2019年高考数学专题18导数及其应用导数的应用2理.docx

18 导数及其应用 导数的应用2（恒成立及存在性问题、导数的综合应用） 【考点讲解】1、 具本目标： 1. 导数在研究函数中的应用：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）.2.生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题。考点透析：1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合； 2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；3.适度关注生活中的优化问题.3.备考重点： (1) 熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2) 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.二、知识概述：一）函数的单调性：1.设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果，则函数y=f(x)为增函数；如果f (x)0非必要条件为增函数，一定可以推出，但反之不一定4. 讨论可导函数的单调性的步骤：（1）确定的定义域；（2）求，令，解方程求分界点；（3）用分界点将定义域分成若干个开区间；（4）判断在每个开区间内的符号，即可确定的单调性.5.我们也可利用导数来证明一些不等式如f(x)、g(x)均在a、b上连续，(a，b)上可导，那么令h(x)f(x)g(x)，则h(x)也在a，b上连续，且在(a，b)上可导，若对任何x(a，b)有h (x)0且 h(a)0，则当x(a，b)时 h(x)h(a)=0，从而f(x)g(x)对所有x(a，b)成立二）函数的极、最值：1函数的极值 (1)函数的极小值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2函数的最值 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值 【真题分析】1.【优选题】若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_. 【答案 】 2.【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_【解析】本题考点是函数的零点、函数的单调性与最值的综合应用.由题意可求得原函数的导函数为解得，因为函数在上有且只有一个零点，且有，所以有，因此有，函数在上单调递增，在上单调递减，所以有，. 令，.，在上单调递减， 得，7.【2018山东模拟】设函数（）当曲线处的切线斜率.（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且.若对任意的，恒成立，求m的取值范围.+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=.函数在处取得极小值，且=.（3） 由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为.若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 .综上，m的取值范围是. 【答案】D3.若函数有两个零点，则的取值范围（ ）A. B. C. D.【解析】考查函数，则问题转化为曲线与直线有两个公共点，则，则，当时，当时，则，当，则，此时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，同理，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此函数在处取得极小值，亦即最小值，即，由于函数有两个零点，结合图象知，解得，故选A.【答案】A4.设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.（）由，得， 若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， 若，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，（）由（）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.5.已知函数，其中.若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围. 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是6