB中点，vc= vA2+vB2=2vC242+vB2=232vB= m/s由SBC= 斜面长度S=SBC=7m4、初速度为零的匀加速直线运动，将时间t等分（1）1s内、2s内、3s内、ns内物体的位移之比S1:S2:S3:Sn=1:4:9:n2（2）第1s内、第2s内、第3s内、第ns内的位移之比SI:SII:SIII:SN=1:3:5:(2n-1)（3）第2s末、第2s末、第3s末、第ns末的即时速度之比v1:v2:v3:vn=1:2:3:n 看图9可以帮助理解。也可以利用公式证明。图注意 （1）如何描述这几个规律 （2）时间间隔可扩展到任意t秒5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量，S=at2 匀变速直线运动：SI=S1 SII=S2-S1 SIII=S3-S2SI=S1=v0t+ at2 SII=S2-S1=v0(2t)+ a(2t)2-(v0t+ at2)=v0t+ at2SIII=S3-S2=v0(3t)+ a(3t)2-v0(2t)- a(2t2)=v0t+ at2S=SII-SI=SIII-SII=at2做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、NSM-SN=(M-N)at2例7、一物体正在做匀变速直线运动，在第1s内和第3s内通过的路程分别为2m和4m，求： （1）第2秒末的速度v2 （2）3s内的平均速度？ 解析：（1）做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、N SM-SN=(M-N)at2 S3-S1=(3-1)at2=4-2a=1m/s2 因为 S12m 所以 v0.5= S1/1s2m/s 又因为a=1m/s2，所以v0=1.5m/s，则v2=3.5m/s （2）同理知v3=4.5m/s，所以 2m/s。课后练习：1、一质点做匀加速直线运动，其位移随时间的关系为：S=4t+2t2（米），那么物体运动的初速度和加速度分别为A、2米/秒，0.4米/秒2 B、4米/秒，2米/秒2C、4米/秒，4米/秒2 D、4米/秒，1米/秒22、火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标的速度为A、 B、 C、 D、 3、一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为S1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为S2，则A、S1:S2=2:3 B、S1:S2=3:5 C、S1:S2=1:4 D、S1:S2=1:24、一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它头2s内的位移为3m，则它在第四个2s内的位移是A、14m B、21m C、24m D、48m 5、图11为某物体几种运动的v-t图象，其中做匀减速运动的是6、一小球以初速度v0从光滑斜面的底端冲上斜面，上升到一定距离后又返回斜面底端，整个运动过程中小球的速度图象是图12中的哪一个？7、图13所示为一做直t线运动的质点的v-t图象，由图象可知A、当t=4s时，质点对原点有最大位移B、当t=5.5s时，质点对原点有最大位移C、在04s与6.58.5s这两段时间内质点运动的加速度相同D、当t=8.5s时，质点对原点的位移为零8、两人从同一车站向同一方向做直线运动，速度图象如图14所示，则A、在2s时两车相遇，乙车追上甲车B、在4s时两车相遇，乙车追上甲C、乙车追上甲车时，乙的速度等于甲的速度D、乙车追上甲车时，乙的速度大于甲车的速度9、百米运动员起跑后，6s末的速度为9.3m/s，10s末到达终点时的速度为15.5m/s，他全程的平均速度为A、12.2m/s B、11.8m/s C、10m/sD、10.2m/s10、一个物体做匀加速直线运动，从A点运动到C点所用的时间为t，B为AC段上一点，物体在AB段运动的平均速度为v；在BC段运动的平均速度为2v，则A、物体运动的加速度为 B、物体运动的加速度为 C、物体在AC段运动的平均速度为2.5v D、A、C之间的距离S=2.5vt11、一物体在AB直线段做匀变速运动，通过A、B的速度分别为v1、v2，则它通过AB段中间位置C时的速度=_；它在AB这段时间的中间时刻的速度 =_。12、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1秒钟后速度的大小变为10m/s，在这1秒钟内该物体的A、位移的大小可能小于4m B、位移的大小可能大于10mC、加速度的大小可能小于4m/s2D、加速度的大小可能大于10m/s213、汽车以10m/s的速度行驶5min后突然刹车，如果刹车时做匀变速直线运动，刹车过程中加速度大小为5m/s2，则汽车刹车所用时间为_。14、某物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为0.4m/s2。若使其速度增加2m/s，需经历_s的时间。若使其速度变为原来的2倍，需经历_s的时间。15、一个从静止开始做匀加速只运动的物体，它的加速度是0.2m/s2，则此物体在4s末时速度为_；4s初时的速度为_；它在第5s内的中间时刻速度为_。16、由静止开始做匀加速直线运动的物体前两秒内的平均速度为2m/s，则前两秒内物体的位移为_，此物体的加速度等于_，前5s内的平均速度等于_。17、图15是实验中选取的一段打点纸带。其打点的周期为0.02s，若以每打五次点的时间为时间单位，得到图示的5个计数点（图中用较大的墨点标出），相邻两个计数点间的时间间隔T=_s。今测得各计数点到第一个计数点的距离分别是：4cm、10cm、18cm、28cm，则小车的运动性质是_，其中v2=_；v5=_；v1=_。18、初速度为零的做匀加速直线运动的物体，在3:2:1的连续时间内所通过的位移之比为_，它在1:2:5的连续三段位移上所用的时间之比为_。19、在同一地点，甲、乙两物体同时沿同一方向做直线运动的速度-时间图象如图16所示，那么两物体相遇的时间为_。6s内两物体相距最远的时刻为_。20、汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，问：（1）从开始刹车到停下来，汽车又前进了多少？（2）从开始刹车到计时，第8s末汽车的即时速度多大？21、物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2，它在某1s内通过的距离是15m，问：（1）物体在这1s初的速度是多少？（2）物体在这1s以前已运动了多长时间？（3）物体在这1s以前已经通过了多少路程？22、一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前观察，第一节车厢通过他历时2s，全部列车通过他历时6s，求：列车共有几节车厢？23、一质点由A出发沿直线AB运动，行程的第一部分以加速度a1做匀加速运动，接着做加速度为a2的匀减速运动，到达B点时刚好静止，AB相距为S。试证明全程所需时间为t= 答案：1、C 2