医学统计学定量资料统计描述（集中离散）课件

医学统计学 福医大流行病与卫生统计系 何保昌 2016.03 第4章. 定量资料统计描述,1,第一节 频数分布表和频数分布图 第二节 集中趋势的统计描述 第三节 离散趋势的统计描述 第四节 正态分布及其应用,本章内容,例 某医院用随机抽样方法检查了138名成年女子的红细胞数 ，其测量结果如下：,3,问题1：该138名正常女子的红细胞数的平均数是多少？ 问题2：最高红细胞数是多少？最低红细胞数是多少？红细胞数的分布范围是多少？ 问题3：红细胞数在3.474.27 占多大比例？ 问题4：如何用一个直观的统计图来描述红细胞数的分布规律？分布是否对称？,4,【解析】此问题涉及如何对定量资料进行统计描述? 问题1 集中趋势 问题2 离散趋势 问题3,4 频数分布表和频数分布图,5,统计描述,统计描述就是用适当的表格、图形、数量化的指标，表达数据的数量特征，揭示其分布的规律性 统计描述分为：形象化描述（统计图表）建立对资料的初步印象；数值化的描述（统计指标）给出分布规律及具体数值,6,9,离散型资料频数分布(图、表),连续型定量变量的频数分布,连续型定量变量（continuous variable）通常是指取值连续的定量变量，可以取数轴上的任意数值 例如身高、体重、血压、血清胆固醇值等 例：某医院用随机抽样方法检查了138名成年女子的红细胞数,10,理想的描述结果,11,11,12,如何得到上述理想的结果？,频数分布表,分组划计,原始资料,频数表的编制方法： 1.求MAX、MIN、R R=MAX-MIN R=5.46-3.07=2.39 2. 求“组段”数，组段和组距 （1）“组段”数一般为10-15个； （2）组距一般为R/10取整； （3）第一组段要包括MIN，最末组段包括MAX，并同时写出上下限。 本例 i=2.39/12=0.199 0.20 3.列表划计,13,14,连续型定量变量的频数分布,分组除了最后一段外均为左闭右开区间,频数分布图,15,16,频数表与频数图的作用,揭示频数分布特征 揭示频数分布类型 便于发现一些特大或特小的离群值 便于进一步做统计分析和处理,16,揭示频数分布特征,（1）集中趋势 central tendency （2）离散趋势 tendency of dispersion （3）当集中趋势与离散趋势结合起来时能全面反映频数的分布。,17,揭示频数分布类型,对称分布：高峰位于中部，左右两侧的频数大体对称。正态分布为最常见的一种。 偏态分布：正偏态分布儿童疾病年龄分布；负偏态分布老年疾病年龄分布。 *分布类型不同采用的统计分析方法不同,18,19,19,近视眼Lasik术后1月裸眼视力,20,21,如何更具体、精确？,了解了数据分布的形态（对称与否）、是否有异常值，仅仅意味着对数据有了初步认识，尚未得到数据的“精确”特征 例如：教务处得到13与14两个年级的医学统计学成绩，如何判断优劣？,第二节 集中趋势的描述,算数均数 几何均数 中位数和百分位数,22,23,1.算术均数,算术均数arithmetic mean （总体均数 ， 样本均数）简称均数，在已知各观察单位具体变量值时，可以采用直接法计算，公式如下：,直接法:,例4.3 利用例4.2的155名6月龄婴儿的SOS资料，计算均数。,设分组后的数据为：X1 ，X2 ， ，XK 相应的频数为： f1 ， f2， ，fK 计算公式为,对于频数表资料，用每个组段的组中值代替该组段观察值的实际取值：,加权法：,例如，对155名6月龄婴儿的SOS资料，利用表 4.2 求均数为：,27,算术均数,求138名女性红细胞数均数 资料来源于整理后的频数表，无法取得原始数据 采用加权法计算加权均数，作为算术均数的近似值,28,算术均数,算术均数的特性,各变量值与均数的离均差之和等于零：,各变量值与均数的离均差平方和最小：,30,算术均数小结,它是一组数据的均衡点所在；集中趋势的最常用指标 易受极端值的影响 用于定量数据，不能用于分类数据和等级数据 适用于服从对称分布定量资料（正态或近似正态）的集中趋势描述,30,31,假设某投资者拥有资金1000元，第一年他取得10的收益，第二年为20，第三年为40，求平均收益？ 