[信息与通信]信号与系统实验箱指导书.doc

实验一 非正弦信号的谐波分解一、实验目的 1掌握利用傅氏级数进行谐波分析的方法。 2学习和掌握不同频率的正弦波相位差的鉴别与测试方法，并复习李沙育图形的使用方法。 3掌握带通滤波器的有关测试。 50二、预习要求 1阅读实验指导书的相关内容。 2复习教材中非正弦交流电章、节的相关内容。 3复习高等数学中傅里叶三角级数的原理，以及它在谐波分析中的应用、测量方法。 4复习带通滤波器的原理及实验方法。 三、实验仪器 1双踪示波器 2TPESS1型或SS2型实验箱（1型还需频率计和交流毫伏表） 四、实验原理 1在电力电子系统中最常用的是正弦交流信号，对电路的分析中均以之作为基础。然而，电子技术领域中常遇到另一类交流电，虽是周期波，却不是正弦量，统称为非正弦周期信号，常见的有方波、锯齿波等等。它们对电路产生的影响比单频率的正弦波复杂得多，即使在最简单的线性电路中，也无法使用相量模型或复频域分析法，而必须去解形式复杂的微积分方程，十分麻烦。为求简化，是否可将其转化成正弦波呢？高等数学的傅里叶解析给了肯定的答案。 2傅里叶解析认为任意一个逐段光滑的周期函数f (x)均可分解出相应的三角级数，且其级数在每一连续点收敛于f (x)，在每一个间断点收敛于函数的左右极限的平均值。反映到电子技术领域中，就是说任意一个非f (x)正弦交流电都可以被分解成一系列频率与它成整数倍的正弦分量。也就是说我们在实际工作中所遇到的各种波形的周期波，都可以由有限或无限个不同频率的正弦波组成。3、一个非正弦周期波可以用一系列频率与之成整数倍的正弦波来表示。反过来说，也就是不同频率的正弦波可以合成一个非正弦周期波。这些正弦波叫做非正弦波的谐波分量，其中频率与之相同的成分称为基波或一次谐波。谐波分量的频率为基波的几倍，就称为几次谐波，其幅度将随着谐波次数的增加而减小直到无穷小。波形所含有的谐波成分，按频率可分成两种不同的谐波。一种频率为基波的1，3，5，7.倍的谐波，称为奇次谐波；另一种频率为基波的2，4，6，8倍的谐波，称为偶次谐波。有些信号中还存在一定的直流成分，可看做零频率的谐波分量，也属于偶次谐波。常用波形的傅氏级数表达式如下表1-1 表1-1 1） 方波2） 三角波3） 全波4） 半波5） 矩形波6） 锯齿波注意：随坐标轴设定的不同，分解结果有少许不同。但系数的绝对值是固定的。4、了解了谐波分解之后，反过头来看非正弦波在线性电路中的响应。很明显，使用叠加定理，将非正弦信号源看成是一个个正弦信号源的叠加，让其分别独立作用于电路。利用相量法或复频域法一一解出响应，再将产生的结果相加，但必须注意的是，在不同频率正弦波的作用下，其电路的容抗与感抗不同，其响应的相量也是相对于输入频率而不同的，不可以把各个相量直接相加，而必须化成正弦形式再相加。 5、 李沙育图形。双踪示波器上有XY这一档或按钮，示波器一号通道有Y标记，二通道上有X标记，其作用就是观察李沙育图形。换成这一档后，示波器会将同一时刻X通道与Y通道所输入的信号转化成X坐标Y坐标，并将这一点（x,y）在屏幕上显示出来。譬如说，将一、二通道均置于接地档，输入为0，在屏幕上出现一光点，将光点调到中心点以之作为坐标原点。把一、二通道的档位置于1V/D(1伏/格)，并接入信号。如果在一通道输入一个4V的直流信号，二通道输入一个3V的直流信号，那么相当于Y=4（格），X=3（格）。在屏幕的原点的右三格上四格处就会出现一光点，表明此刻输入情况。同样，如果在一通道输入一个100Hz 、Vp-p=4V的正弦信号，二通道输入一个与之频率相同，同幅度，相位差/2的信号，相当于Y= 2sint , X=sin(t+/2)=2cost很明显，x2+y2=4在屏幕上出现一个半径为两格，以原点为中心的圆。