马氏体相变的一维金兹堡-朗道理论--材料动力学课程论文.doc

材料动力学课程论文 马氏体相变的一维金兹堡-朗道理论摘要：改进了Falk提出的马氏体相变的一维金兹堡-朗道理论，在体系自由能中加入了马氏体周围母相的应变能，由此推出了一个4阶金兹堡方程，其中有约化温度t与约化母相弹性模量p两个重要参数。方程的两类解分别代表表面马氏体和孪晶马氏体的形核。两种马氏体的形成与参数t和p密切相关：当固定p而降低t时，表面马氏体将先于孪晶马氏体出现；当固定t而增加p时，孪晶马氏体形成的起始温度下降。按此修正G-L理论所得到的解比Falk的解更符合实际马氏体相变的形核过程。关键词：马氏体相变；金兹堡-朗道理论；母相应变能；表面马氏体；孪晶马氏体Abstract: A modified one-dimensional Ginzburg-Landau (G-L) theory for martensitic transformat-ion is proposed on the basis of that developed by Falk. The strain energy of the parent phase surrounding the martensite is added to free energy and a fourth order Ginzburg equation was derived. There are two important parameters in this equation， namely, t, the rescaled temperature and p, the rescaled elastic modulus of the parent phase. Two kinds of solutions are obtained, which represent the nucleation of surface and twin martensites respectively. The formation of the surface or twin martensite is closely related to t and p.By fixing p and decreasing t, the solutions indicate that the surface martensite appears before the twin martensite. While fixing t and increasing p, the temperature where the twin martensite starts to appear is lowered. The solutions derived from this modified G-L theory show a better consistence with the practical process of martensitic nucleation than those obtained by Falk.Key words: martensitic transformation; Ginzburg-Landau theory; strain energy of parent phase; surface martensite; twin martinsite1引言朗道理论在二级相变中获得了成功，经修正后也可应用于一级相变，如Devonshire的理论。 Falk曾于80年代初针对形状记忆合金中的马氏体相变提出一维的金兹堡-朗道模型1,2。许多形状记忆合金,如Cu-Al，Cu-Zn与Ni-Ti，其马氏体为堆垛结构(如2H,3R,9R与18R)，马氏体可视为母相沿(110)110切变而形成(见图1)。因此,Falk以该方向上的切应变量E作为序参量，提出均匀形变晶体的自由能密度为F(E,T)=TE6 -UE4+V(T- T1)E2+ F0(T) (1)式中:T、U、V和T1为材料参数；T为温度.经变量代换后可将式(1)简化为无量纲形式:f(e,t)= e6 - e4+（t+ 1/4）e2+ f0(t) (2)式中: f、t、e分别为无量纲的约化能量密度、温度和切应变。应变-自由能密度曲线如图2所示。由图2可见，温度t在1/12以上时,曲线只在e=0有一极小值，即奥氏体是唯一稳定相。在0t 1/12温度范围内，除奥氏体极小值外又出现了两个极小值，代表马氏体的两个变体。t=0时，马氏体与奥氏体的能量相等,相当于T0点。当t -1/4，在e=0处的极小值消失，即奥氏体失稳。Falk利用这种应变-自由能曲线解释了形状记忆合金的弹性、伪弹性与铁弹性。如果考虑到应变在空间的不均匀分布引起的能量增加,还需在体系自由能密度中加入和应变梯度有关的能量项,这一项代替了传统模型中的界面能.