毕业论文楔横轧轴类零件塑性成形新工艺.doc

摘 要由于楔横轧技术属于多学科交叉问题，对新产品设计由于尚未形成系统的理论科学，反复试制所造成的时间和费用消耗巨大。所以，开展零件精确轧制成形机理仿真研究，解决零件成形过程影响产品质量的关键问题，对建立零件轧制系统科学理论具有重要意义。本文通过DEFORM有限元软件理论建模，对二辊楔横轧整个轧制过程进行了模拟计算.利用正交试验法，对各种轧制力能影响因素进行了全面系统地深入研究。它对轧机的能力衡量、刚度设计、工艺优化等方面都具有重要的实际应用价值。论文在前人研究的基础上，对二辊楔横轧轧件心部点的各种应力应变曲线进行全程跟踪，得出交变的剪应力和剪应变是轧件发生环状疏松的主要原因。本文建立了二辊楔横轧轧制轴类零件的有限元模型。研究了轴类件成形的各种应力场分布，分析了轧件塑性成形规律及轧制力能参数，为认识和解决轴类零件成形规律提供了理论基础。关键词:二辊楔横轧 轴类件 刚塑性有限元法 数值模拟 AbstractCross wedge rolling technology belongs to a multidisciplinary intersect problem, and a systemic theoretical science on new products designing has not been established.the time and expense is very large for iterate trial-manufacture,so carrying out the simulation study on part precision roll forming mechanism,solving the key problem of product quality during the part forming process,it is of far reaching importance to foundation rolling system science.In this paper the numerical simulation on the wholly rolling process of two cross wedge rolling has been finished, by using finite element software DEFORM. Different kinds of influencing factors of draught pressure have been over all and systematically lucubrated,by utilizing orthogonal experiment. It possess important practical application value to roll ability scale, rigidity designing and process optimize optimization.Based on the before investigative substructure,this paper proceeds all-the-way tracking to different kinds of stress-strained curve of the work pieces centre by two cross wedge rolling, and finds out that alternating shear stress and shearing strain are the first causes to the ring loose at work pieces centre.a thermal-mechanical coupled model for 2 roll cross wedge rolling of shaft has been established in this paper.The study on stress and strain field distribution of the workpiece is given. It offers theoretical principle for realizing and solving the figuration law of shaft.Key words : two cross wedge rolling rigid-plastic finite element method numerical analysisII第1章 绪 论1.1 楔横轧技术及其发展概况1.1.1楔横轧技术简介楔横轧(Cross Wedge Rolling)是一种高效的轴类零件塑性成形新工艺和新技术。