物理实验指导书：动态弹性模量的测定.doc

海量资料 超值下载动态弹性模量的测定传统的静态加载拉伸法测杨氏模量的方法，由于载荷大、加载速度慢，存在弛豫过程，不仅不能真正反映材料内部结构的变化，且不适于测量脆性材料，更不能测量不同温度下的杨氏模量。本实验用耦合共振测量法测量样品的杨氏模量。这是一种动态测量法，不仅可以克服上述缺点，而且简便准确。本方法是将一根试样（圆杆或矩形杆）放在支撑换能器上或用两根漆泡线悬挂在悬挂换能器上并激发它做横振动。在一定条件下试样产生共振，其共振频率（接近固有频率）取决于样品的几何形状和尺寸、质量及杨氏模量，如果在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出该试样材料在不同温度下的杨氏模量。一、实验目的学习测量杨氏弹性模量的一种典型方法耦合共振测量法。二、实验仪器DCY1动态弹性模量测量仪、示波器、XH-2功率信号发生器、听诊器、尖嘴镊子三、实验原理一个长为杆，中间用悬线吊起来悬挂在悬挂换能器上或直接放在支撑换能器上（图1），不考虑外力的情况下，x处沿垂直方向（y方向）的位移满足如下横振动方程： （1）式中为杆的密度，S为杆的横截面积，J为杆对中心轴的惯性矩，E是沿轴向的杨氏模量。由力学理论可以计算，圆形截面试样杆的惯性矩J=S（d/4）2，其中，d 为圆棒的直径；矩形截面杆的惯性矩J=S（h2/12），其中h为矩形截面的高。采用分离变量法，可以求出式（图1）的通解： y（x，t）=A（K，x）cos（0t+） （2）这是一个振动方程，其中 （3）是杆的固有角频率，是常数。如果知道和的值，很容易算出杨氏模量。边界条件决定方程（1）有解的条件是 （4）用数值法解出： 是基态，对应于静止情况；对应频率最低的固有频率（基频率），和分别是对称型基频率振动和反对称型振动的条件，波形如图2所示。图2 试样振动的模型 当试样作对称型基频率振动时，存在两个节点，它们分别位于距左端面为和处，此时圆棒的固有频率为 由此得杨氏模量为 （5）式中为试样的质量。实际上，还与试样直径与长度之比的大小有关，考虑到这一点，应在上式右端乘一修正因子，从而变为 （6） 圆杆试样的大小见下表： 0.020.040.060.080.10R1.0021.0081.0191.0331.051该表适用于泊松比在到范围的材料。 当两根悬线拴在节点附近将杆吊起来或用支撑换能器将杆支撑起来，让其中一端接振动源，杆就产生受迫振动。当悬挂点或支撑点较接近时，只要边界条件与自由振动时相同，（6）式仍然有效。当外力频率达到共振频率时，另一悬线处会接收到最大振幅。而固有频率与共振频率的关系为 为阻尼因数。对于一般的金属材料，的最大值只有的左右，所以可以用代替，代入到（6）式进行计算。理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1、3、5.数值对应于对称形振动。第2、4、6.对应于反对称形振动。最低级次的对称振动波形如图3所示。 级次n基频n= 1一次谐波n=2二次谐波n=3节点数节点位置20.2240.77630.1320.502 0.86840.094 0.3560.644 0.906频率比 f1f2=2.76f1 f3=5.40f1 0.224 0.5 0.776 当d=8mm，=180mm时 f2=2.74 f1（修正值）图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次节点位置-频率比(表中为杆的长度)由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224（另一端为0.776）。理论上吊扎（支撑）点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。为此可在试样节点和端点之间选不同吊扎（支撑）点，用外推法找出节点的共振频率。推荐采用在两端附近进行激发和接收、这非常有利于室温及高温下的测定。四、实验装置Y X 6 4 7 88彩缤纷 全套装置如图4、图5所示： 5 21 11 4 3 3 5 3 3 接1 2 接6 4 A B 图4 图5图中：1是信号发生器，本身带5位数字显示频率。它发出的声频信号经换能器2转换为机械振动信号，该振动通过悬丝（或支撑物）3传入试棒引起试棒4振动，试棒的振动情况通过悬丝（或支撑物）3传到接受换能器5转变为电信号进入示波器6显示。