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2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试 理科数学试题(考试时间:120分 满分150分)参考公式:圆锥的表面积 一、选择题(每小题5分,共60分) 1. 一个封闭立方体的六个面积各标出A,B,C,D,E,F这六个字母,现放成如图所示三种不同的位置,所看见的表面上的字母已标明,则字母A,B,C对面的字母分别是A. D,E,FB. F,D,EC. E,F,DD. E,D,F2. 直角螖ABC的三边长分别为3,4,5,绕其一边旋转所得的几何体的体积为 ,则该几何体的表面积为( )A. B.16蟺C. D. 3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AD=AB=4,AA1=3,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值()A. 925B. -925C. 35D. -354. 如图,空间四边形OABC中,且OM=2MA,BN=NC,则等于A. B. C. D. 5. 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积是() A. 1+2+3B. 2+2+3C. 3+2+3D. 4+2+36. 设a,b,c是三条不同的直线,伪,尾是两个不同的平面,则能使a鈯成立是 A. a鈯,b鈯B. C. a鈯?b/伪D. 7. 已知直线y=kx+b经过一、二、三象限,则有()A. k0,b0B. k0C. k0,b0D. k0,b0鏉簮:Zxxk.Com8. 如图,正方形OABC的边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原平面图形的周长是)cmA. 12 B. 16 C. 4(1+3) D. 4(1+2)9. 已知圆M:x2+y2=2与圆N:(x-1)2+(y-2)2=3,那么两圆的位置关系是A. 内切 B. 相交C. 外切 D. 外离10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. 蟺 B. 2蟺 C. 4蟺 D. 8蟺11. 若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为A. 42 B. 823 C. 3D. 33812. 点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x鈭圼2,5时,y+1x+1的取值范围是A. -16,2 B. 0,53C. -16,53D. 2,4二、填空题:(每小题5分,共20分)13. 直线3x-3y+6=0的倾斜角为_14. 已知,是三个不共面向量,已知向量,则 _ 15. 过点与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为5的直线方程为_16. 点(1,2)和(-1,m)关于kx-y+3=0对称,则m+k= _ 三、 解答题:17. (10分)分别求满足下列条件的直线方程:(1) 求经过A(-2,3),B(4,-1)的直线方程;(2) 直线l在y轴上的截距为-1且在两个坐标轴上的截距相等;(3)经过直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点,且与直线2x+y-5=0垂直18. (12分)(1)求过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程 (2) 过点1,1鐨勭洿绾?l与圆C交于不同的两点A,B,且|AB|=2,求直线l的方程19. (12分)已知正方形ABCD的边长为1,AC鈭D=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=1,得到三棱锥A-BCD,如图所示若点M是棱AB的中点,求证:OM/平面ACD;求证:平面BCD;求二面角A-BC-D的余弦值20. (12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E为CC1的中点(1) 求证:平面BDE;(2) 若F为BB1上的动点,使直线A1F与平面BDE所成角的正弦值是63,求F点的位置;(3)求点C1到平面BDE的距离21. (12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,鈭燗BC=鈭燘AD=蟺2,PA=AD=2,AB=BC=1(1)求直线AD与平面PCD所成角的正切值;(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长22. (12分)已知圆O:和定点A(2,1),由圆O外一点向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足(1) 求实数a、b间满足的等量关系;(2) 求线段PQ长的最小值;(3) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时圆P的方程2018-2019学年三水实验中学高二第五学段考试理科数学试题答案题号123456789101112答案BDACCCCBBABC13、14、 15、 16、517、解:(1)过A,B两点的直线方程是y+13+1=x-4-2-4 (2分)斜截式为:y=-23x+53(3分)(2) 因为直线l在y轴上的截距为-1,且直线l在两个坐标轴上的截距相等,所以直线l在x轴上的截距也为-1, (4分)故由截距式方程得l的方程为x-1+y-1=1, (5分)故直线l方程为x+y+1=0 (6分)(3)由x-y-1=02x+y-2=0解得x=1y=0直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点为(1,0), (8分)由条件设所求直线方程为x-2y+c=0(9分)因为所求直线过点(1,0)所以1+c=0,即c=-1,所以所求直线方程为x-2y-1=0; (10分)18、解:(1)设圆的标准方程为x-a2+y-b2=r2, (1分)根据已知条件可得(1-a)2+(-1-b)2=r2(-1-a)2+(1-b)2=r2a+b-2=0, (4分)解得a=1b=1r=2,所求圆的标准方程为x-12+y-12=4; (6分)(2)解:圆C:x2+y2-8y+14=0,配方,得x2+(y-4)2=2, 圆心C(0,4),半径r=2,(7分)当直线l的斜率不存在时,l:x=1,圆心到直线l的距离是1,并有,满足题意(8分)当直线l的斜率存在时,设l:y-1=k(x-1)由(-4-k+11+k2)2+1=2 (10分)得k=-43,此时l:(11分)综上所述l方程为x=1或4x+3y-7=0(12分)19、解:I证明:连结MO在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,鈭碠为BD的中点,又M为AB的中点,OM/AD .(1分)又平面ACD,平面ACD, .(2分)鈭碠M/平面ACD .(3分)证明:II在鈻矨OC中,鈭礎C=1,AO=CO=22,鈭碅O鈯O .(4分)又鈭礎C、BD是正方形ABCD的对角线,鈭碅O鈯D, .(5分)又BD鈭O=O平面BCD .(6分)III 法一:由(II)知平面BCD,则OC,OA,OD两两互相垂直,如图,以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz则O(0,0,0),A(0,0,22),C(22,0,0),B(0,-22,0),D(0,22,0),.(8分)设平面ABC的法向量,则,即x,y,z路22,22,0=0x,y,z路22,0,-22=0, .(9分)令x=1,则y=-1,z=1,解得 .(10分)是平面BCD的一个法向量.(11分)从而,二面角A-BC-D的余弦值为33 .(12分)法二:取BC中点,连结NA,NO, 因为AB=AC=1,所以ANBC,且.(8分)因为OB=OC=,所以0NBC,且.(9分)所以便是二面角A-BC-D的平面角;.(10分)由(1)得平面BCD,又平面BCD所以ON .(11分)所以cos=二面角A-BC-D的余弦值为33 .(12分)20、证明:(1)以DA所在直线为x轴,以DC所在直线为y轴,以DD1所在的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系则B(1,1,0),E(0,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,2),C1(0,1,2),.(2分) (1).(3分).(4分) .(5分)(2).(6分)由(1)得.(7分).(8分).(9分).(10分)(3)由(2)得.(12分)21、解:以A为坐标原点,以AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建系A-xyz如图,由题可知B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).(1分)1,-2),2,-2),设平面PCD的法向量为y,z),由,得2y-2z=0x+y-2z=0,取y=1,得1,1), .(3分)2,0),.(4分)设直线AD与平面PCD所成角为,则平直线AD与平面PCD所成角的正切值为;.(6分)0,2),设0,2位)(0鈮烩墹1),又,则,.(9分)又,从而,解得:位=25, .(11分)又,鈭碆Q=25BP=255.(12分)22、解:(1)连为切点,由勾股定理有. (1分)又由已知,故.即:. (3分)化简得实数a、b间满足的等量关系为:.(4分)(2)由,得.(5分)=(7分)故当时,即线段PQ长的最小值为(8分)解法2:由(1)知,点P在直线l:2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min,即求点A 到直线 l 的距离. (6分)| PQ |min = .(8分)(3)设圆P的半径为,圆P与圆O有公共点,圆 O

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