第一年末所拥有的资金为其原始的1.1倍 第二年末所拥有的资金为其原始的1.11.2倍 第三年末所拥有的资金为其原始的1.11.21.4倍 假设他三年来的投资收益是平均的，那么他的年平均收益a应该满足aaa= 1.11.21.4；所以： 即他的年均收益为22.7158488%，而不是(0.10.20.4) /3 =0.233333333333333333,新问题：平均发展速度,32,平均抗体滴度,某地5例微丝蚴血症患者治疗7年后用间接荧光抗体试验测得其抗体滴度倒数分别为10、20、40、40、160，求其平均数？ 如果使用算术均数的直接法：倒数的平均数约为54，所以平均滴度的倒数为54 比54大的有1个数据，而比它小的只有4个，而且大多数的数据在40以内，由于160的存在使得平均数偏向160一侧，从而偏离了大多数的观察对象集中的位置！,33,几何平均数（直接法）,将原始数据X取对数后得到的对数值视为一个新变量Y，求Y的算术均数为： 求得Y的算术均数后将其换算为原数值X，即对其取反对数得几何均数G,例4.4 对 26 个采样点空气中总粉尘浓度计算几何均数：,35,几何平均数（加权法）,69例类风湿关节炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度的分布见右表，求其平均抗体滴度 采用加权法计算加权几何均数,36,人群血铅含量平均值的计算,36,37,对于某项风险较高的新手术术后的生存时间进行跟踪，共调查了7人， 6人死亡之前分别生存了5天、6天、10天、16天、25天、29天，还有一人术后30天随访时仍存活；求他们的平均生存时间？ 其中有不确定数值，无法使用算术均数或几何均数,问题：患者生存期,37,三、中位数,是将一批数据从小至大排列后位次居中的数值。,不受极端值的影响，尤其适合于： 大样本偏态分布的资料；资料有不确定数值； 资料分布不明等。,未分组数据的中位数,1.61、1.91、2.24、2.24、2.30、2.60、2.84、3.15、3.33、3.75、3.75、3.75、3.81、4.42、6.42、6.42、14.76,M 3.33 g/g,例4.8 17名砷中毒患者发砷含量,1.61、1.91、2.24、2.24、2.30、2.60、2.84、3.15、3.33、3.75、3.75、3.75、3.81、4.42、6.42、6.42、14.76 、15.39,例4.9 18名砷中毒患者发砷含量,Px 所在组段的组距,Px 所在组段的下限,Px 所在组段的频数,fL 为小于 L 的各组段累计频数,计算中位数时，X=50， 即M=P50。,连续型资料Px(频数表法),42,43,中位数(P50),44,正、负偏态的理解,对于正偏态数据有算术均数中位数，故算术均数减去中位数为正值，称这种数据分布为正偏态 对于负偏态数据有算术均数中位数，故算术均数减去中位数为负值，称这种数据分布为负偏态,44,45,对于两组资料集中趋势的描述： 样本1：样本含量9，算术均数10.11，中位数9.9 样本2：样本含量9，算术均数10.11，中位数9.9,两个样本的资料相同或不同？,结论：两个样本完全一样！？,样本1: 8.9 9.4 9.6 9.7 9.9 10.4 10.9 11.0 11.2 样本2: 2.9 3.1 3.8 5.1 9.9 10.0 17.0 18.0 21.2,45,46,第三节、离散趋势的描述,集中趋势是数据分布的一个重要特征，但单有集中趋势指标还不能很好地描述数据的分布规律。而且还要看数据的离散趋势。,47,离散趋势： 反映一群变量值的变异程度或参差不齐的程度。 离散程度大，均数的代表性差， 离散程度小，均数的代表性好。,48,1.极差,极差range：一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布 一般极差越大，则数据的变异性越大；但是它没有考虑除极值外其他数据的变异情况；而且样本的极差通常过小地估计了总体的极差,48,49,四分位数(quartile, Q)：特定的百分位数，把一组观察值分为四等份。 下四分位数： QL = P25 上四分位数为：QU = P75 四分位数间距：QUQL,2.