2017届中考数学二轮专题复习《三角形中线等分面积问题的教学思考》素材苏教版.docx

去伪存真，探求问题本质三角形中线等分面积问题的教学思考 三角形中线等分面积是义务教育教科书(苏科版)七年级下册数学一认识三角形专题中重要问题，它既是对三角形三边，三线(中线，角平分线，高线)关系的应用，同时也为后续三角形全等，相似等知识作铺垫.笔者在此以练习课的一道习题为例，通过两次解题教学的研究，谈谈自己在实践中一些体会与思考. 一、习题呈现 如图1，已知,分别是和的中点，的面积为16，求的面积. 二、第一次教学 1.看似很简单，学生为什么不会做 首先回顾三角形中线等分面积的性质，借助于图象直观讲解如图2，以点为中点为例，探究: 与的关系.学生较容易掌握到中线等分面积的结论.通过引导，图1，由是的中线，得出.运用三次中线等分面积的性质进行求解，学生看似将问题理解透彻了，笔者一周后又以相同问题做了一次反馈调查，能正确求解的同学不足三分之一，教学效果引起笔者深思. 2.反思失败之因 问题根源:学生没有领悟中线等分面积问题的实质，三角形的中线为何能等分面积?多数同学无法从复杂的图形中分离出简单图形的模型.七年级下学期，刚刚涉及到几何，大多数学生对于几何图形的辨析能力比较薄弱.在第一次教学中，学生缺乏理解与参与思考的立足点，整个教学过程是老师领着学生的思维在走，学生并没能形成有效的启发与思考，因而不能形成有效的教学. 三、第二次教学 3. 1教学更注重从形式到思想的点拨 提问1 从三角形的面积公式入手(学生容易得出三角形的面积大小是通过底和高这两个量决定的，为下面研究中线等分面积作铺垫) 提问2 如图3 , 与面积有怎样的联系?取中点，如何比较与的大小，并说明它们与有怎样的关系?(说明中线等分面积的实质) 提问3 在图4中，进一步，取中点，连接探求与的关系(通过图形分离，层层推进，训练他们几何的逻辑思维) 3. 2 进一步探究 如图5, 的面积为分别是中点，连接相交于点，试比较的与的大小. 解法点拨 仍从两条中线入手，由这两条中线可以得到哪些三角形的面积?学生经过思考后得知，、与并无明显数量关系，无法直接求解.但它们都可作为是与的一部分，引导学生“整体”中分离出“部分”，进而求解. 3. 3题型拓展 在上题的基础上，再取的中点，连接如图6所示.(1)比较与的大小.(2)你还能在图中找出哪些三角形面积相等. 解析 点拨(1)有了上题从“整体”到部分的经验，学生很快得出.对于问题(2)，学生们能列举出，进一步得出 细心观察的同学不难发现，三条中线把三角形分成的六个小部分的面积都相等. 3. 4模型应用 如图7 , 中，分别是与的中点，己知的面积为1，求的面积. 解法分析 此题难点在于由题中三个中点，在中无法找到相应的中线，无从寻求与的面积关系.如何让转化为相对应的中线是关键，连接使其转化成三角形的中线，添加辅助线构造三个三角形. 由图8所示，学生们很快能够表示出，从而求出. 从复杂图形中分离出简单模型，从“整体”到“部分”对研究对象求解，学生理解更为流畅自然此时，他们不仅收获了这一类题的通法内涵，更为重要的是他们