体系的自由能为对自由能密度的积分:f(e(x),e(x),t)=（e6 - e4）+（t+ 1/4）e2+ e2 dx (3)体系的稳定状态应使自由能达到极小,运用变分原理可得到体系满足的金兹堡方程:d2e/dx2-（t+ 1/4）e+ 2e3 - 3e5 = 0Falk求解该方程，得到了两类解:两种切变方向的马氏体交替出现的孪晶结构，称为Marten-site-Martensite Walls(见图3(a);奥氏体与马氏体交替出现的结构，称为Austenite-Martensite Walls(见图3(b)。但应该指出，t 0.044，无表征马氏体的解出现，只有奥氏体解(e=0).0.44已低于马氏体与奥氏体能量相等的T0温度(t=5/48)，而在Falk模型中，t=5/48时已能出现马氏体，这反映了母相应变能对相变的抑制。t=0.044时，得到大小两种应变值的解，如图7所示，它们都在边界处出现应变区，大应变值解在边界处的应变接近马氏体的应变量，代表表面马氏体，而在内部应变接近于零，仍为奥氏体，这样的解反映了马氏体率先在表面形成，而小应变值解在边界处的应变随温度下降而趋于零，无实际意义。从图7还可看到，在表面马氏体与内部奥氏体之间存在一个与马氏体切变方向相反的反向应变区。从t=0.044继续降温，发现表面马氏体的应变值有所增加，同时宽度也逐渐增大，显示表面马氏体的“长大”过程.同时反向应变区中的应变也在增加(见图8)。由图8可见，在t=-0.021，除表面马氏体外，又出现了孪晶解，共有5片孪晶；在-0.05 t -0.021温度范围内，表面马氏体解与孪晶解同时存在;t -0.05，表面马氏体解消失，只有孪晶解.这说明在此温度以下母相已完全失稳。由以上计算结果可见，表面马氏体解先于孪晶马氏体解出现，这与实际中观察到的马氏体形成的情况吻合.根据计算结果，可以认为模型中表面马氏体解出现的温度对应于表面马氏体的形成温度，而孪晶马氏体解出现的温度对应于Ms点。3.3 p与解的关系固定t=0.01，增加p值，观察解的变化。(1) p 0.00189，得到孪晶解。当p值很小(如p=0.0001)时得到的解接近于Falk的解。图9中p=0.0001的孪晶解有3片孪晶。(2) 0.00189 p 0.0035，孪晶解消失，同时表面马氏体解在晶体内的应变更接近于零.这种变化显示了母相应变能的增加使得在晶体内部形成马氏体变得困难。从而降低了形成孪晶的起始温度.由此可得到结论：材料的Ms点将随着母相对马氏体的限制作用的增强而降低。3.4与Falk模型中解的比较由于Falk模型中Austenite-Martensite Walls这一类解并不能真正代表马氏体与奥氏体的共存状态，因为其最大应变值未达到马氏体的应变值，只有在T0温度附近的小范围内两者才相等，因此只有在T0温度附近这类解才代表马氏体与奥氏体两相的共存状态。而考虑了母相应变能后，首先，形成马氏体的温度降低到T0以下；其次，马氏体与奥氏体可以在一个较广的范围内共存，这些现象与实际相符。另外，在Austenite-Martensite Walls解中，允许马氏体在晶体内部和表面都出现(见图3(b)。而在本模型中，马氏体最初只在表面形成。在这一点上，改进后的模型比Falk模型更符合实际的马氏体形成过程。3.5缺陷形核从缺陷形核的观点来看，马氏体一般都需依靠缺陷来形核，表面也是一种缺陷，同样有利于形核。在本模型中，表面是唯一的缺陷，因此马氏体率先在表面形核。实际中还存在着位错、晶界等各种缺陷，在马氏体相变中起着重要作用.要在模型中包括这些缺陷，可以尝试选择合适的边界条件，或者施加一个外场，如可以在晶体内施加一个位错应力场来等效位错。4结论(1)在马氏体相变的G-L理论中体系自由能除了Falk提出的能量项外，还需加入母相协作应变能。修正后的一维G-L理论中的体系自由能为f= (1/15u6 -1/6u4+ t u2+ u2+ pu2 )dx(2)计算结果显示，由于母相协作变能的存在，表面马氏体在Ms点以上形成。(3)随着母相应变能的增加(p增大)，晶体内部孪晶马氏体的形成温度即Ms点下降。参 考 文 献1 Falk F. Model free energy, mechanics, and thermo-dynamics of shape memory alloys J. Acta Metall, 1980, 28: 1773-1780.2 Falk F. Ginzburg-Lndau theory of static domain walls in shape-memory alloys J. Zeit Phys B, 1983, 51:177-185.3 Barsch G R, Krumhansl J A. Nonlinear and nonlocal continuum model of transformation precursors in martensite J. Metall Trans A, 1988, 19A: 761-775.4 徐祖耀.Fe-C合金马氏体相变热力学J.金属学报, 1979,15(3): 329-338.5 Hsu T Y, Xu Zuyao. An approximate approach