指数方程与对数方程.doc

袃肄艿蒇蝿肃莂莀蚅肂肁薅薁肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈螅膀莄蒄螄莃蚀袂螃肂蒃螈螂膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿芄衿袀聿葿螅衿膁节蚁袈芃蒈薇袇肃芀薃袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂蒅羂芄莅螄羁羄薁螀羁膆莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄肅肇芁袃肄艿蒇蝿肃莂莀蚅肂肁薅薁肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈螅膀莄蒄螄莃蚀袂螃肂蒃螈螂膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿芄衿袀聿葿螅衿膁节蚁袈芃蒈薇袇肃芀薃袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂蒅羂芄莅螄羁羄薁螀羁膆莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄肅肇芁袃肄艿蒇蝿肃莂莀蚅肂肁薅薁肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈螅膀莄蒄螄莃蚀袂螃肂蒃螈螂膅蚈蚄螂芇蒁薀螁荿芄衿袀聿葿螅衿膁节蚁袈芃蒈薇袇肃芀薃袇膅薆袁袆芈荿螇袅莀薄蚃袄肀莇蕿羃膂薂蒅羂芄莅螄羁羄薁螀羁膆莄蚆羀艿虿薂罿莁蒂袀羈肁芅螆羇膃蒀蚂肆芅芃薈肅羅蒈蒄肅肇芁袃肄艿蒇蝿肃莂莀蚅肂肁薅薁肁膄莈袀肀芆薃螆腿莈莆蚂腿肈薂薈螅膀莄蒄螄莃 第17课 指数方程与对数方程考试目标 主词填空1.设a0，a1，则a=a(x)与f(x)=g(x)是同解方程，logaf(x)=logag(x)与同解. 2.指数方程与对数方程的求解，常用换元法转化为代数方程求解.题型示例 点津归纳【例1】 解下列方程： (1)9x+6x=22x+1；(2)log4(3-x)+log(3+x)=log4(1-x)+log(2x+1)；(3)log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)=2.【解前点津】 (1)可化为关于（）x的一元二次方程；(2)直接化为一元二次方程求解；(3)转化为关于3x-1的一元二次方程.【规范解答】 (1)由原方程得：32x+3x2x=222x，两边同除以22x得：()2x+（）x-2=0.因式分解得：（）x-1()x+2=0.()x+20， ()x-1=0，x=0.(2)由原方程得：log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1)(3-x)(2x+1)=(1-x)(3+x)解之:x=0或7，经检验知：x=0为原方程解.(3)log2(9x-1-5)=log24(3x-1-2) 9x-1-5=4(3x-1)-8因式分解得：(3x-1-1)(3x-1-3)=03x-1=1或3x-1=3x=1或2.经检验x=2是原方程解.【解后归纳】 指数方程与对数方程的求解思路是转化.将超越方程转化为代数方程，因转化过程中有时“不等价”，故须验根，“增根须舍去，失根要找回”是解方程的基本原则.【例2】 解关于x的方程：lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0.【解前点津】 利用对数函数的单调性，去掉对数符号，并保留“等价性”.【规范解答】 化原方程为： a，a2+6a-3+6-30，故由(x-a2)=a2+6a-3得：x-a=即x=a (a).【解后归纳】 含参方程的求解，常依具体条件，确定参数的取值范围.【例3】 解关于x的方程：a24x+(2a-1)2x+1=0.【解前点津】 令t=2x，则关于t的一元方程至少有一个正根，a是否为0，决定了方程的“次数”.【规范解答】 当a=0时，2x=1，x=0； 当a0时，=(2a-1)2-4a2=1-4a；若0则a (a0).且关于t的一元二次方程a2t2+(2a-1)t+1=0至少有一个正根，而两根之积为0，故两根之和为正数，即0a0，a1)有解，则b的取值范围是 ( )A.-1，1 B.(-1，1) C (-，-1)1，+) D. (-，-1)(1，+)9.关于x的方程|x-2|=logax(a1)的解的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3二、思维激活10.若关于x的方程：2x2+(3log2m-1)x-3=0和6x2+(2log2m-3)x-2=0有公共根，则使log2m为整数的m值为 .11.方程5=12的解集是 .12.关于x的方程5x=lg(a+3)有负根，aZ，则a的值所成之集为 .三、能力提高13.解方程：9x-43x+3=0. 14.已知关于x的方程：2logx-7logax+3=0有一个根是2，求a值及另一个根. 15.解关于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-1)=1.16.当a为何值时，关于x的方程：2lgx-lg(x-1)=lga有一解?有两解?无解?第10课 指数方程与对数方程1.D log3(log5x)=1log5x=3.2.C 由，x=1，5，但x=1不满足不等式.3.A 由x2-2x=5x-6x=1或6但x=1是增根，故舍去.4.B 作函数y=2x与y=-4x2-2a的图像即知，-2a1a-.5.B 2x+3x=6xx=1.6.C 令t=lgx，则关于t的方程的根都为正数，而：2t2+3tlga+lg2a-4=0，由解之即得.7.B 由tan(-)=3x=选B.8.B a2x-1=b(a2x+1)b=1-，-2，11-1.9.C 图像法.10.从方程组中消去x2得公共根为：x=logm2，令u=log2m代入第一个原方程得+(3u-1)-3=0u=2log2m=2，m=4.11.两边取对数：log3(4x)log35=log35log3124x=12，x=3即解集为3.12.x0，5x(0，1)即0lg(a+3)1lg1lg(a+3)lg101a+310-3a0，故由根与系数关系得：loga2 (-loga2)= a=4或.15.由 (1a1，a0)作函数y=x2(x1)及y=a(x-1)(x1，a0)的草图，由=0得a=4.当0a4时，原方程有不同的两解：x=. 羄膇膈莇螇肃膇蕿羃聿膆蚁袅羅膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薆蚆肅膃蚈袂羁节莈蚅袇芁蒀袀膆芀蚂蚃膂艿螄罿肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈芆莈羅肄莅蒁螈羀莄薃羃袆莃螅螆芅莂蒅虿膁莂薇袄肇莁蚀蚇羃莀荿袃衿葿蒂蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿羅蒆薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇肃膇蕿羃聿膆蚁袅羅膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薆蚆肅膃蚈袂羁节莈蚅袇芁蒀袀膆芀蚂蚃膂艿螄罿肈芈蒄螁羄芇薆羇袀芇虿螀膈芆莈羅肄莅蒁螈羀莄薃羃袆莃螅螆芅莂蒅虿膁莂薇袄肇莁蚀蚇羃莀荿袃衿葿蒂蚆膇蒈薄袁肃蒇蚆蚄罿蒆莆衿羅蒆薈螂芄蒅蚀羈膀蒄螃螀肆蒃蒂羆羂聿薅蝿袈腿蚇羄膇膈莇螇肃膇蕿羃聿膆蚁袅羅膅螄蚈芃膄蒃袄腿膃薆蚆肅