四分位数间距,50,M= P 50 48+12/24(118/2-53)=51(天） P 25 L i / f25 ( n25 % f L ) 36 12/32（11825%-21） 39.2（天） P 75 L i / f 75 ( n75 % f L ) 60 12/18（11875%-77） 67.7（天） Q= P 75 - P 25 =67.7-39.2=28.5 （天） 即该潜伏期的四分位数间距为28.5天。,51,四分位数间距越大，变量值的变异程度或离散程度越大； 四分位数间距比极差稳定，但仍未考虑每个观察值的变异； 四分位数间距常用于描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。,四分位数间距的意义,52,53,离均差与离均差和: 为了克服全距、四分位数间距的缺点，人们考虑到用每个变量值与均数之间的差别来反映离散的程度，所以提出了离均差的概念，其数学表达式为 离均差可正可负，但是数学上可以证明,离均差与离均差和,54,离均差平方和与离均差平方和的平均值: 为了避免离均差和等于0的情况，人们考虑将离均差取平方后求其和，于是有了离均差平方和，其数学表达式为 前者称为SS总体，后者称为SS样本；但是SS不但和变异大小有关，还和观察值的个数有关，SS随观察例数增多而增大。为了解决这个问题，人们又引入了离均差平方和的平均值，其数学表达式为,离均差平方和与均方,55,3 .1方差,离均差平方和的平均值(MS)，又可称为方差variance 它是反映数据离散程度的最常用的指标 在计算方差过程中利用到每个变量值，所以它表达的离散趋势信息比极差、四分位数间距更精确 但是由于在计算方差时用到算术均数，所以方差也只能用于反映对称或近似对称分布资料的离散趋势,56,总体方差通常用希腊字母s2 (sigma)表示，记作: 但是在实际研究中，通常只观察来自总体中的一个样本，所以总体均数是未知的；此时用样本均数作为总体均数的估计值，相应的方差称为样本方差，其公式为:,式中的 n-1 又称为自由度,总体方差与样本方差,57,自由度degree,of freedom, df：一组数据中可以自由取值的数据的个数 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值 例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 x = 5。当 x = 5 确定后，如果x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值 样本方差用自由度去除，其原因可从多方面解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差S2去估计总体方差2时，它是2的无偏估计值,58,3.2标准差，standard deviation,因方差的度量单位是原度量单位的平方，故将方差开方，恢复成原度量单位，得总体标准差。 标准差大，表示观察值的变异度大； 标准差小，表示观察值的变异度小 。,59,样本标准差（s）：,60,标准差的计算,直接法 加权法,61,1985年通过十省调查得知，农村刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg；身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm，试问身高与体重何者变异情况较大？ 要反映变异程度本例题中宜采用标准差；从标准差的数值看来，身高变异程度大于体重 是否合理？ 身高的单位是cm，而体重的单位是kg，能否认为3cm0.98kg？,变异度间的比较问题,61,62,4.变异系数,变异系数coefficient of variation：标准差与其相应的均值之比 它反映数据相对离散程度，没有量纲 消除了数据水平高低和计量单位的影响，用于不同性质数据或均数相差较大时，离散程度的比较,62,某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71 cm；体重的均数为22.29kg，标准