几何画板在新课程改革下的研究与应用.doc

几何画板在新课程改革下的研究与应用【摘要】在新课程改革的大背景之下，怎么样使用信息技术来提高初中数学教学的课堂有效性，怎么样让信息技术成为初中数学教学和学习的强有力工具，是广大数学教师面临的而且迫切需要解决的问题之一。而正由于几何画板具有动态演示交互、计算精确等特点，非常适用于数学教学，因而引起了人们的关注。关键词：初中数学，几何画板，数学命题数学中的定义、公理、定理、公式、性质和法则等都是数学命题。由于数学命题是把概念联系起来，形成完整的数学学科的主干内容，因此，只有掌握好数学命题，才能通晓数学的体系结构，学好数学。有效的数学命题教学，有助于学生牢固掌握数学知识的结构，有助于数学思维的发展和解决问题能力的提高。数学命题教学的基本任务，是使学生认识命题的条件、结论，掌握数学命题的内容和表达形式，掌握命题的推理过程或证明方法，运用所学的数学命题进行计算、推理或论证，提高数学基本能力，解答实际问题。并在此基础上，熟悉基本的数学思想和数学方法，弄清数学命题间的关系，把学过的命题系统化，形成结构紧密的知识体系。例如，在教学公理“两点确定一条直线”时，可以举出以下学生熟悉的事例：木工通过木板上的两点可以弹出一条直的墨线；园林工人在人行道上植树时，只要先定出两棵树的位置，就能定出一行树所在直线的位置；射击队员将枪上的“缺口”和“准心”两点确定的一条直线，延长后对准目标，即可射击命中；等等。之后我们可以用几何画板直观的演示出来，让学生从日常生活中所熟知的实际事例得以验证。在此基础上，学生就会自然地用数学中的几何语言归纳出公理“两点决定一条直线，并且只能有一条直线。数学定理包括代数中的公式、法则和几何中的定理、推论。在定理的教学中，要使学生认识定理的条件和结论；了解怎样探索证明的途径；明确定理的适用范围；掌握相关定理间的内在联系。定理的引入。这是定理教学的一个重要环节，这一环节处理的好坏，对培养学生的创新意识和实践能力有直接的影响通过实践、探索、猜想发现命题。在教学中有目的提出一些供研究、探讨的素材，对学生进行必要的启示引导，让学生在一定的情境中独立思考，通过运算、实践或观察、分析、类比、归纳、作图等步骤，探索规律、提出猜想、形成命题，然后再设法证明，获得定理。例如，“三角形内角和定理”，可以在几何画板上任意画出一个三角形，然后度量它的每一个内角并加起来，从而发现定理；“两数和的平方公式” 可以通过作图（如图1），引导学生分析图形中面积之间的关系得出。 图（1）如案例：二次函数的图象和性质利用几何画板提供的坐标系、度量和计算功能，可以很方便地绘制一般的函数图像和含有参数的函数图像。通过绘制有参数的函数图像，能很好地帮助学生建构知识，沟通相关知识间的联系，使学生在直观图形的帮助下形成较为完整的知识体系。如：教学“二次函数的图像和性质”时，用几何画板绘制一个以二次函数y = a x 2 + b x + c 的系数a、b、c为“动态参数”的图像，动态的演示参数a、b、c变化时函数图像的变化情况，从而直观形象地建立二次函数在各个特殊点的图像，借助几何画板学生就能较容易地、全面地、正确地自我探索和建构知识，从而使学生系统地掌握数学知识、提高分析和解决数学问题的能力。如图（2 图（2）从本质上来说，几何画板在几何动态教学的有效辅助应用要以新课程的基本理念为指导，结合具体的几何教学难点和几何教学过程，充分利用几何画板的特点，采取以学生为主体的教学模式，有效地开展研究性学习、探究教学，发展学生的认知能力、空间想象能力、问题解决能力、创新能力。在具体实践上，应加强提高对有效辅助应用的认识，把握好以下几个原则：1电脑虚拟实验与实物演示实验相结合原则新课程重视实验的作用，在有效辅助应用几何画板时，一方面应认识到实物实验在培养学生观察能力、动手能力、实验能力等方面所具有的不可替代的作用，不能用虚拟实验完全取代实物的演示实验，如学生首先遇到的就是考试时不能用电脑，无法用电脑虚拟；另一方面也应看到实物实验在可行性、可视性、可测性、精确性上有一定的局限和不足，这时需要结合虚拟实验来分析几何过程和几何原理，促进学生认知和思维方面的有效发展。2数形结合与拓展原则几何学的基本问题就是数与形的问题。传统的教学虽然也重视数与形的教学，但由于受到表现能力、计算能力的限制，使得教学更注重几何语言的描述和推理，以及简单的结论确定的问题和计算问题。几何画板能够有效地解决数的度量计算问题和形的动态表现问题，实现数形结合、数形转化来深入地研究和解决几何问题它的有效应用则需要在掌握了基本的几何知识之后，拓展传统的教学空间，从而由静态向动态拓展，由简单向复杂拓展，由抽象向形象拓展，由点、线问题向线、面、空间问题拓展，由验证已知规律向探索、验证未知规律拓展，由确定性问题向未知结论问题拓展，在教学的拓展过程中进一步提高和发展学生对数和形的认识与数形结合的能力。3主体参与原则建构主义教学强调学生在个体经验的基础上发挥主观能动性，通过教师创设的学习情境以及和数学学习活动的对话、交流积极主动地实现数学知识的意义建构。数学新课程标准中强调数学活动是师生共同参与、交往互动的过程有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。就几何画板辅助数学教学而言，几何画板自始至终只是学生学习的认知工具，只起辅助的脚手架作用，它不能替代学生的思考与自主建构，也不能替代起主导教师的作用。