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文档简介

研究性学习案例题目：已知方程的两根为，若，求实数p的值.（高中二年级数学课本第79页例2）探索1.课本解答是根据判别式，分情况直接求出方程的两根进行讨论.本题能否利用根与系数的关系来求解呢？解1.（1）当0，即时，解得，均满足0.（2）当0，即时，解得，均满足0综上所述，.解2.解得，.探索2.本题的结论能否一般化？由上述的解法2容易得到下面结论已知方程的两根为，则探索3.方程不变，改变两根满足的条件，问题如何？问题1.已知方程有虚根，且虚根的立方是实数，求p的值，并解此方程.设方程的虚根为x=m+ni(m,nR，n0)，由虚根的立方是实数可得又由根与系数的关系得，解得.当时，方程的两根为；当时，方程的两根为.探索4.变方程常数项为参数，提出问题问题2.已知方程的两根为，求.解：（1）当0，即时，=故（2）当0，即时，方程有两个共轭虚根，问题3.已知方程的两根为，若，求实数p的值.解略 或.问题4.已知方程至少有一个模为1的根，求实数p的值.解略. p=-2，或p=1.探索5。变方程系数为复数，提出问题.问题5.若关于x的方程有实数根，求的最小值.设为方程的一实根，则（时取等号）问题6.若
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