超级画板在研究带参数函数的性质中的应用.doc

超级画板在研究带参数函数的性质中的应用摘要：在教学过程中，我们经常会遇到一些带参数的函数，通过讲授，学生往往不能直观形象的掌握参数对函数图像以及函数性质的影响，往往起不好很好的效果。超级画板是一款功能十分强大的数学软件，在含参数函数作图、动画、轨迹跟踪等等各个方面有着很大的用途。本文利用超级画板的强大作图、动画、轨迹跟踪等功能，讨论了参数对函数图象及其性质的影响，并详细叙述了操作步骤，作为一种交流方式，供大家学习讨论。关键词：超级画板；含参数函数；数学教学一、引言超级画板是一款功能十分强大的数学软件，在含参数函数作图、动画、轨迹跟踪等各方面有着很大的用途。在中学教学中，许多同学对函数学习感到困难，对参数如何影响函数的性质不是很清楚，觉得很抽象不好理解，这给课堂教学带来很多麻烦。而超级画板的强大作图，动画，轨迹跟踪等功能能够很好的演示函数参数的变化对函数图像的影响，这对中学函数部分的教学起到很大的帮助。基于此，本文结合几个实例，介绍了超级画板部分含参数作图功能，以及通过对参数的拖动观看函数图形的变化情况，来彻底的理解参数对函数的影响。二、超级画板中的含参数函数作图简介打开超级画板，在“查看”“工具栏”“自定义”“作图”，调出“文本作图”到工具栏，点击文本作图，就会弹出一个“文本作图”的对话框，里面有各种各样的函数作图，一般常用的函数都可以在里面找到。图1所示为输出一个显性函数的图像，y是x的函数，第二、三个参数是函数的定义域，第四个空格表示是用500个点来呈现出函数图形。运行命令后得到函数图形。选中函数图形，单击，选择属性，弹出属性对话框，可以在属性对话框中修改函数图像的属性（颜色、粗细等）。再利用文本作图中的“文本”“变量”，作出参数,的变量尺，拖动变量尺上面的,可以观察函数图形随参数的变化情况1。 图1 文本作图命令框 图2 属性对话框三、超级画板在研究带参数函数的性质中的应用举例（一）利用超级画板探讨参数对函数图形的影响一元二次函数是我们最常见的函数，下面我们讨论其参数,对函数图像的影响。选择文本作图曲线双击第一个在命令框里面输入运行命令得到一个一般的抛物线图像。在文本作图中，我们依次选择：文本（变量），双击三次得到三个并依次输入,得到点击运行命令既可以得到三个变量尺。为了即时知道函数的解析式，我们在作图区的空白处写一个文本框，在里面输入：，可以显示当前的抛物线的解析式。再在空白的平面处，单击，出现“动画”，点击，分别建立变量,的动画，如图3。 图3 一般抛物线的图像 图4 对参数a的动画1参数对抛物线图像的影响我们动画点击动画，得到图4。发现：当时，抛物线的开口方向朝下，并且，随着的增大，开口逐渐增大；当增大到0时，我们发现，它是一条直线，正好和解析式相符合；而当时，我们可以看到，开口已经向上，并且随着的增大，开口逐渐减小。通过对进行动画，我们发现二次函数的开口当时向下，向上，并且开口随着的绝对值的增大而减小。2参数对函数图像的影响我们现在开始动画，得到图5。发现在运动的过程中，图形的形状没有发生变化，但是抛物线的对称轴和顶点随着的增大而向左移动。由我们所学可以知道，这与对称轴，以及顶点的坐标是相符的。 图5 动画参数b 图6 动画参数c3参数对函数图像的影响现在动画，我们发现，函数图像整体向上平移，由此我们知道参数的作用实际是对函数的整体向上平移，如图6。通过以上几个变化，我们就可以很清楚的看到二次函数的三个参数,对函数图形形状的影响，如果我们在课堂上采用这样超级画板来授课的话，那么同学们就可以更好的理解参数,的作用，课堂学习的效率就会大大的提高，这对课堂教学是十分有帮助的。