调节信号发生器1的输出频率、如试样共振则能在示波器6上看到最大值，如将信号发生器的输出同时接入示波器的X轴、则当输出信号频率在共振频率附近扫描时、可在显示屏上可以看到李萨如图形（椭圆）的主轴会在Y轴左右偏摆。当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不共振，输送给示波器轴输入端的信号幅度为零，示波器光屏上出现的图形如图6（a）所示；当信号发生器的频率接近试样的共振频率时，所出现的图形如图6（b）所示；当信号发生器的频率刚好等于试样的共振频率时，出现的图形如图（c）或（d）所示。以上即是测试样共振频率的原理。图6示波器上观察到的图形判断是否处于对称型基频振动的方法是：用小螺丝刀或小镊子轻轻与试样中点接触，如果手有微颤的感觉，且示波器的图形闭合成一条线，说明试样的中点是波腹，试样处于对称型基频振动方式。用该方法还可以大致判断试样上节点的位置。1、悬挂式测定装置如图4二个换能器能在柱状空间任意位置停留，悬线室温下采用0.05-0.15mm铜线、高温下采用铜线（450）或Ni-Gr（1000）丝，粗硬的悬线会引入较大误差。2、支撑式测定支架如图5该支架为我厂特有，试棒通过特殊材料搭放在二个换能器上，无需捆绑即能准确、方便测出基频和一次谐波共振频率，支架横杆AB上有和二个换能器、间距可调节。3、XH-1功率信号发生器石英稳频、5位数显、频率20HZ-100KHZ、6W输出、有频率粗调和微调两种。4、试样几何尺寸及质量测量试样一般为510mm、长140200mm，其它矩形、正方、圆筒状（均匀试样），金属或非金属均可。用卡尺测量长度。用螺旋测微计测出直径的平均值、质量用天平测定。五、实验步骤1、用天平测量试样的质量m；用卡尺测量长度 ;用千分尺测量试样的直径（沿棒的左、中、有三点各测量一次，每点转90再测一次，六个数据取平均）。2、根据计算，在试样上标出两个节点的位置，并从节点开始在节点的内外两侧相距节点为10mm处标出吊扎点或支撑点的位置。3、采用长左右的漆包线按照图4的方式将试样悬起，悬点可以先选在内吊扎点或支撑点上；按该图接好电路。4、打开仪器的电源开关调节信号发生器的输出强度和输出信号的频率，测一次共振频率，将试样原地转过90后再测一次共振频率，以其平均值作为吊扎点在该点的共振频率。按同样方法测出悬点在外吊扎点上时的共振频率。按照内插法的思想，试样的固有频率等于所测的这两个共振频率的算术平均值。5、按照的大小查出值，由（6）式算出试样在室温下的杨氏模量，并与室温下的公认值做百分差比较。6、现象观察 （1）将吊扎点从节点附近移到试样的端部，记录共振频率和共振信号（即示波器的轴输入信号）的幅值的变化情况。（2）吊扎点依然在试样的端部，并使试样共振，今将其中某端的悬线提起，使试样与水平成一显著角度（比如30），记录共振频率和共振信号幅值的反应。（3）点扎点依然在试样的端部，并使试样共振，今将悬线上端靠近，使悬线从竖直状态变为与竖直方向成一定夹角（比如30），记录共振频率和共振信号幅值的变化情况。（4）吊扎点依然在试样的端部，但将细悬线换乘等长的粗悬线，记录共振频率和共振信号幅值的变化情形。六、共振频率的判断测定中，激发接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率、都可能以其本身的基频或高次谐波频率 发生共振。因此，正确的判断示波器上显示的信号是否为试样真正共振信号成为关键，可用下述判剧判断。1、测试前根据试样的材质、尺寸、质量通过（3）或（4）式估算出共振频率的数值，先放在支撑支架上，在上述频率附近进行寻找。 2、换能器或悬丝发生共振时可通过对上述部件施加负荷（例如用力夹紧），可使此共振信号变化或消失。3、发生共振时，迅速切断信号源，除试样共振会逐渐衰减外，其余假共振会很快消失。4、试样发生共振需要一孕育过程，切断信号源后信号亦会逐渐衰减，它的共振峰有一定频宽，信号亦较强。试样共振时，可用尖嘴镊沿纵向轻碰试样，这时会按图1的规律可发现波腹、波节。或用细硅胶粉撤在试样上可在波节处发生明显聚集。也可用听诊器沿试样纵向移动，能明显按图3规律听出波腹处声大，波节处声小。对一些细长杆状试样，有时能直接看到波腹和波节。5、用打火机烧悬丝或试样处，属于悬丝共振能很快消失，属于试样共振频率会发生偏移。6、在共振频率附近进行频率扫描时，共振频率两侧信号相位会有突然变化导致李萨如图形在Y轴左右明显摆动。不同谐波频率比服从表1规律。7、如试样材质不均匀或呈椭圆形，就会有多个共振频率出现，只能通过更换合格试样解决。8、测试时尽可能采用较弱的信号激发，这样发生虚假