换言之，相当于以时间t为参变量，以Y通道接入信号为Y函数Y(t), X接入信号为X函数X (t),消去参变量t后，画出y=f(x)的的图像，它反映了除去时间t的影响，两个通道所接受的信号的彼此关系。 6、实验电路的结构由一个LPF与七个BPF以及一个加法器组成，实验方框图如图1-1。LPF为很低的低通滤波器，可以滤出非正弦周期波的直流分量。BPFfc1 BPF7为中心频率为基波相应倍数的带通滤波器，其Aup=1。但必须注意的是带通滤波器中带了一个反相电路，所以滤出来的正弦波与实际谐波正好是反相的。同学们在以下的实验中可以发现这一现象。加法器用的是反相加法器，合成时正好恢复成与输入的信号相同相位的信号。 图1-1 五、实验内容1、 将K0 K7八个连接开关置于接地档。用示波器与频率计观察记录各路输出波形的幅值与频率（请将示波器通道置于直流DC档）。 2、测量各阶滤波器的幅频特性。将频率为100Hz,Vp-p为2V的正弦信号接入输入端，用交流毫伏表（3V档）测量滤波器BPF1的输出电压。先找出输出幅值最高的中心频率，再使输入信号的频率分别向两边偏离，测量其相应的电压值，填入表1-2中。 F(Hz) f0=U0(V) Ui(有效值) = 表1-2 3、用同样的方法测出BPF2 BPF7的幅频特性，算出f0、f、Q值，Q=f/f。4、将锯齿波信号送到滤波器输入端，逐个测量滤波器输出的各谐波成分的频率和幅值，以及直流分量，并列表记录。 5、验证谐波与输入波、谐波之间的相位差是否为零(以李沙育图形法为主)。 方法一：双通道直接比较法 将输入波形与分解的谐波同时输入双通道，直接观察相位差，与理论分解的结果项比较，看有什么区别（原因见实验原理的6）。将一端输入基波，另一端分别接入各次谐波，观察相位差。 方法二：李沙育图形法 将分解的基波输入示波器的y轴，在分别把2f0，3f07f0处高次谐波输入x轴，观察李沙育图形，验证两者的关系与相位差，波形观察见图1-2。图1-2当各高次谐波与基波波形如图1-2所示时，各次谐波与基波的相位差为零。6、将其余五种波形分别输入输入端，观测各次谐波的频率与幅值及直流分量，并用李沙育图形法观测相位差，看其与锯齿波的分别，并做相应记录。 六、实验报告 1、整理数据，计算各次滤波器的各项参数Aup，f0， f , Q值，并画出其幅频特性图。2、根据实验数据，在同一坐标纸上画出锯齿波及分解后的基波和各次谐波波形，画出其频谱图。总结其他波形所含频谱成分与之的差异。 3、分析各种波形分解后的谐波之间的李沙育图形的区别，就其傅里叶级数讨论彼此之间的异同性。 4、回答思考题（可选作） 七、思考题1、什么样的周期函数没有直流分量和余弦项，什么样的周期函数没有正弦项？什么样的波形只有奇次谐波，什么样的波形只有偶次谐波？试讨论其规律性。 2、以数学分析为基础，讨论锯齿波分解后基波与各次谐波所产生的李沙育图形的由来。并推广至其他波形的李沙育图形。 3、 如果有两个正弦信号的频率相同，幅值与相位不同，如何以直接比较法与李沙育图形法计算其相位差，写下这两种方法。 注：本次实验内容较多，可酌情与下个实验合起来分两次或三次完成。 实验二 波形的合成一、实验目的1、全面了解波形分解与合成的原理。 2、进一步掌握利用傅氏级数进行谐波分析的方法。 二、预习要求 1、复习各种波形的频谱分量。 2、复习运放加法器的原理。 三、实验仪器 1、双踪示波器 2、TPESS1型或SS2型实验箱（1型还需频率计和交流毫伏表） 四、实验原理 参照实验一。 五、实验内容 1、将连接开关K0K7置于接地档，将锯齿波连接到信号输入端。 2、接通基波的开关K0f1使信号连接至加法器，将示波器的各通道的输入方式均置于DC档，两个通道的信号拾取探头分别连接到BPF1的输出端子和加法器的输出端子，同时观察基波和加法器的输出波形，用李沙育图形法判断其相位关系。 