学生作为主体，参与的主要途径有数学实验等，能帮助学生更好地掌握、巩固几何规律、几何方法。4激发深层学习动机与兴趣原则建构主义理论和新课程理念都重视学生几何兴趣的激发和科学情感态度价值观的形成，在几何画板的有效辅助应用中也应注意把握这个原则，比如通过创设动态探究情境，引发学生学习的好奇心和兴趣；鼓励学生用几何画板探究几何问题，对学生产生的奇思妙想加以肯定，对做得好的课件加以展示，让学生从中体会成功的喜悦、创造的快乐。让学生在做中学、在学中做，促进学生更深入地理解几何规律、应用几何规律，最终培养学生对几何的深层兴趣。 在我们应用几何画板辅助数学命题教学的过程中，应该注意以下几方面的问题：1几何画板软件的最大特点是能够动态地保持给定数或形的关系，克服了传统教学方法在反映变量关系和动态属性时的弱点，能有效突破几何教学中的重点、难点，培养学生以运动的观点来探究数形关系和图形性质的能力，达到事半功倍的教学效果因此，教师应重视提高几何画板操作技术水平和应用能力。在运用时要重视对几何的学科特点与学生的学习特点的认识，分析几何学习难点产生的原因，有针对性地利用几何画板来化解几何教学难点，有效降低学生学习的难度，使学生建立学习几何的信心。2、几何画板在动态制作与动态演示上的确有其独到之处。在课件制作的理念上，应充分考虑到教师的主导作用及学生的主体作用，不能搞成放电影式的教学，具体操作时节奏不能太快，只追求容量，这样往往造成虽然增大了课堂容量但授课效果比传统教学还大大不如，因此要设计适合的速度和容量，多留给学生思考的时间。3教师在运用时只是起辅助性作用，在教学中要给学生留出自主思考的时间和空间，只有在学生不易想到，教师不易讲清的地方运用，不能用几何画板的演示完全取代学生的思考过程、塞满学生的头脑，这样不仅是学生的空间能力得不到发展，也不利于学生思维的培养，而应让学生经历知识的主动建构过程。不然，在考试中学生讲无所适从。同时还应注意培养学生的自主思维、想象能力。4在几何教学中并不是所有的几何教学内容都适合运用几何画板来学习，如果用常规的教学用具就能很好的实现教学目标，就没必要使用几何画板；几何画板在动态、数形结合方面具有优势，但学生的实际动手能力、运算能力和思考能力的培养，几何画板难以替代；数学教改强调要联系实际生活，因此只有在常规教学难以实现教学目标的情况下才使用几何画板，否则几何画板在教学中则“大材小用”，没有效益。5在激发学生的深层学习兴趣时，应注重从生活中选取原型问题，有意识地、由浅入深、循序渐进地培养学生使用几何画板来探究生活中的问题的兴趣，从而激发学生的感性认知和理性探究，在解决生活中的问题的同时，更进一步地理解其中的数形关系。还有助于学生的直觉形象思维、空间能力、问题解决能力的培养。 在我们应用几何画板辅助数学命题教学的过程中，应该注意以下几方面的问题：1几何画板软件的最大特点是能够动态地保持给定数或形的关系，克服了传统教学方法在反映变量关系和动态属性时的弱点，能有效突破几何教学中的重点、难点，培养学生以运动的观点来探究数形关系和图形性质的能力，达到事半功倍的教学效果因此，教师应重视提高几何画板操作技术水平和应用能力。在运用时要重视对几何的学科特点与学生的学习特点的认识，分析几何学习难点产生的原因，有针对性地利用几何画板来化解几何教学难点，有效降低学生学习的难度，使学生建立学习几何的信心。2、几何画板在动态制作与动态演示上的确有其独到之处。在课件制作的理念上，应充分考虑到教师的主导作用及学生的主体作用，不能搞成放电影式的教学，具体操作时节奏不能太快，只追求容量，这样往往造成虽然增大了课堂容量但授课效果比传统教学还大大不如，因此要设计适合的速度和容量，多留给学生思考的时间。3教师在运用时只是起辅助性作用，在教学中要给学生留出自主思考的时间和空间，只有在学生不易想到，教师不易讲清的地方运用，不能用几何画板的演示完全取代学生的思考过程、塞满学生的头脑，这样不仅是学生的空间能力得不到发展，也不利于学生思维的培养，而应让学生经历知识的主动建构过程。不然，在考试中学生讲无所适从。同时还应注意培养学生的自主思维、想象能力。4在几何教学中并不是所有的几何教学内容都适合运用几何画板来学习，如果用常规的教学用具就能很好的实现教学目标，就没必要使用几何画板；几何画板在动态、数形结合方面具有优势，但学生的实际动手能力、运算能力和思考能力的培养，几何画板难以替代；数学教改强调要联系实际生活，因此只有在常规教学难以实现教学目标的情况下才使用几何画板，否则几何画板在教学中则“大材小用”，没有效益。5在激发学生的深层学习兴趣时，应注重从生活中选取原型问题，有意识地、由浅入深、循序渐进地培养学生使用几何画板来探究生活中的问题的兴趣，从而激发学生的感性认知和理性探究，在解决生活中的问题的同时，更进一步地理解其中的数形关系。还有助于学生的直觉形象思维、空间能力、问题解决能力的培养。【参考文献】1王继延.信息技术对中学数学教学的影响和作用J.上海：数学教学，2001，1，21222教育部. 基础教育课程改革纲要(试行)中国教育报，2001，7，27.3中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)，北京：北京师大出版社，20014俞求是.空间与图形教学目标和教材编制的初步研究明，数学教学通讯2002，4，155 杨瑾，张大国.几何画板在数学教学中的有效应用J.考试周刊，2011（4）.6胡晋宾.基于几何