平行线与三角形复习提纲.doc

2008年珙县九年级数学复习研讨会专题资料（九）肅芆蒁蝿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆羂肂莂蒈螅羈莁薀羁袄莁蚃螄节莀蒂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚃蚁羇蒄莃袇袃蒃薅蚀芁蒂蚈羅膇蒁螀螈肃蒀蒀羃罿肇薂螆袅膆蚄羂膄膅莄螄肀膄蒆羀肆膃虿螃羂膂螁蚅芀膂蒁袁膆膁薃蚄肂膀蚅衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈膃芇蕿蚀腿芇螂袆肅芆蒁蝿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆羂肂莂蒈螅羈莁薀羁袄莁蚃螄节莀蒂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚃蚁羇蒄莃袇袃蒃薅蚀芁蒂蚈羅膇蒁螀螈肃蒀蒀羃罿肇薂螆袅膆蚄羂膄膅莄螄肀膄蒆羀肆膃虿螃羂膂螁蚅芀膂蒁袁膆膁薃蚄肂膀蚅衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈膃芇蕿蚀腿芇螂袆肅芆蒁蝿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆羂肂莂蒈螅羈莁薀羁袄莁蚃螄节莀蒂薆膈荿薅袂肄莈蚇蚅羀莇莇袀袆莆葿蚃膅蒅薁袈肁蒅蚃蚁羇蒄莃袇袃蒃薅蚀芁蒂蚈羅膇蒁螀螈肃蒀蒀羃罿肇薂螆袅膆蚄羂膄膅莄螄肀膄蒆羀肆膃虿螃羂膂螁蚅芀膂蒁袁膆膁薃蚄肂膀蚅衿羈艿莅蚂袄芈蒇袈膃芇蕿蚀腿芇螂袆肅芆蒁蝿羁芅薄羄袇芄蚆螇膆芃莆羂肂莂蒈螅羈莁薀羁袄莁蚃螄节莀蒂薆膈荿薅 2008年珙县九年级数学复习研讨会专题资料（九）平行线与三角形复习提纲曹营初中 彭巡端一、 生活中的立体图形考点分析1、 掌握立体图形与它的三视图的互相转化。2、 理解用一个平面去截几何体后截面的形状。3、 会求简单立体图形（正方形、圆锥、圆柱）中的最短路线问题。强调：复习时必须准确掌握三视图的规律（正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，俯视图和左视图要宽相等），画锥体的俯视图时不要漏掉中心一点。例题 请说出下列几何体的主视图、左视图和俯视图二、 角、相交线与平行线 考点分析1、 能用两点确定一条直线、两点之间线段最短和垂线段最短解决实际问题。2、 会进行度、分、秒之间的转换和计算，会比较角的大小。3、 能运用平行线与相交线的有关性质解决简单的计算与证明问题。4、 能运用方程的思想解决与互余、互补有关的角的计算问题。5、 能用直尺、圆规、三角尺设计现实生活中的有关图案。强调：本节内容在试题中主要涉及余角、补角的概念，线段、角的计算及利用平行线的识别、特征进行简单推理。复习是，要熟练掌握平行线的特征与识别等基本概念及辅助线的作法，注意在计算中运用图形中隐含的平角和直角，善于从复杂的图形中找出角与角，线与线及角与线的关系。例题1 题1.有三个点A、B、C过其中每两个点画直线,可以画出( )条直线.A.1 B.2 C.1或3 D.无法确定 例题2 如果=200,那么的补角=_160_。 例题3 钟表上12时15分时,时针与分针的 夹角为_82.5_。 要点:钟表表面共分12大格,每一大格之间又分5小格,所以每小格为60,同时还要明确分针每分种走60,时针每分钟走0.50. 例题4 如图一条公路修到湖边时需要拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的A是1200,第二次拐弯的B是1500,第三次拐弯的角是C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则C是( 150 )ABCE 例题5 如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则1+2+3=_135 例题6 如图所示,已知CB/OA,C=OAB=100, E、F在CB上,且满足 FOB=AOB,OE平分COF.(1)求EOB的度数.(2)若平行移动AB,那么OBC:OFC的值是否随之变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.OABCEF(3)在平行移动过程中,是否存在某种情况,使OEC=OBA?若存在,求出其度数。若不存在,请说明理由. 答案:(1)EOB=40;(2)不变.OBC:OFC=1:2;(3)存在,此时OEC=OBA=60 三、一般三角形的认识考点分析1、 了解三角形的概念，三角形的稳定性和三边关系在实际生活中的应用。2、 掌握三角形内外角和定理，三角形外角的性质。3、 掌握三角形中位线定理。强调：复习时应熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能，加强常见小结论的记忆，突出分类、转化、方程等数学思想的学习例题 1 在ABC中， C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。解：A B C 中，设A = x ,则 C =A B C = 2x x + 2x + 2x =180(三角形内角和为180 )x=36 C =2x = 72 在B C D 中，B D C =90 则 D B C = 90 C =18 直角三角形两锐角互余例题2 尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用所学的知识解释这一现象？