3、依次打开二次、三次七次谐波的连接开关，观察合成波形的逐步变化，记录其总叠加波形，见图2-1。 图2-14、双波叠加。将基波分别与三、五、七次谐波进行叠加，在输出端记录叠加结果，见图2-2。 图2-2 5、多波叠加。将基波分别与三、五、七次谐波同时叠加，在输出端记录叠加结果。 6、将其余五种波形分别输入到信号输入端，重复实验步骤3，并加上直流分量，记录合成波形。 六、实验报告 1、整理实验结果，将六种输入波形与其合成波形绘图加以比较，总结分解合成原理。 2、对照实验一，利用实验内容中的1、4所得出的数据，以下列公式进行数学计算，比较锯齿波合成后的波形与锯齿波的差别。 3、加法器构造如图2-3，计算它的输出与输入的关系。4、回答思考题。 七、思考题 1、就实验报告步骤2，结合绘出的图形，讨论误差u.产生的原因。2、讨论使用加法器的便利之处及各项参数设置的原则。 图2-3 实验三 无源和有源滤波器一、实验目的1、了解无源和有源滤波器的种类、基本结构和特性。 2、学会测量滤波器的幅频和相频特性。 3、分析与比较无源和有源滤波器的滤波特性。 二、预习要求 1、复习教材中有关滤波器的相关内容与实验原理。 2、分析各个电路，写出它们的电压传输函数。 3、根据电压传输函数讨论其相关频率特性，并画出幅频和相频特性曲线。 三、实验仪器 1、双踪示波器 2、TPESS1型或SS2型实验箱（1型还需频率计和交流毫伏表） 四、实验原理 1、滤波器是一种具有选频性质的二端口网络，它的功能是让特定频率段的信号顺利通过，而其他频率的信号受到一定的衰减和抑制，常用RC元件或RLC元件来构成无源滤波器，也常加入运放单元构成有源滤波器。 2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器(HPF)、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）、全通滤波器（APF）五种。把可以通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带和阻带的分界点的频率称为截止频率或转折频率。图3-1中的为通带的电压放大倍数，为中心频率， 和分别为低端和高端截止频率。全通滤波器的电压增益的幅值与频率无关，但电路的相移与频率相关，常用于相位校正和信号延迟，这里不做讨论。 图3-1 四种滤波器的实验线路如图3-2所示： 图3-2(a) 图3-2(b) 3、滤波器做为双口网络，它的输出电压与输入电压u之比，称为它的电压传递函数，也称频率特性。它用下式来表示： 式中A() =| Au (j)|为滤波器的幅频特性，()为滤波器的相频特性，都可以实际测量。4、观察相位差的两种方法 1) 李沙育图形法。示波器用X-Y方式显示，把输入示波器的X轴,把输入示波器的Y轴，选择适当的档位，使之易于观测。当两信号相位差为0时，波形为一直线，当两信号相位差为时，波形为一个正椭圆，当两信号相位差为时，波形为一个右斜椭圆。参见图3-3，。当时，与之类似，不过椭圆方向向左倾斜，。 图3-3 2) 直接比较法。利用示波器的双通道进行测试，把输入信号接入示波器一通道，输出接二通道，观察并计算相位差。如图L3-4 。 图3-4 五、实验内容 1、滤波器的输入端接正弦波信号发生器，输出端接交流毫伏表或示波器。 2、测试无源和有源低通滤波器的幅频特性和相频特性。 1)测试RC无源低通滤波器的幅频特性。 用图3-2(a)所示的电路，测试RC无源低通滤波器的特性。实验时，必须保证输入正弦信号幅值不变，且幅度不宜过大，一般有效值在1V左右较佳。逐渐改变其频率，用交流毫伏表测量出相应的输出电压u的有效值，并把数据记录在表3-1中。