楔横轧技术是最近几十年发展起来的一种轴类零件加工新工艺,它是利用两个装在同向旋转轧辊上的楔形模具,使坯料产生连续局部变形,最终轧制成楔形孔型的各种台阶轴。该技术因具有高效、节材、节能等特点而广泛应用于各种带旋转体类零件的生产。它既是冶金轧制技术的发展，因为它将轧制等截面型材，发展到轧制变截面的轴类零件;它又是机械锻压技术的发展，因为它将断续整体塑性成形，发展到连续局部塑性成形。所以，楔横轧技术在学科上属冶金和机械的交叉，在产品生产上属新兴科技产业。楔横轧和传统锻造、切削工艺比较，生产某些大批量的轴类毛坯，具有生产效率高、劳动条件好、模具寿命长、产品能耗低等优点，现在已经得到了飞速的发展。楔横轧可以生产各种形式的圆截面阶梯轴类零件，各阶梯之间可以任意角度过渡。根据工件特点可以为模锻供坯，也可以做机械加工的供坯工序。一般来说，凡是轴类零件一般都可以用楔横轧进行生产。1.1.2楔横轧技术在国内外应用早在十九世纪，人们就开始探讨用楔横轧的方法生产轴类零件，但是由于当时技术的限制一直使此项工艺未能用于生产。直到上世纪六十年代，随着捷克斯洛伐克在莱比锡国际博览会上的展出，才引起了世界各国科学工作者的广泛重视，从而使楔横轧技术成为世界上众所周知的轴类零件加工新工艺。之后，英德日本以及前苏联等国相继对此技术进行开发研究，不仅从其变形机理，而且在工艺参数、装备上也进行了广泛的实验研究，取得了一定的成果，并不断运用于工业生产之中。目前，国外用楔横轧工艺生产的轴类另件己达百种，其工艺装备也得到了长足发展 。我国从1963年起，国内几所大学及科研院所就开始进行了这方面的探讨与试验工作，直到上世纪七十年代初才获得了汽车球头销的楔横轧工艺的初步成功。到八十年代未九十年代初，象木凿、五金扳手毛坯等较简单零件才逐步用于工业生产。随着对楔横轧技术的不断深入研究、使此项技术得到了不断发展，从而也使其越来越得到了工业企业的广泛重视。目前，国内至少建立了几十条楔横轧生产线，用此工艺生产的零件也有近百种，如汽车齿轮箱中的一轴、二轴、中间轴，发动机中的凸轮轴等零件以及为连杆、汽车半轴提供图1.1 部分楔横轧产品精密锻坯等。随着我国汽车工业的飞速发展，尤其是重型卡车产量的急剧增长，大直径轴类零件的需求量也与日俱增，作为一种非常适于阶梯轴和回转类零件生产的新工艺，楔横轧也随之日益向大型化发展。1.1.3楔横轧技术的展望至2009年8月底，我国机动保有量为180018512辆。其中，汽车(含三轮汽车和低速载货汽车)71856993辆，摩托车92387571辆。从统计情况看，全国机动车保有量达到1.8亿辆。新车及旧车更换零件计，2009年的年需要轴类件毛坯约500万吨。2009年其它轴类件毛坯年需要量约1000万吨(拖拉机150万吨、摩托车及自行车100万吨、发动机150万吨、火车轴200万吨，其它机器400万吨)。即2009年我国年需轴类件毛坯约1500万吨， 按楔横轧轴类件当年的复盖率为40%将达年600万吨。这说明楔横轧在找国将有一个较大的市场， 给楔横轧的发展创造一个良好机遇。楔横轧的缺点是只能成形圆形截面的零件，即轴类件。因此，对某些大批量的零件，采用轧锻结合的工艺例如用楔横轧制坯，模锻成形连杆毛坯，已在我国几个工厂取得成功。它与自由锻、模锻、包括辊锻制坯比较，不仅效率高，温降小，而且制坯尺寸精确，模锻后的边、F均减少40%，效果良好。例如用楔横轧制坯，再用摆辗成形盘部的工艺，已在我国某工厂取得成功，由于其楔横轧杆部不需要再加工，所以无论产品质量与效益都很好。北京科技大学与清华大学合作，拟采用楔横轧制坯、再在专用平锻机锻盘的工艺，这样不仅质量更好，而且可以实现每分钟46件的高效生产。由于楔横轧模具尺寸大，形状复杂，但使用寿命很长，故适合集中生产制造。集中批量生产模具，更有利于采用计算机辅助设计(CAD)、计算机辅助工艺编程(CAPP)和计算机辅助制造(CAM)，为最终实现模具的计算机集成制造系统(CIMS)创造条件。北京科技大学的高效轧制国家工程中心已将其列为开发的重点内容。1.2楔横轧三维变形机理研究及有限元仿真1.2.1楔横轧变形机理的研究现状在楔横轧应用于生产的同时，各国学者对楔横轧工艺进行了大量的理论研究，成为推动楔横轧工艺发展的重要因素，尤其是苏联和日本，在楔横轧工艺特点、变形规律、轧制力和轧制力矩、楔横轧缺陷、轧制区域等方面进行了较为系统的研究，得到了许多重要结论。早在20世纪60年代，苏联就出现了楔横轧方面的专著，之后又出版了机器制造中的楔横轧等有关楔横轧方面的书籍。对轧制时金属的变形形式、接触面和自由面之间的几何关系，以及轧制过程中的稳定条件，力能、效率的计算，工艺过程的计算方法及产生的缺陷等做了一系列的论述。 