高考数学复习第一讲高考常考客观题微专题2平面向量、复数学案理.docx

微专题2平面向量、复数命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018全国卷T1复数的运算2018全国卷T6平面向量的线性运算2018全国卷T1复数的运算2018全国卷T4平面向量的数量积运算2018全国卷T2复数的运算2018全国卷T13平面向量的坐标运算高考对本部分内容的考查主要有以下几方面：平面向量的运算。包括向量的线性运算及几何意义，坐标运算，利用数量积运算解决模、夹角、垂直的问题，常与函数、不等式、三角函数、解析几何等知识进行简单的结合；复数的运算。包括复数的概念、几何意义及四则运算。以上考点难度不高，属送分题，只要掌握基础知识就能得满分。考向一 平面向量微考向1：平面向量的线性运算【例1】(1)(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D.(2)(2018重庆调研)已知RtABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的内心，P是IBC内部(不含边界)的动点，若(，R)，则的取值范围是()A. B.C. D(2,3)解析(1)解法一：如图所示，()()，故选A。解法二：()，故选A。(2)以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0)，A(3,0)，C(0,4)。设ABC的内切圆的半径为r，因为I是ABC的内心，所以(534)r43，解得r1，所以I(1,1)。设P(x，y)，因为点P在IBC内部(不含边界)，所以0x1。因为(3,0)，(3,4)，(x3，y)，且，所以得所以1x，又0x0)，则B(m,0)，C，D。因为E是CD的中点，所以E。所以，。由1可得1，即2m2m0。所以m0(舍去)或m。故AB的长为。答案(1)B(2)3(3)解决以平面图形为载体的向量数量积问题的方法(1)选择平面图形中的模与夹角确定的向量作为一组基底，用该基底表示构成数量积的两个向量，结合向量数量积运算律求解。(2)若已知图形中有明显的适合建立直角坐标系的条件，可建立直角坐标系将向量数量积运算转化为代数运算来解决。 变|式|训|练1平面向量a与b的夹角为45，a(1,1)，|b|2，则|3ab|()A136 B2C. D.解析依题意得|a|，ab2cos452，则|3ab|。故选D。答案D2已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F 分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF 。若1，则的值为_。解析解法一：如图，由题意可得|cos120222。在菱形ABCD中，易知，所以，21，解得2。解法二：以A为原点建立直角坐标系如图，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，D(1，)，E，设F (x0，)，则(x0，)1，则x011，则x00，所以F 为DC中点，所以DC2DF ，即2。答案2微考向3：平面向量的最值问题【例3】(2018浙江高考)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量。若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()A1 B1C2 D2解析解法一：设O为坐标原点，a，b(x，y)，e(1,0)，由b24eb30得x2y24x30，即(x2)2y21，所以点B的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆。因为a与e的夹角为，所以不妨令点A在射线yx(x0)上，如图，数形结合可知|ab|min|1。故选A。解法二：由b24eb30得b24eb3e2(be)(b3e)0。设b，e，3e，所以be，b3e，所以0，取EF 的中点为C，则B在以C为圆心，EF 为直径的圆上，如图。设a，作射线OA，使得AOE，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1。故选A。答案A平面向量的最值问题的两种解法(1)坐标法：建立平面直角坐标系，计算有关向量的坐标，利用向量的坐标计算。(2)几何法：根据向量的几何意义构造图形，通过分析图形得出结论。 变|式|训|练已知A，B，C是圆O：x2y21上的动点，且ACBC，若点M的坐标是(1,1)，则|的最大值为()A3 B4C31 D31解析解法一：因为A，B，C是圆O：x2y21上的动点，且ACBC，所以设A(cos，sin)，B(cos，sin)，C(cos，sin)，其中02，02，因为M(1,1)，所以(cos1，sin1)(cos1，sin1)(cos1，sin1)(cos3，sin3)，所以|，当且仅当sin1时，|取得最大值，最大值为31。故选D。解法二：连接AB，因为ACBC，所以AB为圆O的直径，所以2，所以|2|2|2|，易知点M与圆上动点C的距离的最大值为1，所以|1，所以|31。故选D。答案D考向二 复数的运算【例4】(1)(2018全国卷)()Ai BiCi Di(2)(2018北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析(1)因为i。故选D。(2)i，其共轭复数为i，对应的点为。故选D。答案(1)D(2)D复数问题的解题思路(1)以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题。(2)若与其他知识结合考查，则要借助其他的相关知识解决问题。 变|式|训|练1设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a()A1 B1C2 D2解析因为aaa2i为纯虚数，所以a20，得a2。故选D。答案D2复数z(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为()A(3,3) B(1,3)C(3，1) D(2,4)解析因为z13i，所以其在复平面内对应的点的坐标为(1,3)。故选B。答案B3复数z满足i(i为虚数单位)，则()A1iB1i C.D.解析因为i，所以z(zi)izi1，z，故选D。答案D1(考向一)(2018河北、河南、山西联考)如图，在等边ABC中，O为ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若xy，则xy()A. B.C. D.解析设点E为BC的中点，连接AE，可知O在AE上，由()()，故x，y，xy。故选B。答案B2(考向一)(2018天津高考)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1。若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A BC D3解析解法一：如图，以D为原点DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t0，所以(1，t)t2t，因为t0，所以当t时，取得最小值，()min。故选A。解法二：令(01)，由已知可得DC，因为，所以，所以()()2232。当时，取得最小值。故选A。答案A3(考向二)(2018株洲二模)设i为虚数单位，1i，则实数a()A2 B1C0 D1解析因为1i，所以2ai(1i)(1i)2，所以a0。故选