同时用双踪示波器分别观测u和u的波形，并大致测量输入与输出波形之间的相位差F=()也记录表一之中。注意每ui当改变频率时，都必须观测输入信号，使保持不变。 F(Hz) U0(V) F() 表3-1 根据预习要求和实验结果填写以下空格 理论传输函数理论上实际输入u i (有效值)= 测出fn= f c= （当时，相位差F应为90，且|H(jn)| = Q. Aup，可由此测出fn。） 2）测试RC有源低通滤波器的幅频特性。 实验电路如3-2(b)所示，测试方法与1）中相同，并列表记录，填写下列空格。 写出传输函数理论上实际输入ui= 测出fn= f L = 注意：在有源滤波器实验时，输出端不可短路，以免损坏运算放大器。当频率超过60KHz后，输出波形有可能会失真，这是由集成运放导致的。 3）分别测试无源和有源HPF、BPF、BEF的幅频、相频特性。步骤同上，表格、填空题也大致相同，请自行拟定。 六、实验报告1、 根据实验测量所得的实验数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线。对于同类型的无源与有源滤波器的特性曲线，绘在同一坐标纸上，以便比较。计算各个特征频率，截止频率和通频带，并验证BPF、BEF 的公式。2、 比较分析各类无源与有源滤波器的滤波特性。3、 比较用李沙育图形测量法与直接比较测量相位差所得的结果，看是否相同。 4、 写出本实验的心得体会与意见。 七、思考题 1、试比较有源滤波器与无源滤波器各自的优缺点。 2、分析方波与其他非正弦周期波输入时的响应，可自行设计实验步骤验证。 注：本次实验内容较多，幅频部分可以不做或分成两次进行。 实验四 开关电容滤波器一、实验目的 了解开关电容滤波器的基本原理结构及应用。 二、预习要求1、对开关电容滤波器的相关内容进行预习。 2、阅读实验原理中的内容。 三、实验仪器 1、双踪示波器 2、TPESS1型或SS2型实验箱（1型还需频率计和交流毫伏表） 四、实验原理 1、长期以来，音频范围内的滤波器小型化始终是通信设备中难以解决的重要问题。由于在硅片上制作电阻和电容元件时，参数精度与温度稳定性都很低，且大电阻占较大硅片面积，造成RC有源滤波器单片集成化始终未能实现。70年代初，弗里得提出了开关电容滤波器的原理，70年代末期，随着MOS工艺的进步，MOS开关电容滤波器（简写作MOS.SCF）的研究与应用引起了人们的巨大兴趣。它由MOS电容，MOS模拟开关与MOS运算放大器组成，具有准确性和温度稳定性很高，处理速度快，尺寸小、功率低、工艺简单、易于制成大规模集成电路等优点，正广泛应用于滤波器、振荡器、平衡调节器和自适应均衡器等各种模拟信号处理电路之中。 2、“开关电容”是集成电路中用来代替电阻的一种常用的基本电路单元。如下图4-1(a)所示，由两个源漏之间可以互换的增强形MOS管和一个电容组成。T与T由时钟方波信号和/控制，电容交替接通到1-1和2-2端子，等效于图4-1(b)电路。当为高电平时，T1导通，T2截止，C接到1-1端，得到充电电荷Q1=Cu2，当/为高电平时C接到2-2端，电容两端电荷改变为。因此在时钟周期Tc内，从1-1端向2-2端传输的电荷量Q=Q1-Q2=C(u1-u2)。等效电流I=Q/Tc=C(u1-u2/Tc)。 如果时钟脉冲的频率足够高，近似认为在一个时钟周期内两端口的电压基本不变，这个过程是连续的，则基本开关电容单元就可以等效为电阻，其阻值为 R=( u1-u2)/i=Tc/C=1/fcC（4-1）(a) (b) 图4-14、 开关电容构成滤波器的基本原理如下图，图4-2(a)所示是一个RC无源低通滤波器，可以用图4-1(a)所示的开关电容电路替换R，如图4-2(b)所示。 (a) (b) 图4-2这时电路的截止频率c=1/RC2=C1fc /C2（4-2） 上式表明了只要利用MOS开关和电容就可构成简单的滤波器，不需制作电阻。此外，网络的滤波特征频率由时钟频率与电容比值决定（注意是比值不是绝对数值）。避免制作电阻有利于减小芯片面积，而时钟频率 容易保证足够的精度与稳定性。而在集成电路中，可以通过均匀的控制硅片氧化层的介电常数及厚度，使电容量之比主要决定于每一个电容电极的面积，从而获得准确性很高的电容比，因此容易保证足够的精度和稳定性。 实际应用的电路的基本转换也与之类似，将RC有源滤波器开关电容滤波器的相应元件进行对应的转换，就产生效果对应的开关电容滤波器。目前已有多种集成开关电容滤波器，在脉冲编码调制（PCM）通信、语言信号处理等领域得到了广泛的应用，除了工作频率还不够高外，大部分性能指标已达到较高水平。5、 实验所用的是八阶低通开关电容滤波器。由引脚CLK引入时钟频率，由引脚IN引入需滤波的信号，引脚OUT引出滤波合成输出。要求输入电压范围在4V之间，截止频率f0 = f c/100从0.1Hz25KHz，推荐使用时钟最高频率为2.5MHz，其输出负载要求不少于20K。五、实验内容 1、实验箱提供了四组矩形脉冲，其频率由晶振分频得出，稳定性高。实验中同学们可直接使用它们作时钟信号，也可另外引入一个U的方波作为时钟信号。Vm4= 2、输入一个有效值为1V的正弦波信号，加入125KHz时钟信号，改变输入信号的频率，观察输出信号的波形，并列表记录幅值。 3、改变时钟信号为250KHz，500KHz，1MHz,重复实验步骤2的内容，列表记录（表格自拟） 4、输入方波与三角波信号，观察输出波形并记录相关结果。 六、实验报告 1、整理实验数据，画出幅频特性曲线。 2、比较开关电容滤波器与一般RC有源滤波器的异同点。 七、思考题 1、 开关电容滤波器是一种适用于音频频段的模拟抽样信号处理网络，它与实验六中的信号采样相比较有什么异同点。2、 试观察其相频特性。 实验五 二阶网络传输函数实现的各种滤波功能 一、实验目的1、掌握用积分、比例与求和单元所组成电路的分析方法。 2、学会以该类电路进行任意传递函数的编程，从而实现各种滤波功能。 3、学会以该类电路模拟微分方程。 4、研究系统参数变化对响应的影响。 二、预习要求 1、复习用运算放大器实现的比例、求和、微分、积分电路的原理。 2、复习复频域分析法在微分方程中的应用。 3、预习模拟方框图的构成方式和用电路实现的方法。 三、实验仪器 1、双踪示波器 2、TPESS1型或SS2型实验箱（1型还需频率计和交流毫伏表） 四、实验原理 1、在物理模型中常遇到已知模型各参数与初始条件，要求求出模型在外来激励下的响应的问题，如弹簧在外力下做的强迫振动、电路在电源激励下的响应等等。用数学方法建立起来的微分方程，往往是一个高阶方程或是一阶微分方程组，要求解很困难。由于描述不同系统的微分方程在数学上是基本相同的，因此可以用电系统来模拟各种非电系统，并获得该实际系统响应的模拟解，并通过示波器将它显示出来。 2、由于积分电路稳定性好，易引入初始条件，故求解微分方程多采用积分电路。微分方程的一般形式为。其中x为激励，y为响应。模拟系统微分方程的规则是把函数中最高阶的导数保留在等式左边，把其余各项一起移到等式右边。这个最高阶导数作为第一积分器输入，以后每经过一个积分器，输出函数的导数就降低一阶，直到输出y为止。各阶导数及输出函数y分别通过各自的比例运算器再送到第一个积 分器前面的求和器，与输入函数x相加，则该模拟装置的输入与输出所表征的方程与实际微分方程完全相同。下图5-1，分别为一阶、二阶微分方程的模拟框图，以相同方式可得到多阶微分方程的框图。 图5-1 3、 下面以二阶系统为例，说明二阶常系数微分方程的模拟解的求法。 