在日本，60年代末70年代初，栗野泰吉、团野敦、叶山益次郎、加藤健三等人对楔横轧理论做了较为系统的研究和探讨，取得了很好的成绩，为楔横轧的应用和发展开创了新局面。 在我国，许多科研机关、学校、工厂也对楔横轧工艺及理论进行了大量的实验和研究。北京钢铁学院胡正寰教授等对楔横轧进行了较为深入的研究，著有斜轧与楔横轧-原理、工艺及设备、楔横轧理论与应用楔横轧零件成型技术与模拟仿真，对楔横轧工艺及轧件变形规律进行了详细的论述，还研究了各种工艺对轧制力、轧制力矩的影响；空心件轧制；冷楔横轧技术；心部疏松及产生机理；旋转条件以及孔型设计和计算机辅助设计等，为我国的楔横轧工艺的推广做出了很大的贡献。吉林工业大学辊锻工艺研究所张承鉴教授也对楔横轧的加工界限进行了实验研究，修正了叶山益次郎提出的加工界限，扩大了加工范围。吉林工业大学还研究了楔横轧变形载荷的计算，多楔同步楔横轧理论及工艺，偏心阶梯轴的楔横轧理论及工艺，计算轧齐曲线的公式，空心件楔横轧的旋转条件、压扁失稳条件和壁厚变化规律等。北京机电研究所也在以下方面取得了较大进展：应用光塑性物理模拟方法研究了楔横轧三维变形规律；偏心阶梯轴成形技术；空心件楔横轧技术等。1.2.2金属塑性成形过程的分析方法金属塑性成形过程的分析方法主要可分为两大类。一类是解析计算方法，其中包括主应力法、滑移线法、界限法（包括上限法和下限法）、功平衡法等。这类方法一般用来计算成形过程所需的力和能。其优点是简便易行并能得到问题的解析解，但只适于简单的成形问题。另一类是数值方法，其中包括有限差分法、有限元法和边界元法。这类方法能用于获得金属塑性成形过程中应力、应变和温度分布，成形缺陷等详尽的数值解，能用于分析十分复杂的成形过程。在金属成形过程中，工件发生很大的塑性变形，在位移与应变的关系中存在几何非线性，在材料的本构关系（应力-应变）中存在材料非线性，即物理非线性。不仅如此，模具型面的几何形状往往比较复杂，工件与模具的接触状态不断改变，摩擦规律也难以准确描述。由于以上种种原因，金属塑性成形问题难于求得精确解。有限元法是目前进行非线性分析的最强有力的工具，因此也成为金属塑性成形过程模拟最流行的方法。采用有限元法模拟塑性成形的主要优点：首先，能求出变形体的成形速度、位移、应变、应力和接触面上的压力分布等各种变量，为工艺分析提供科学依据；其次，模拟分析软件可方便地用于分析同类型的各种零件的成形过程。1.2.3滑移线简介及在楔横轧技术中的应用滑移线理论是在20世纪20年代初提出的。40年代中期，开始用它求解平面问题。经过几十年的发展，现在已经用于分析多种金属成形过程。用滑移线法求解时，假设屈服剪应力k在整个塑性区之内是不变的。当主剪应力达到屈服剪应力时，即沿着滑移线发生塑性变形。滑移线具有一系列特性，根据这些特性和边界条件就可以做出滑移线场。沿着滑移线场，应用Henky应力方程，可以得出静水压力与滑移线转角的变化规律，从而来确定塑性区中各点的应力分布。随着计算机的广泛应用，滑移线法在20世纪70年代后又有了新的发展。Colling等在Ewing提出的幂级数解的基础上，引入了用矩阵算子来构作滑移线场的新方法，用计算机进行求解，使一些复杂的变形过程能够很快地求出。滑移线场的矩阵方法出现以后，可以有效地求解一大批挤压、压缩、轧制、切削等问题。滑移线法是数学、力学、几何学等巧妙的结合，它把塑性变形中的一些复杂的理论问题转化为构建滑移线场的技巧问题.使人们对金属的变形区域和变形方式有了一个非常直观的印象，同时还可以求出塑性区内的应力分布。滑移线法的局限性是它只能处理平面变形或者轴对称问题，一般情况只能求解力参数，而对变形参数无能为力，也无法解决诸如温度、材料性质等参量的不均匀分布问题。对于加工硬化而言，虽然已经开始考虑，但用滑移线法来解决还是相当困难。运用滑移线的方法进行楔横轧轧制变形进行分析，为了简化起见，假设其轧制过程与横轧轧制过程一致，并且金属与轧辊的接触周边为一直线。这样，可将其轧制过程看作是许多小角度回转锻造基本过程的积累结果，并且可以把二辊轧制过程比拟为平砧锻压过程，二辊楔横轧的滑移线场如图1-2所示。图1-2 滑移线场1.2.4金属塑性成形过程的有限元仿真技术概述对于制造业来说，21世纪的竞争核心将是新产品的竞争。如何实现高质量、低成本、短周期的新产品的开发，正是赢得这一竞争的关键。金属塑性成形过程的仿真技术也正是在这样的世界科技与经济发展形势下出现的多学科交叉技术。金属塑性成形过程的仿真技术目前也成为模具CAD/CAM/CAE技术的重要核心技术之一。基于塑性有限元法的仿真技术在工业生产中已经得到了广泛的成功应用。它将金属塑性成形工艺学、塑性力学、计算机图形学有机地结合起来，对金属塑性成形过程进行时实跟踪描述，给出金属的流动模式、各种物理场的分布规律、详尽的塑性变形过程的力学参数，而且还能预测塑性成形过程的缺陷，优化塑性成形过程。