广东省佛山市三水区实验中学2018_2019学年高二数学上学期第五学段考试试题理.docx

2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试 理科数学试题（考试时间：120分 满分150分）参考公式:圆锥的表面积 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 一个封闭立方体的六个面积各标出A，B，C，D，E，F这六个字母，现放成如图所示三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A，B，C对面的字母分别是A. D，E，FB. F，D，EC. E，F，DD. E，D，F2. 直角螖ABC的三边长分别为3，4，5，绕其一边旋转所得的几何体的体积为 ,则该几何体的表面积为( )A. B.16蟺C. D. 3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AD=AB=4，AA1=3，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值()A. 925B. -925C. 35D. -354. 如图，空间四边形OABC中，且OM=2MA，BN=NC，则等于A. B. C. D. 5. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是() A. 1+2+3B. 2+2+3C. 3+2+3D. 4+2+36. 设a,b,c是三条不同的直线，伪,尾是两个不同的平面，则能使a鈯成立是 A. a鈯,b鈯B. C. a鈯?b/伪D. 7. 已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则有()A. k0，b0B. k0C. k0，b0D. k0，b0鏉簮:Zxxk.Com8. 如图，正方形OABC的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是)cmA. 12 B. 16 C. 4(1+3) D. 4(1+2)9. 已知圆M：x2+y2=2与圆N：(x-1)2+(y-2)2=3，那么两圆的位置关系是A. 内切 B. 相交C. 外切 D. 外离10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 蟺 B. 2蟺 C. 4蟺 D. 8蟺11. 若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则l1与l2之间的距离为A. 42 B. 823 C. 3D. 33812. 点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上，当x鈭圼2,5时，y+1x+1的取值范围是A. -16,2 B. 0,53C. -16,53D. 2,4二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 直线3x-3y+6=0的倾斜角为_14. 已知，是三个不共面向量，已知向量，则 _ 15. 过点与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为5的直线方程为_16. 点(1,2)和(-1,m)关于kx-y+3=0对称，则m+k= _ 三、 解答题：17. （10分）分别求满足下列条件的直线方程：(1) 求经过A(-2,3)，B(4,-1)的直线方程;(2) 直线l在y轴上的截距为-1且在两个坐标轴上的截距相等;(3)经过直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直18. （12分）(1)求过点A(1,-1)，B(-1,1)，且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程 (2) 过点1,1鐨勭洿绾?l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2，求直线l的方程19. （12分）已知正方形ABCD的边长为1，AC鈭D=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示若点M是棱AB的中点，求证：OM/平面ACD；求证：平面BCD；求二面角A-BC-D的余弦值20. （12分）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为CC1的中点(1) 求证：平面BDE；(2) 若F为BB1上的动点，使直线A1F与平面BDE所成角的正弦值是63，求F点的位置；(3)求点C1到平面BDE的距离21. （12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，鈭燗BC=鈭燘AD=蟺2，PA=AD=2，AB=BC=1(1)求直线AD与平面PCD所成角的正切值；(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长22. （12分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足(1) 求实数a、b间满足的等量关系；(2) 求线段PQ长的最小值；(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试理科数学试题答案题号123456789101112答案BDACCCCBBABC13、14、 15、 16、517、解：(1)过A，B两点的直线方程是y+13+1=x-4-2-4 (2分)斜截式为：y=-23x+53(3分)(2) 因为直线l在y轴上的截距为-1，且直线l在两个坐标轴上的截距相等，所以直线l在x轴上的截距也为-1， (4分)故由截距式方程得l的方程为x-1+y-1=1， (5分)故直线l方程为x+y+1=0 (6分)(3)由x-y-1=02x+y-2=0解得x=1y=0直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点为(1,0)， (8分)由条件设所求直线方程为x-2y+c=0(9分)因为所求直线过点(1,0)所以1+c=0，即c=-1，所以所求直线方程为x-2y-1=0； (10分)18、解：(1)设圆的标准方程为x-a2+y-b2=r2， (1分)根据已知条件可得(1-a)2+(-1-b)2=r2(-1-a)2+(1-b)2=r2a+b-2=0， (4分)解得a=1b=1r=2，所求圆的标准方程为x-12+y-12=4； (6分)（2）解：圆C：x2+y2-8y+14=0，配方，得x2+(y-4)2=2， 圆心C(0,4)，半径r=2，(7分)当直线l的斜率不存在时，l：x=1，圆心到直线l的距离是1，并有,满足题意(8分)当直线l的斜率存在时，设l：y-1=k(x-1)由(-4-k+11+k2)2+1=2 (10分)得k=-43，此时l：(11分)综上所述l方程为x=1或4x+3y-7=0(12分)19、解：I证明：连结MO在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，鈭碠为BD的中点，又M为AB的中点，OM/AD .(1分)又平面ACD，平面ACD， .(2分)鈭碠M/平面ACD .(3分)证明：II在鈻矨OC中，鈭礎C=1，AO=CO=22，鈭碅O鈯O .(4分)又鈭礎C、BD是正方形ABCD的对角线，鈭碅O鈯D， .(5分)又BD鈭O=O平面BCD .(6分)III 法一:由(II)知平面BCD，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz则O(0,0,0),A(0,0,22),C(22,0,0),B(0,-22,0),D(0,22,0)，.(8分)设平面ABC的法向量，则，即x,y,z路22,22,0=0x,y,z路22,0,-22=0， .(9分)令x=1，则y=-1，z=1，解得 .(10分)是平面BCD的一个法向量.(11分)从而，二面角A-BC-D的余弦值为33 .(12分)法二:取BC中点,连结NA，NO, 因为AB=AC=1,所以ANBC,且.(8分)因为OB=OC=,所以0NBC,且.(9分)所以便是二面角A-BC-D的平面角；.(10分)由(1)得平面BCD,又平面BCD所以ON .(11分)所以cos=二面角A-BC-D的余弦值为33 .(12分)20、证明：(1)以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则B(1,1，0)，E(0,1，1)，D(0,0，0)，A1(1,0，2)，C1(0,1，2)，.(2分) (1).(3分).(4分) .(5分)(2).(6分)由(1)得.(7分).(8分).(9分).(10分)(3)由(2)得.(12分)21、解：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建系A-xyz如图，由题可知B(1,0，0)，C(1,1，0)，D(0,2，0)，P(0,0，2).(1分)1，-2)，2，-2)，设平面PCD的法向量为y，z)，由，得2y-2z=0x+y-2z=0，取y=1，得1，1)， .(3分)2，0)，.(4分)设直线AD与平面PCD所成角为，则平直线AD与平面PCD所成角的正切值为；.(6分)0，2)，设0，2位)(0鈮烩墹1)，又，则，.(9分)又，从而，解得：位=25， .(11分)又，鈭碆Q=25BP=255.(12分)22、解：（1）连为切点，由勾股定理有. (1分)又由已知，故.即：. (3分)化简得实数a、b间满足的等量关系为：.(4分)（2）由，得.(5分)=(7分)故当时，即线段PQ长的最小值为(8分)解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min，即求点A 到直线 l 的距离. (6分)| PQ |min = .(8分)（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆 O