微分方程为 （5-1） 图5-2为其模拟电路图。 图中电压源、的作用是引入初始值，和的作用相当于与运放的反相端之间串入一个可调电阻R13= Rw+R13+Rw.R13/R w。先不讨论初始值，方程如下： 整理后得出（5-2） 图5-2 式中式（5-2）与（5-1）相比较有 只要适当选取元件参数，就能使模拟方程与实际系统的方程完全相同。常选用=1F，电阻R以M为单位，由于运算放大器的输出电压有一定范围，大约在10V之内，且积分时间受RC元件数值的限制不可能太大，因此必须合理选择变量的比例尺度My和时间比例尺度Mt。， u0(y)=My.y，tm=Mtt 。Mt=1表示模拟解的时间与实际时间相同。如选Mt=10，表示模拟解10秒相当于实际时间的一秒。此外，在求解二阶微分方程时，需要有初始条件y0与y0，因此求模拟解时，用二个电容器设定模拟解的初始值，其初始电压值应为变量比例尺度My与初始条件的乘积。4、将比例、积分、求和等基本运算电路组合一起，并能对所构成的运算电路自由设置传送函数，实现各种滤波功能，这种电路称为状态变量型有源滤波电路。这种电路的网络函数一般形式为： （5-3） 明显有当an=an-1=a1=0时，为n阶低通滤波。当n=2m(m为自然数)且an=an-1=am+1=am-1=a1=0时为n阶带通滤波。当a0=a01=an-1=0时，为n阶高通滤波。由以上分析可知，如果能够根据（5-3）式组成电路，并方便的改变电路参数，就能实现各种滤波功能。而且可以获得不同的通带放大倍数和通带截止频率。 5、由（5-3）式得出： 。令因而 ，根据上式，可画出下图5-3所示的模拟方框图。因为拉普拉斯变换有性质如下：，所以图中用S-1表示积分器 图5-3 6、 现在画出二阶网络函数的模拟方框图，考虑实际电路中所用的是反向积分器如下图5-4 图5-4 由该图求得导出如下三种传递函数：低通函数 带通函数 高通函数 图5-5为图5-4的模拟电路图。 由模拟电路对A、B两点列KCL方程如下： 图5-5 且有VA=VB ，R2=R1=10K 。为便于运算设R3=R4，且R3/R1=a推出方程 ， 设L (Vh)=X，那么即即 五、实验内容1、实验箱上提供的是图5-5电路，写出实验电路的微分方程，并求解之。 2、写出三种传输函数，并且就传输函数讨论它们的滤波类型与其相关参数，填入表5-1。3、调节电位器使R3=R4=30k即a=3，在Vi端输入有效值1V的正弦波，不断改变Vi频率，保持其幅值不变。用示波器与交流毫伏表观察各测试点的波形与幅值，并列表记录。（表格自拟，有兴趣的同学还可以记录相位移F）。H (s)滤波类型Aup Q 截止频率特征频率相移FVh (s) Vb (s) fh=fL =Vl (s) 表5-14、将方波信号接入输入端，重复步骤3。（选作） 六、实验报告1、整理实验数据，绘制二阶高通、低通、带通网络函数的幅频特性曲线， 并与理论分析结果相比较，分析其差异。 2、归纳总结用基本运算单元实现各种滤波功能与求解微分方程的要点。 七、思考题 1、讨论RC有源滤波器与状态变量型有源滤波器的工作原理与效果。 2、试着在提供的实验电路基础上设计带有二阶带阻滤波器的电路。（提示：二阶带阻滤波器的传输函数为。 实验六 抽样定理一、实验目的1、了解利用抽样脉冲从连续信号中采样的方法以及信号的恢复的方法。 2、验证抽样定理。 二、预习要求 1、预习抽样信号的相关章节与将抽样信号恢复成连续信号的内容。 2、根据抽样定理，如果一个连续信号主要由频率为200Hz300Hz的正弦波构成，其相应的频带宽度为多少。为了保证抽样恢复后的信号失真小，抽样频率和低通滤波器的截止频率应多大，设计一个满足要求的有源二阶RC低通滤波器。 