四、 特殊三角形考点分析1、 掌握等腰三角形的概念，能运用等腰三角形的性质及判定解决等腰三角形的问题。2、 了解直角三角形的概念，会用直角三角形的性质与判定，掌握勾股定理及逆定理的应用。3、 熟悉涉及等腰三角形和直角三角形相关知识的分类、函数和方程思想。4、 会解与拼接、折叠有关的问题及直角三角板的旋转问题。强调：近年来本节内容的创新试题层出不穷，不仅在形式上出现了证明题，阅读题，条件或结论探索题，而且在内容上还有与网格结合，三角板的旋转，图形的折叠、剪拼、分割和立体图形的展开问题，形式多样，内容丰富。在复习过程中一定要抓住基础知识（等腰三角形和直角三角形的判定和性质）不放，练习时注意挖掘图形中特殊的角和相等的边，学会从复杂的图形中分离出基本图形来。例题1 在ABC中，AB=AC，1=2则： ABDACD解： 1=2 DB=DC （ 为什么？） 又AB=AC, AD=AD ABDACD（sss 例题2 已知，如图，延长ABC的各边，使得BFAC，AEABCD，顺次连结D、E、F，得到DEF为等边三角形。求证：（1）AEFCDE; (2)ABC为等边三角形五、 全等三角形考点分析1、 全等三角形的概念2、 探索并灵活运用两个三角形全等的条件和性质。3、 三角形全等的性质和判定与相关知识的综合应用强调：全等三角形是证明线段、角的数量关系或直线位置关系的有力工具。解决这类问题一般需要先识别出或作出全等三角形，再利用全等三角形的性质解题。例题1 如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件-，使ABC DCB。 找夹角 ABC=DCB （SAS思路1： 已知两边 找直角 A=D=90（HL） 找第三边 AC=DB （SSS）例题2 如图，已知C= D，要识别ABC ABD，需要添加的一个条件是-。思路2：已知一边一角 找任一角 CAB=DAB或者（边与角相对） CBA=DBA 例题3 如图，已知1= 2，要识别ABC CDA，需要添加的一个条件是- 思路3：已知一边一角（边与角相邻）： 找夹这个角的另一边 AD=CB （SAS） 找夹这条边的另一角 ACD=CAB （ASA） 找边的对角 D=B （AAS）例题4 如图，已知B= E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是-思路4： 找夹边 AB=AE （ASA）已知两角： 找一角的对边 AC=AD或 DE=BC(AAS)例题5 把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图，再过点C作CPAB于P，过点D作DQ AB于Q，请问CP和DQ相等吗？为什么？解：ACBBDA AC=BD，CAP= DBQCPA=DQB=90 CAPDBQCP=DQCPAB，DQ ABCPDQ四边形CPQD为矩形CDPQ且CD=PQ在RtABC中，ABC=30，AC=2AB=4又 在RtACP中，ACP=30，AC=2AP=1，同理 BQ=1PQ=4-1-1=2CD=2 例题6 如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠（使ABD和 EDB落在同一个平面内），则A，E两点的距离是-。六、件尺规作图考点分析1、 掌握用尺规作线段、角、垂线、垂直平分线和角平分线。2、 掌握已知三边、两边及夹角作三角形和已知底边及底边上的高作等腰三角形。3、 探索理解过一点、两点、不共线三点作圆。4、 了解尺规作图的步骤、掌握写已知、求作和作法。强调：用尺规作图设计图形或解决实际问题的题目在各地中考题中比较常见，要善于把实际问题转化为几何问题，最终用基本作图解决问题。尺规作图相关考题不仅仅是对“作”的考查，实际是几何知识的综合运用，既考查空间想像能力、逻辑思维能力，还考查表达能力。能用学过的数学知识结合基本作图设计简单的图案，解决生活中的实际问题。例题 如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 分析:确定圆的关键是确定圆的半径和圆心,圆心可以看成是两直径（方法多种）的交点.例2:如图,已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.分析:尺规作图题规范要求：写出已知，求作和作法。已知:线段a，c，求作:ABC,使 BC=a,AB=c,ABC= 作法:1)作一条线段BC=a2)以B为顶点,BC为一边,作,DBC= 3)在射线BD上截取线段BA=c 4)连接AC, ABC就是所求作的三角形例题3 如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)例题4 三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 肀节薆袅袃膈薅薅肈肄蚄蚇袁莃蚃蝿肆艿蚃羁衿芅蚂蚁膅膁蚁螃羇葿蚀袆膃莅虿羈羆芁螈蚈膁膇莅螀羄肃莄袂膀莂莃薂羂莈莂螄芈芄莁袇肁膀莀罿袃蒈莀虿聿莄荿螁袂芀蒈袃肇膆蒇薃袀肂蒆螅肆蒁蒅袇羈莇蒄羀膄芃蒄虿羇腿蒃螂膂肅蒂袄羅莄薁薄膀芀薀蚆羃膆蕿袈腿膂薈羁肁蒀薈蚀袄莆薇螃肀节薆袅袃膈薅薅肈肄蚄蚇袁莃蚃蝿肆艿蚃羁衿芅蚂蚁膅膁蚁螃羇葿蚀袆膃莅虿羈羆芁螈蚈膁膇莅螀羄肃莄袂膀莂莃薂羂莈莂螄芈芄莁袇肁膀莀罿袃蒈莀虿聿莄荿螁袂芀蒈袃肇膆蒇薃袀肂蒆螅肆蒁蒅袇羈莇蒄羀膄芃蒄虿羇腿蒃螂膂肅蒂袄羅莄薁薄膀芀薀蚆羃膆蕿袈腿膂薈羁肁蒀薈蚀