20世纪90年代以来，计算机的运算速度和存储量都得到了飞速的提高，大量的高性能的超级计算机已投入了工程应用。飞速发展的计算机图形处理技术，使得CAD/CAM/CAE技术在各类工程问题的应用中取得了巨大的成功。其中，模具CAD/CAM/CAE技术己成为改造金属塑性成形传统工艺的重要工具，尤其是计算机图形学与有限元法和成形工艺学的有机结合，开创了金属塑性成形过程仿真（Simulation of Metal Forming Process）的新途径。所谓成形过程仿真就是在计算机上对金属塑性成形过程进行实时跟踪描述，并通过计算机图形系统演示整个成形过程，从而揭示金属的流动规律、各种因素对变形行为的影响以及成形过程中变形体和模具的各种力场的分布。目前，成形过程仿真已成为虚拟制造（Virtual Manufacturing）技术的核心之一，也是实现新产品开发短周期、高质量、低成本目标的重要手段，这一技术己经逐渐更新了人们对金属塑性成形过程的传统认识。由于金属塑性成形过程是一个影响因素复杂的非线性变形过程，有限元数值仿真技术本身还有待进一步完善与研究，如考虑金属材料微观、亚微观结构对成形的影响极其本构方程的研究，三维网格系统重构技术的研究。成形过程摩擦与润滑机理及其理论模型的研究，成形过程缺陷分析技术的研究以及可视化技术的研究，都有待展开。总之，要想更加全面、更加深入地解释金属塑性成形过程的特性和行为，就必须将宏观数学一力学理论同金属的微观、亚微观理论联系起来，同计算机图形技术结合起来，同金属塑性成形工艺学有机地结合起来。只有依靠各个学科的相互交叉渗透，才能使金属成形过程仿真技术进入一个高效、实用的新阶段。1.2.5金属塑性成形过程的有限元法分类就金属塑性成形而言，有限元法大致可分为两类： 一类是固体型塑性有限元法（Solid Formulation），包括小变形和大变形弹塑性有限元法。弹塑性有限元最早是由 Marcal 和 King于1967 年提出的。它同时考虑弹性变形与塑性变形，弹性区采用 Hook 定律，塑性区采用 Prandtl-Reuss 方程和Mises 屈服准则。小变形弹塑性有限元法以小变形理论为基础，忽略微元的局部变形并认为位移与应变呈线性关系，只适合分析金属塑性成形的初期。大变形弹塑性有限元法以有限变形理论为基础，考虑到了大变形过程中由于大位移和大转动对单元形状及有限元计算的影响。采用弹塑性有限元法分析金属塑性成形过程，不仅能按照变形路径得到塑性区的变化，变形体的应力、应变分布规律和大小以及几何形状的变化，而且还能有效地处理卸载问题，计算残余应力和残余应变，从而可以进行回弹计算及缺陷预测分析。但是，弹塑性有限元法由于考虑变形历史的相关性，须采用增量加载，在每一增量加载步骤中，都须作弹性计算来判断原来处于弹性区的单元是否已进入屈服，对进入屈服后的单元就要采用弹塑性本构关系，从而改变了单元刚度矩阵。为了保证精度和解的收敛性，每次加载不能使很多单元同时屈服，这就使得每次计算时的变形增量不能太大，所以对大变形问题计算时间较长，效率较低。另一类是流动型塑性有限元（Folw Formulation），包括刚塑性有限元法和刚粘塑性有限元法。这类有限元法不计弹性变形，采用 Levy-Mises 方程作为本构方程，满足体积不变条件，并采用率方程描述，变形后物体的形状通过在离散空间上对速度积分而获得，从而避开了有限变形中的几何非线形问题。同时，可运用比弹塑性有限元法大的增量步长来达到减少计算时间、提高计算效率的目的，并能保证足够的工程精度。但是，由于忽略了弹性变形，这类有限元法不能处理卸载问题和计算残余应力、残余应变以及回弹。1.2.6 楔横轧三维变形的有限元分析在楔横轧的轧制过程中。模具与轧件的接触面是一个复杂的空间曲面，轧件的变形是立体的，不均匀的，变形的过程比较复杂，对其影响因素的研究很多还很不成熟。人们曾用密栅云纹法、滑移线法、上限法、光塑性法等来研究楔横轧轧件截面上的应力、应变和金属流动规律。但是上述方法的一些前提假设，如滑移线法把它看作平面问题，与实际相差很大;或者由于实施中的问题，许多情况做不出结果，例如密栅云纹法与光塑性法在断面收缩率较大的情况下都难以做出结果，或者结果较差。所以从20世纪90年代末本世纪初，英国、美国和中国相应开始用有限元数值模拟方法来解决楔横轧复杂塑性成形问题。心部缺陷和孔腔是楔横轧产品中的一个主要缺陷，它会削弱工件的材料强度，并最终导致零件失效.对于二辊楔横轧的心部质量问题，国内外学者都进行了深入的研究，前苏联学者斯米尔诺夫较早研究了楔横轧中这些缺陷的产生原因，他认为孔腔是由轧件内部存在三向拉应力所所以有必要利用三维的有限元对其进行分析出轧件中心质盈问题的主要影响因素所引起的。日本的团野敦和栗野泰吉进一步发现孔腔是由轧件中心区的交变拉应力和剪应变所致的。