三、实验仪器 1、双踪示波器 2、TPESS1型或SS2型实验箱（1型还需频率计和交流毫伏表） 四、实验原理 1、所谓“抽样”就是利用抽样脉冲序列S(t)从连续信号f (t)中“抽取” 一系列的离散样值，这种离散信号通常称为“抽样信号”，用fS(t)表示，如下图6-1表示。为简化分析使用矩形脉冲作为开关函数S(t)，这称为“自然抽S(t)样”。抽样信号fS(t)可以看成连续信号f (t)和一组开关函数S(t)的乘积，即fS(t)= f (t) S(t)，TS称为抽样周期，其倒数fS=1/TS称为抽样频率。由上图可见，连续信号经抽样作用变成抽样信号以后，只需要再经量化、编码变成数字信号。这种数字信号经传输，然后经过上述过程的逆变换就可恢复出原连续信号。由于这种数字通信系统很多性能上都要比模拟通信系统优越，已得到了广泛的应用。 图6-1 2、现讨论抽样信号fS(t)的频谱。对开关信号进行傅里叶分析，可知由fS(t)f(t)S(t)可以推出。抽样信号频谱包括原连续信号频率以及无限个经过平移的频率，平移量等于抽样频率fs与其谐波频率2fs，3fs。由于以上提供的是周期窄脉冲抽样信号，平移nfs后的频率幅度按平移衰减为即 。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，频带远比原信号宽。3、 先讨论如何从抽样信号中恢复原连续信号，以及在什么条件下才可以无失真的完成这种恢复作用。著名的“抽样定理”给出了明确而精辟的答案。抽样定理说明：一个频谱受限的信号 f (t)，如果频谱只占据mm的范围或说它的最高频率分量为fm=m/2时，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一的表示。而抽样间隔必须不大于1/2fm即TS1/2fm或说fs 2fm即最低抽样频率为2fm。通常把fs =2fm的最低允许的抽样频率称为“奈奎斯特（Myquist）频率”。参看图6-2来证明此定理。由于抽样信号fs(t)的频谱是以S为周期重复，只有在S2m情况下，fs(t)的频谱才不会混叠，当S2fm（不混叠时）及fs2fm观察抽样结果，滤波器截止频率fc稍大于fm。5、有兴趣的同学可以将信号分解实验中提供的六种f=100Hz的非正弦周期波输入抽样器，进行抽样与恢复，其实验内容自拟。（选作）6、验证抽样定理。输入一个正弦波频率为fm，观察当fs2fm时，fs=2fm 时，fst0时，电路的电流iL(t)与电容两端的电压uc(t)，并可以推出其他所有相关物理量。 不同阻尼状态下二阶网络的状态响应，简化（7-2）求得 (7-2) 标准化后有（7-3） （7-4） 以上微分方程的形式与弹簧的阻尼振动方程相同，因此引入相应概念，称=0时为无阻尼，01为过阻尼。因此改变R、L和C，可使电路处于四种状态，根据式（7-2）与初始条件可直接解出uc(t)和iL(t)。 先考虑其相应齐次方程的通解（即ui=0时） =0时01时在ui0的非齐次方程中必须先解出特解，再加上通解，代入初始值就可以唯一确定uc(t)和iL(t)。7、 在实际观察中，由于过渡过程没有重复性，需要使用长余辉示波器观察。为了能利用普通示波器研究过渡过程，用方波激励实现周期性换路，从而可以重复观察。因为比较大，认为当方波的半个周期 时，其暂态响应在进入换路之前已衰减至零，进入稳态，以此决定其初始条件。分析如下：设t=0时，输入方波进行换路，电压从-E上升至E。 初始条件 IL(0)=0,uc(0)=-E,ui=E 很明显有特解ui=E，加上通解代入初始值后有： 01时 由于实际电路中L、C都有损耗，实际不可能做到=0，所以不讨论=0的情况。 设t=0时方波从E下降到-E，初始条件IL(0)=0,uc(0)=+E,ui=-E解出的解与上面正好相反，就是无论处于何种状态， 有 uc(t)=-uc(t) ， iL(t)=-iL(t)。 