《视图中的技巧》doc版.doc

第18讲 三视图中的技巧 基础知识 从不同的方向观察某个物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图。三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形。在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，我们称之为“长对正”；在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为“高平齐”；在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之为“宽相等”。例题解析例1（第十六届希望杯数学竞赛初一）从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ） 分析：在本题中，只知道正视图和俯视图，那么几何体有多种可能，在俯视图上根据正视图填上符合条件的每个位置小正方形的块数，情况如下：12322122231232312123（1） （2）（3）（4）1112312321113231122312213113221132112313（5）（7）（8）（6）（9）（12）（11）（10）121131231212311（13）（14）（15）根据这15种情况可以计算出每种情况的小正方体的块数n，（1）中n=11，（2）中n=10，（3）中n=9，（4）中n=10，（5）中n=9，（6）中n=10，（7）中n=9，（8）中n=8，（9）中n=9，（10）中n=8，（11）中n=10，（12）中n=9，（13）中n=8，（14）中n=9，（15）中n=8。由于n大于8，所以（8）、（10）、（13）、（15）不符合题意。画出左视图共有3种情况， ：图（1）（6）（11）的左视图如图2所示；图（2）（3）（7）（12）的左视图如图3所示；图（4）（5）（9）（14）的左视图如图4所示。故本题选B例2（第十七届江苏省数学竞赛初一2试）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm的正方体在课桌上摆成如图5所示的形式，然后把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ）A33dm B24dm C21dm D42dm分析：美术老师将这个立体模型露出的表面涂上颜色，除了下面不能涂以外，其他的五个方位（上，左、右、前、后）都涂上了颜色，这个模型的主视图如图6,它的面积是6dm,其它的三个侧面的视图和它一样，故侧面积是6dm424dm；这个模型的俯视图如图7,它的面积是3dm39dm。所以涂上颜色的总面积是24dm9dm33dm。故选A 图5 图6 图7例3（第十六届江苏省数学竞赛A卷）把10个相同的小正方体按如图8所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形如果将图6中标有字母A的一个小正方体搬去这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( ) A不增不减 B减少1个 C减少2个 D减少3个分析：搬动标有A的那个正方体后，它和没搬动前的视图（长2，宽3，高3）一样，即外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减，故选A 图8练兵场1（2005年宁波市蛟川杯初中数学竞赛）如图9，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为_2（2005年杭州思维数学夏令营）右面是两个立体图形的三视图, 请填出它们的名称是: _ 和 _ .3（2005年河南省初二数学竞赛）如下图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有（ ）块A、7 B、8 C、9 D、104（2006年广东省初中数学竞赛）.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图, 帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图 左视图 俯视图5（2004年江苏省宿迁市中考）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）A、B、C、D、6（2006年浙江省嘉兴市中考）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）（A）5桶（B）6桶（C）9桶（D）12桶7（2005年江苏常州中考）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是 （ ）A、2 B、3 C、4 D、58下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ） 9对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）10如图是由小立方体搭成的几何体的俯视图，正方形内的数字表示在该位置上小立方体的块数，又根据左视图所提供的信息，是确定x，y的值11一个立方组合体的三视图如图所示. (1)该组合体最高有几层? (2)最高部分位于哪里? (3)