叶山益次郎用滑移线理论获得轧件拉应力和直径减缩率之间的关系。北京科技大学胡正寰教授对楔横轧轧件心部缺陷产生的原因进行了实验研究和数值模拟，认为在循环交变的变形特点下，较高水平的剪应力使轧件心部金属的晶格产生畸变，孕育着微观裂纹破坏的基础；静水压力在轧件心部破坏中起重要作用。蔡亚宁等探讨了成形角对心部缺陷的影响规律。1.3 选题意义及主要研究内容1.3.1 选题意义由于楔横轧技术涉及金属三维热变形理论、机械设计理论、特种模具设计理论等，属于多学科交叉问题，特别对新产品设计由于尚未形成系统的理论科学，反复试制所造成的时间和费用消耗巨大。所以，开展零件精确轧制成形机理与相关学科仿真研究，解决零件成形过程影响产品质量的关键问题，对建立零件轧制系统科学理论具有重要意义。楔横轧力能参数是楔横轧工艺方法的一个重要参数，它对轧机的能力衡量、刚度设计、工艺优化等方面都将起到十分重要的作用，因此对于楔横轧力能参数影响因素分析具有十分重要的意义。虽然曼氏效应已经被发现了一个多世纪，人们已经做了大量的工作，试图明白其产生机理。但以往的研究多是基于模拟实验，简化的数学模型，受研究方法和手段的限制，不能全面反映楔横轧复杂的三维变形本质，因而还没有一个被大家普遍接受的理论和解释。随着计算机技术的高速发展，特别是数值分析方法在工程领域的广泛应用，我们可以依托于计算机平台，借助于数值分析方法，特别是有限元法，利用专业的有限元分析软件，来分析特殊工况的金属塑性成形过程中的三维变形本质。1.3.2 主要研究内容本课题通过有限元软件理论建模， 对二辊楔横轧整个轧制过程进行了模拟计算.对各种影响因素进行了全面系统地深入研究。它对轧机的能力衡量、刚度设计、工艺优化等方面都具有重要的实际应用价值。本文的主要研究内容有: (1)利用Pro/Engineer软件设计出楔横轧的上下模具。(2)利用刚塑性有限元软件Deform，建立二辊楔横轧轧制轴类件的三维非线性热力耦合模型，分析各种因素对轧制结果的影响，为以后的研究提供理论基础;(3)通过对轧件内部及中心点的应力、应变进行有限元跟踪，进一步探讨二辊楔横轧轧件质量的影响因素，找出引起不良加工效果的工艺参数，对工艺参数进行修正，优化处理。1.3.3研究的可行性采用当今世界上最先进，也是最有效的体积成形模拟软件Deform 来全面分析二辊楔横轧成形过程的金属流动及应力应变分布规律，以达到预测和消除成形缺陷、优化工艺参数，减少工艺及模具试验次数，确保工艺及模具设计的正确性和试验的成功等目的；结合国内外的先进技术资料，研究轧制力能影响因素，优化楔横轧工艺参数。以上的软件和硬件设施为本课题的顺利进行提供了有力的保障。第2章楔横轧技术原理及相关分析理论2.1 二辊楔横轧2.1.1 二辊楔横轧轧制原理二辊楔横轧轧制方式如图2-1所示，其原理如图2-2，两个带有楔形模具的轧辊，以相同的方向旋转并带动圆形轧件旋转，轧件在楔形孔型的作用下，被轧制成各种形状的台阶轴。楔横轧的变形主要是径向压缩、轴向延伸。图2-1 横轧示意图 1-带楔形模具的轧辊 2-轧件 3-导板 图2-2二辊楔横轧轧制原理图2.1.2 二辊楔横轧的轧机类型二辊楔横轧的样式很多，常用的楔横轧主要有辊式楔横轧、板式楔横轧等。其中板式楔横轧还可以分为凹板楔横轧和平板楔横轧，其原理结构图可参见图2-3.2.1.2.1 双辊式楔横轧机 双辊式楔横轧机由于具有生产效率高、调整方便、工艺稳定以及模具加工制造相对容易等特点，是应用最为广泛的楔横轧机。此种轧机国外以捷克型和前苏联型为典型代表。 2.1.2.2板式楔横轧机 板式楔横轧机是依靠两个装有楔形模具的轧板做往复相向运动从而使轧件轧制成形的一种轧机，这种轧机其突出特点是模具制造容易。其驱动方式多为液压传动，因此具有结构简单、造价低 。(a)辊式（b）凹版（c）平板图2-3 三种类型的楔横轧机2.2 三辊楔横轧2.2.1 三辊楔横轧轧制原理三辊楔横轧是在三个直径相同，并且同向等速旋转的轧辊辊面上装形状相同的楔形模具(也有变形楔和轧辊轴一体的)，棒状坯料在轧辊变形楔(也就是楔横轧模具)的作用下边旋转边被碾压成形，直径减少而长度增加，轧辊旋转一周便生产一根或者数根阶梯轴， 见图2-4.1-轧辊 2-轧件 3-变形楔图2-4 三辊楔横轧轧制原理图2.2.2 三辊楔横轧轧机特点目前，国内外有近十几种规格型号的楔横轧设备,主要有倒三角布盖轧辊的结构形式、矩形差数齿相位调整机构等。轧机结构简单，低速低功率。三辊楔横轧常见的机架窗口有两种型式:一种是上部两个窗体中心线夹角60布置;另一种是三个窗体中心线互成120布置，如图2-5所示。后一种强度好，轴向调整安装空间大。当下辊安装好以后只要调整上部两个轧辊，可始终保持三个轧辊中心线呈倒三角。三辊楔横轧轧件在变形楔作用下的变形是其绕自身轴线定位转动过程中产生的局部小变形并逐渐积累的结果。