根据以上分析，以t为参变量，求出iL=f (uc )的关系，画在平面上，即系统的状态轨迹。它同样可以描绘电路的运动情况，如下图7-2 (a) (b) (c) 图7-2 8、 实际观测中，由于uR=RiL，示波器接收uR和uc，观察其图形并通过李沙育图形来观测两者之间的关系。但由于示波器的两个输入端只有一个共地端，即两个探头的接地端电位必须一致，因而将电路简化成如下图7-3。由于R=30很小，近似认为ux=uc+uRuc，uy=uR= RiL，用李沙育图形就可近似观察到RLC电路的状态轨迹。 图7-3 五、实验内容 1、先将Rw电位器逆时针旋转到阻值最小，再在输入端输入一个0.5KHz，um=2V的方波信号，将电容两端的电压分别引到示波器的x轴y轴，观察并记录两个波形与其李沙育图形，与图7-2(a)比较。 2、保持方波幅值频率不变，逐渐调大Rw的阻值，观察其相应波形与李沙育图形，记录它的变化。 3、当Rw增大到一定程度后，电路将进入临界阻尼状态，记录此刻Rw的阻值，与估算值相比较。并记录相应波形与李沙育图形与7-2(b)相比较。 4、继续增大Rw，直至最大，这期间电路处于过阻尼状态。记录相应波形并与图7-2(c)比较，记录在Rw变大过程中波形的变化。 5、将电路恢复到欠阻尼状态，不断调大方波频率，观察其波形的变化，记录之。在电路处于临界阻尼、过阻尼状态下，不断调大方波频率，记录波形的变化。再减小方波频率观察结果。 6、这个电路本身是个RLC串联电路，可设计一个小实验，观察其串联谐振状态，步骤自拟。（选作） 六、实验报告 1、整理实验结果，并加以分析归纳总结。 2、实验中x轴输入的信号ux=uc+uR，y轴输入的信号uy=uR，请设计一个电路，消去ux中的uR，从而能真正观察到uc和uR的确实关系。七、思考题 1、什么情况下，RLC串联电路能实现不衰减的正弦波振荡，此时电路处于哪种状态？ 2、为什么状态轨迹能表征系统暂态响应的特征？ 3、7-2-a图中，欠阻尼状态下所产生的螺旋线是由哪种螺旋线衍生出来的？ 注：本实验内容简单，分析繁杂。请同学们做好课前预习。 附 录 EDA技术（电子设计自动化）是电子信息技术发展的杰出成果，它的发展与应用引发了一场工业设计和制造领域的革命。给企业带来了巨大的经济效益。EDA技术是以计算硬件和系统软件为基本工作平台，继承和借鉴了前人在电路、图论和拓扑逻辑和优化理论等多学科的最新科技成果。它旨在使电子设计工程师开发新的电子系统与电路、IC以及PCB产品时，利用计算机进行设计、分析、仿真、制造等工作，最大限度的降低成本、节省时间、提高可靠性。 本附录实验使用的Multisim2001电路仿真器是一完整的系统设计工具，它结合SPICEVHDLVerilog共同进行模拟和数字电路仿真，并提供高阶RF设计功能以及利用VHDL或Verilog设计与仿真FPGA/CPLD组件合成，而且可以利用齐全的虚拟仪器对电路进行测试及分析。 附录一 无源有源滤波器一、无源滤波器 无源低通滤波器实验电路如图1-1 图1-1 1. 元件取用：用鼠标单击零件工具栏的弹出基本零件列，单击其中的，出现如图2-2所示，从从左端选取.1.0Kohm电阻，单击OK放置，电容的选取同电阻，从基本零件列的选取。单击，从中选取，放置地线。 2. 仪器的选取：单击放置万用表，单击放置函数发生器，单击放置示波器。 3. 连线：将光标指向第一个零件的引脚，光标自动成十字形，单击左键，然后将光标指向第二个零件的引脚，光标也会自动成十字形，单击左键完成连线。 图1-2 4. 仪器仪表的使用：双击图1-1中所示万用表、示波器图标弹出万用表、示波器面板，仿真开始后能够显示电路仿真电压电流值与波形，参数设置与真实仪器相同；双击图1-1中的函数发生器图标,