2019年高考数学专题05解三角形（第01期）百强校小题精练理.docx

第5练 解三角形一、单选题1在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，若，则的大小为（ ）A B C D 【答案】D点睛：本题考查正弦定理、余弦定理等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力.2在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且的面积为53，则的周长为（ ）A 8+21 B 9+21 C D 【答案】B【解析】由题意，根据三角形面积公式，得，即，解得，根据余弦定理得，即，c=21，所以的周长为9+21.故选B.3已知在锐角中，角的对边分别为,且. 则的值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由正弦定理和余弦定理得,化简得.4锐角中，内角， ， 的对边分别为， ， ，且满足，若，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A点晴：本题考查的是三角恒等变换，正余、弦定理的综合应用.关键有两方面;先从出发结合正余弦定理，得到角，可由锐三角形这个条件列式得到，另一方面结合正弦定理表示，求值域即可得解.5如图所示，设，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为，后，就可以计算出，B两点的距离为A 502m B 503m C 252m D 2522 【答案】A点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 求解三角形应用题的一般步骤：分析：分析题意，弄清已知和所求；建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；求解：正确运用正、余弦定理求解；检验：检验上述所求是否符合实际意义.6已知的内角，B，所对的边分别为a，b，c，且满足，则该三角形为（ ）A 等腰三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 直角三角形【答案】D【解析】由，即，化简得，所以为直角三角形故选：D7在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ， ，则的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】， 故选8在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）A B 1010 C D 【答案】D【解析】【分析】【详解】过点N作AM的平行线交AB于点E，则AE3EB，连接EC，设AB4，在NEC中有EN=5,EC=17,NC=20，由余弦定理得，直线AM和CN所成的角的余弦值是故选D【点睛】利用几何法求异面直线所成角的步骤：作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上证：证明作出的角为所求角求：把这个平面角置于一个三角形中，通过解三角形求空间角9在中，内角A,B,C的对边分别为.若的面积为S，且，则外接圆的面积为（ ）A B C D 蟺2【答案】D【解析】【分析】【详解】在中，由余弦定理，得，既有2bccosA=b2+c2 -a2=b2+c2-1，又由面积公式，得S=12bcsinA，即有4S=2bcsinA，又，所以2bccosA=2bcsinA，所以.因为，所以，又由正弦定理，得asinA=2R，其中为外接圆的半径，由a=1及，得 ，所以外接圆的面积.故选：. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知a=23,c=22，1+tanAtanB=2cb，则=（ ）A B 蟺4 C 蟺4或 D 蟺3【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将原式中边化弦，经化简，可得的值，根据同角三角函数可得，最后根据正弦定理求出，从而求出角C，舍去不合题意的结果即可.【详解】【点睛】本题考查解三角形以及三角函数恒等变换的公式，要熟练掌握公式之间的互化，由正弦求角度时，注意一题多解的情况，由于本题有角度限制，所以要舍去一个结果.11已知锐角的内角为A，B，C，点M为上的一点，AC=15，CM=313，则AB的取值范围为（ ）A 1522,152 B C 62,15 D 【答案】A【解析】分析：中，由余弦定理可得，中，由正弦定理得，根据极限位置，可得当时，AB=152，当时，AB=1522，从而可得的取值范围.详解：中，由余弦定理可得，AM2=AC2-CM2-2AC CMcos鈭燗CM=72，中，由正弦定理得，得，当时，AB=152，当时，AB=1522，为锐角三角形，AB的取值范围为1522,152，故选A.点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）cosA=b2+c2-a22bc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o,45o,60o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 12已知台风中心位于城市东偏北伪(为锐角)度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市西偏北尾(为锐角)度的200公里处，若，则v=( )A B 80 C 100 D 125【答案】C【点睛】本小题主要考查解三角形的实际应用，考查余弦定理解三角形，考查两角和的余弦公式，考查同角三角函数关系.首先要根据题目画出图象，要对方向角熟悉，上北下南左西右东，在点东西向和BC是平行的，内错角相等，将已知角都转移到中，然后利用正弦定理和余弦定理解三角形.二、填空题1313在中，AC=7，则_.【答案】1【解析】由题意，根据余弦定理得，即BC2+2BC-3=0，解得，或BC=-3（舍去）.故填1.14在中, a,b,c是角A,B,C所对的边长,若,则_【答案】1 点睛：正弦定理为实现“边角互化”提供了依据，而当已知三边比例关系时，则可利用余弦定理求出任何一个内角的余弦值.15在中，且12sinB=cos2C2，BC边上的中线长为7，则的面积是_【答案】【解析】【分析】【详解】根据题意，ABC中，12sinB=cos2C2，则有sinB=，变形可得sinB=1+cosC，则有cocC=sinB10，则C为钝角，B为锐角；又由A=蟺6，则B+C=，则sinB=1+cosCsin（C）=1+cosCcos（C+蟺3）=1，C为钝角，则C=，B=C=蟺6，则ABC中，A=B=蟺6，则有AC=BC，ABC为等腰三角形，设D为BC中点，AD=7，设AC=x，则有cosC=解可得x=2，则SABC=ACBCsinC=22sin=3故答案为:3【点睛】(1)本题主要考查余弦定理解三角形和三角形面积计算，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是求出B、C，由此分析三角形ABC的形状16已知中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=6，4sinB=5sinC，有以下四个命题：满足条件的不可能是直角三角形；当时，的周长为15；当时，若O为的内心，则的面积为7； 的面积的最大值为40其中正确命题有_（填写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】【分析】【详解】对于，a=6，4sinB=5sinC即4b=5c，设，由36+16t2=25t2 ，可得 ，满足条件的可能是直角三角形，故错误；对于，a=6，4sinB=5sinC，可得，由正弦定理可得，可得，由 可得：，解得 可得，可得：，则，故正确；对于，由得设的内切圆半径