因此，轧机并不承受很大的负荷，不需要复杂的调整机构，轧机比较简单。但为了保证正常进出料和轧机正常转动，须采用低速轧制。（a）60（b）120图2-5 轧机机架窗体布置形式2.3 轧齐原理及轧齐曲线在楔横轧的产品中，经常会遇到某些特定形状的内台阶，对于这类轧件的成形问题，在设计模具时，都要考虑设置轧齐曲线过渡的问题，来满足足产品成形的需要。否则轧出的产品将不符合要求，而出现表面带螺旋状的锥体。这种现象的实质就是当产品内台阶倾角a大于模具成形角a时，外侧模具将首先展宽到位并停止挤压金属，而内侧模具继续挤压金属，当内侧小直径处后变形金属受挤压时，必然推动外侧已成形及未变形金属向外移动，形成所谓的推空现象。由于楔横轧的变形特点是旋转的局部小变形，所以在产品的内台阶上会出现螺旋状的台阶。斜角台阶轧齐原理详见图2-6。图中EG线是成形面HIEGA与精整面EGD的自然交线。由于轧齐曲面是倾角为的斜面，所以它在，xoy面上的投影显现出两条曲线:一条是轧齐曲面与成形面的交线IBG，该线在轧件上为ab线与bc线交点b的运动轨迹ibg曲线。另一条是轧齐曲面与模具基圆的交线ICD，这条线即轧齐曲线，该线上任意点到y轴的距离称为该点的提前量x。依据体积不变原理，推导出了斜台阶的轧齐曲线方程。 (2-1) (2-2)式(2-1)和式(2-2)即为倾角为B的内斜台阶轧齐曲线方程。图2-6 斜台阶轧齐曲线图形2.4 刚塑性有限元单元法有限单元法是当今工程分析中获得最广泛应用的数值分析方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科学和技术的快速发展，现己成为计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助制造(CAM)的重要组成部分。它把一个连续的、具有无限多个自由度的整体划分成具有有限个自由度的单元几何体，通过对单元求解实现对整体连续体数值逼进，具有如下三个要点:(1)将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(单元)，其单元的类型很多，按照几何维数可以分为零维(OD)单元、一维(1D)单元、二维(2D)单元、三维(3D)单元;按照拓扑结构特点可以分为实体单元(Continuum elements)、壳单元(Shell elements)、梁单元(Beam elements)、膜单元(Membranee lements),析架单元(Trussel ements)和点单元(Pointel ements)等，并通过它们边界上的结点相互联结成为组合体。(2)用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示整个求解域内待求的未知场变量。而每个单元内的近似函数由未知场函数或其导数在单元各个结点上的数值和与其对应的插值函数来表示。由于在联结相邻单元的结点上，场函数应具有相同的数值，因而将它们用作数值求解的基本未知量。这样一来，求解原来待求场函数的无穷多个自由度问题就转化为求解场函数结点值的有限自由度问题。(3)通过和原问题数学模型等效的变分原理或者加权余量法，建立求解基本未知量代数方程组或常微分方程组，接着用数值方程求解此方程，从而得到问题的解。2.4.1 刚塑性有限元法发展概况刚粘塑性有限元法是求解金属高温塑性成形问题的一种计算机数值模拟方法，能对金属成形过程进行全面的分析，可有效地提供材料变形力学方面的详细信息，使过去传统的依靠定性分析和实践经验的工艺分析转变为定量的数值分析，大大地节约了时间和实验费用，同时可以获得在实验过程中所不能得到的许多有用的信息。在大变形的金属成形中，弹性变形部分比起塑性变形部分是很小的，人们自然会想到将弹性变形部分忽略，建立刚塑性材料的模型，从而简化有限元列式和计算过程。并采用率方程，变形后物体的形状，通过在离散区间上对速度积分而获得，从而避开了有限变形中的几何非线性问题；同时可采用比弹塑性有限元大的增量步长，以减少计算时间，提高计算效率，并能保证足够的工程精度。刚塑性有限元法只适用于冷加工。对于热加工（再结晶温度以上），应变硬化效应不显著，而对变形速率有较大的敏感性，即变形速率的增加会引起变形抗力的明显增加。因此热加工时要用粘塑性本构关系，相应地发展了刚粘塑性有限元法。美国 BattelleColumbus 实验室完成了一项重要工作，建立了供用户使用的通用软件ALPID（Analysis of Large Plastic Incremental Deformation）。该程序为刚塑性及刚粘塑性有限元法通用程序，采用高阶单元，模具及边界条件的人工描述，自动产生初始速度场，并附有绘图程序FEGRA来自动显示中间变形过程的图形，能处理常应力摩擦或 Coulomb 摩擦。