（二）使用超级画板探讨带参数函数的单调性带参数函数的单调性的讨论是中学函数教学一个专题，超级画板的参数作图以及动画可以很好的研究这一问题。我们经常接触到“对号函数”（其函数图像像是两个对号，所以给它起了一个“对号函数”的名字），但好多学生其单调情况不是很清楚。我们同样在超级画板中进行讨论，首先在文本作图曲线输入运行命令得到图形，如图7。在一般情况下，下面我们将对号函数改成参数形式，作函数图形，再作的动画，得到图8。 图7 对号函数 图8 动画参数a在作的动画中，我们发现当时，它的图形是一个双曲线，在每一支上函数都是单调递增的，这个情况我们暂不讨论；当时，函数的图形是一个和图9类似的“对号”，我们作的动画，同时作四条直线： ，很容易发现对号函数：当，在处取得最小值；当，在处取得最大值。我们还可以发现，对号函数在，内分别单调递增；在，内分别单调递减，这是对号函数的一个很显著的特征。（三）使用超级画板探讨带参数函数周期和振幅在三角函数中，我们经常要求解函数的周期以及最大最小值等等问题，利用超级画板的参数作图功能可以可以很好的了解正弦函数的周期，振幅等相关问题。对于正弦函数，我们在文本作图曲线填入：执行命令，再作,的变量尺，并给出正弦函数的显性形式，得到函数图形如图9。 图9 正弦函数的图像 图10 拖动参数a的情况拖动参数由-10到10（图10）我们发现函数图像的的振幅逐渐减小，当时，正好是和轴重合，当继续增大时，函数图像的振幅逐渐增大。即的绝对值决定函数的振幅。固定，拖动参数（图11）当由负数逐渐增大时，函数的周期变大；当以后，当增大时，我们发现函数的周期又逐减少，图像变得密集起来。即正弦函数的周期随的绝对值的增大而减小（这与是符合的）。 图11 拖动参数b 图12 指数函数与对数函数（四）利用超级画板探讨含参数函数图形的对称性对数函数和指数函数的图形以及对称性研究，选择文本作图曲线输入 再依次动画他们，发现指数函数和对数函数的图形的特征（如图12）：为方便观察，我们作一条直线动画a，我们观察图像的变化可以发现：当时，由图像可知，指数函数为一个单调递减的函数，其图像随着的增大，而逐渐偏离轴（逆时针转动），对数函数为一个单调递减的函数，其图像随着的增大，而逐渐偏离轴（顺时针转动），两条曲线是关于直线对称的；当转到时，指数函数正好变成了一条过点与轴垂直的直线，对数函数变成一条过点与轴垂直的直线，两者交于点，图像仍关于直线对称；继续旋转时，指数函数与对数函数均变成单调递增的函数，并且随着的继续增大，指数函数图像逐渐靠近轴，图形越来越陡，对数函数图像（x轴上方部分）逐渐靠近x轴，函数图像越来越平，但指数函数与对数函数仍然是关于直线对称。（五）使用超级画板探讨带参数函数的轨迹在中学数学教学中，经常会遇到一些轨迹的问题，有些题目在老师看来是很好理解的，但是对于部分学生而言，仍存在很大的问题。例如下面的问题2：已知平面上的点则满足条件的点在平面上组成的图形的面积是_.从点所满足的方程来看，容易知道点在一个圆心为，半径为4的圆上，但是这个圆心是随着的变化而变化的，圆心的轨迹是一个以原点为圆心，以2为半径的圆。当给定时，可以得到一个圆，再给定有可以得到一个新的圆。这些圆组合在一起就是所要的的图形，它是一个以为圆心，6为半径的圆，但以为圆心，2为半径的圆内是没有点的，所以面积是。其实用超级画板的轨迹作图功能，这个问题很好理解。我们在文本作图二次曲线输入再作参数t的动画，得到图13，由图13一下子就可以知道答案。图13 动点P的轨迹 我们利用超级画板研究参数对函数性质的影响，这样可以使我们对函数的认识更为深刻。利用超级画