该程序已被用来解决大量工程问题，包括柱体镦粗、圆环压缩、侧压、轴对称棒料锻造、压实、压缩机圆盘锻造、齿轮轮壳的无飞边锻造等。近年来日本学者森谦一郎及小坡田宏造又用三维刚-粘塑性有限元法分析了板材纵轧和立轧等。总的来说，刚（粘）塑性有限元法在金属成形中得到了愈来愈广泛的应用。甚至可以把材料的变形流动和热传导（温度）进行耦合分析，并应用到塑性加工中的预成形设计以及和 CAD/CAM 系统结合起来等。刚（粘）塑性有限元数值模拟系统的程序流程如图2-7所示：图2-7有限元数值模拟系统程序流程2.4.2 刚塑性材料基本假设对于实际的金属塑性成形过程，弹性变形部分远小于塑性变形部分，例如当压下量大于10%时，冷轧钢的弹性变形量一般不会超过总变形量的5%，热轧钢的弹性变形量一般不会超总变形量的1%，因而可忽略其弹性变形，将材料模型简化为刚塑性模型，把变形中的某些过程理想化，以便于数学上进行处理。此时，材料应满足下列假设:(1) 不计材料的弹性变形;(2) 材料的变形流动服从Levy-Mises流动法则:(3) 材料是均质各向同性体;(4) 材料满足体积不可压缩性;(5) 不计体积力与惯性力;(6) 加载条件(加载面)给出刚性区与塑性区的界限。2.4.3 刚塑性体塑性力学基本方程及边值条件(1)平衡方程: (2-3)(2)速度一应变速率关系: (2-4) (3)本构方程: (2-5) (2-6)式中 为等效应力 为等效应变速率(4)屈服准则: (2-7)其中, 对于理想刚塑性材料,k为常数.(5)体积不可压缩条件： (2-8)(6)边界条件:在S上: (2-9)在S上: (2-10)2.4.4 刚塑性有限元法,刚塑性有限元法是C.H.Lee和S.Kobayshi在1973年提出来的。该法在刚塑性材料变分原理基础上，引入Lagrange乘子法对泛函进行有约束变分。根据本构方程 ,按Markov变分原理，满足边界条件的速度场V中，真实解使泛函 (2-11)取最小值。根据金属塑性变形不可压缩性条件，将其作为体积不变约束代入方程式(2-11)。约束方式不同，引出了对泛函变分取极小值的不同方法。其中拉格朗日乘子法直接在泛函中引入体积应变约束项，罚函数法也是放松体积不变条件而允许其存在微小变形.该法在泛函中引入一个很大的正数(10-10)乘以体积应变速率的平方，当在每一点都接近于零时，这个泛函取极小值，这时所对应的速度场为真实速度场。与弹塑性有限无法相比，刚塑性有限元法在求解过程中没有应力的累积误差，不存在要求单元逐步屈服问题，因而可用数目相对较少的单元来求解大变形量问题，其计算量和处理问题的复杂程度比弹塑性有限元大为简化，为各类金属成形过程的理论分析提供了一种强有力的新工具。采用刚塑性模型可大大简化有限元列式和求解过程。此外，由于刚塑性有限元法采用速率方程表示，这样材料变形后的构形可通过在离散空间对速度的积分而获得，从而避开了应变与位移之间的几何非线性问题。所以，目前刚塑性有限元法己成为广泛应用于金属塑性成形问题的十分有效的一种数值分析方法。但是，由于忽略了弹性变形，刚塑性有限元法仅适合于塑性变形区的分析，不能直接分析弹性区的应力状态，也无法处理卸载问题和计算残余应力、残余应变。2.5正交试验法2.5.1正交试验的基本概念现实的生产和实验过程中，产品的质量和产量往往受到很多因素的影响，而各因素又有不同的状态，他们之间还有错综复杂的交互作用。因此，要想提高生产力，降低成本，就必须要考虑影响产品的某一指标的因素及这些因素在不同状态下的综合效果，安排出合理的生产实验方案。也就是要解决这样的问题:因素的状态水平的哪一种搭配最好，哪一个因素对生产指标影响最大?目前使用较多的是正交试验法。正交试验法是一种处理多因素实验的科学实验方法，它是根据组合理论，按照一定规律构造出的一种正交表，以正交表为工具安排实验方案，进行结果分析。它具有实验次数少，代表性强等优点。在正交试验中，表征试验研究对象的指标称为试验指标。对试验指标可能产生影响的原因，称为试验因素，简称因素。试验因素在试验中所选取的具体状态称为水平。正交表的符号为L(b)，其中L表示正交表;下标a是正交表的行数表示实验次数:c表示实验至多可以安排的因素个数;b表示每个因素的水平数。如L(2)，表示该表的结构为8行7列，全由字码“1”和“2”组成，选用该表安排试验，行数8表示需做8次试验，列数7表示最多可以安排7个因素，而两个不同的字码表示每个因素取两个水平，因此也称该表是一个2水平正交表，这里的试验次数比起全面试验2=128次要减少很多，见表2-1。 表2-1 正交表试验123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121122.5.2 正交表的特性正交表具有正交性:(1)在任意一列中，每个水平重复次数都相等，如L(2)中，数字1,2在每列中各出现4次;(2)任意两列其横向形成的数字对，每种数字对出现的次数相等，例如L(2)中的任意两横向形成的数字对有(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)，它们各出现两次。这样，利用正交表安排试验方案，可以看成所有组合水平中均衡抽样的样本，具有很好的代表性，提供丰富的试验信息，通过试验结果分析，我们可得到:(1)因素的主次关系:(2)指标与因素的关系;(3)较好的组合方案;(4)进一步试验的方向。2.5.3 交互作用在一个多因素试验中，不仅各个因素各自独立地起作用，而且各因素间还经常联合起来用，这个作用叫做因素的交互作用。安排有交互作用的多因素试验，必须使交互作用表，表2-2所示为L(2)交互作用表。用正交表安排有交互作用的试验时，需把两个因素的交互作用当作一个新的因素来看待，让它占有新的一列，称为交互作用列。表2-2 交互作用表列号1234567654321674523-54761-4567-321-23-2.5.4 正交试验的分析方法正交试验分析方法通常有两种:直观分析法和方差分析法。直观分析法可以根据试验结果经少量计算后，通过直接比较便可得出最优生产条件，缺点是没有把试验过程中因试验条件改变所引起的数据波动，与由试验误差引起的数据波动区分开来，也没有提供一个用来判断所考察的因素的作用是否显著的标准。而方差分析正是把因素水平或交互作用的变化所引起的试验数据间的差异，同误差所引起的试验数据间的差异区分开来的一种数学方法。2.6 轧制过程建立条件轧制时,金属的塑性变形并非在轧制的整个长度上同时产生,而仅产生在轧辊附近的局部区域。这部分区域称之为轧制变形区。轧制变形区是轧件充填轧辊间那部分金属的体积，因而也称其为几何变形区。在几何变形区前后较小的区域也有小量塑性变形，这部分区域称之为非接触变形区。几何变形区可由咬入角、变形区长度、轧件在入口和出口的高度及宽度等参数表示。轧件与轧辊从接触开始到轧制结束，整个过程可以分为三个阶段：从轧件与轧辊开始接触到轧件充满变形区为第一阶段，该阶段是第一个不稳定轧制过程；从轧件充满变形区后到尾部开始离开变形区为第二阶段，该阶段为稳定轧制过程；从尾部开始离开变形区到全部轧制脱离轧辊时止为第三阶段，该阶段为第二个不稳定轧制过程。轧制过程能否完成就是指这三个过程能否顺利进行。要保证轧制过程的顺利进行就必须满足两个条件：一是咬入条件，二是稳定轧制条件。1、咬入条件轧制过程能否顺利完成，首先取决于轧件能否被旋转轧辊顺利拽入。实现这一过程的条件即为咬入条件。为实现轧件咬入，外界可能给轧件推力或速度，是轧件在碰到轧辊前已有一定的惯性力活冲击力，这对咬入顺利进行时有利的。因此，轧件如能自然地被轧辊咬入，其他条件下的拽入过程也能实现。这种咬入称为自然咬入，即轧件以静态一轧辊接触并被拽入。自然咬入是轧件受力分析如图2-8所示。图2-8 自然咬入时轧件受力分析在接触点（实际是一条沿着辊身长度的线）上轧件受到轧辊对它的压力N及摩擦力T的作用。T与N满足库伦摩擦定律，即（f为摩擦因数）。因摩擦因数可用摩擦角表示为，且，故。由以上推导可知：自然咬入条件为摩擦角大于咬入角，即在摩擦角大于咬入角时，才能实现自然咬入；而且摩擦角相对于咬入角越大，轧件越容易被拽入。2、稳定轧制条件轧件被轧辊咬入后，轧件前端与轧辊轴心连线夹角不断减小，如图2-9a所示，一直到=0时，如图2-9b所示，方进入稳定轧制阶段。一般地，在稳定轧制阶段，可近似得到 。因此，从咬入时到稳定轧制时 的比较可以看出：开始咬入时所要求的摩擦条件高，即摩擦因数大；随轧件被咬入部分的逐渐增加，水平推力逐渐减小；开始咬入条件一旦建立起来，轧件就能自然地向轧辊间填充，从而建立稳定轧制过程。稳定轧制条件比开始咬入条件容易实现。因此，凡是能够降低咬入角和提高摩擦角的措施皆有利于咬入条件及稳定轧制条件的实现。（a）充填辊缝过程（b）稳定轧制阶段图2-9 轧件充填辊缝过程中作用力条件的变化图解2.7轧制时金属变形规律2.7.1两种变形理论关于轧制时金属的变形有两种不同理论：一种是均匀变形理论，另一种是不均匀变形理论。均匀变形理论认为，沿轧件断面高度上的变形、应力和金属流动的分布都是均匀的，造成这种均匀性主要原因是由于未发生塑性变形的前后外端的强制作用。因此这种理论又称为刚性理论。不均匀理论认为，沿轧件断面高度上的变形、应力和金属流动的分布是不均匀的，轧制变形区可分为过渡区、前滑区、后滑区和粘着区；在粘着区内有个临界面，在这个面上金属的流动速度分布均匀，并且等于该处轧辊的水平速度。大量实验证明，不均匀理论较为客观地反映了轧制时金属的流动。2.7.2轧制过程的纵向变形前滑与后滑轧制过程中，当轧件有轧前厚度H变化到扎后厚度h时