高考数学二轮复习小题专练作业（十六）导数的简单应用理.docx

小题专练作业(十六)导数的简单应用1曲线ysinxex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy10解析ycosxex，故曲线在点(0,1)处的切线斜率k2，切线方程为y2x1，即2xy10。故选C。答案C2已知函数f (x)1，g(x)alnx，若函数f (x)与g(x)的图象在x处的切线平行，则实数a的值为()A BC1 D4解析由题意知，当x时两个函数的导数值相等。因为f (x)，g(x)，所以14a，即a。故选A。答案A3(2018沈阳质量监测)设函数f (x)xex1，则()Ax1为f (x)的极大值点Bx1为f (x)的极小值点Cx1为f (x)的极大值点Dx1为f (x)的极小值点解析由题意得，f (x)(x1)ex，令f (x)0，得x1，当x(，1)时，f (x)0，则f (x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以x1为f (x)的极小值点。故选D。答案D4若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为()A3 B2C2 D3解析设底面正方形的边长为a，四棱锥的高为h，其外接球的半径为R，因为a2h9，所以a2，又因为R22(hR)2，所以R。令f (h)，h0，所以f (h)，可知f (h)在(0,3)上单调递减，在(3，)上单调递增，所以f (h)minf (3)，即当h3时，R最小，从而其外接球的体积最小。故选A。答案A5(2018南昌调研)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，设函数f (x)的导函数为f (x)，若对任意x0都有2f (x)xf (x)0成立，则()A4f (2)9f (3)C2f (3)3f (2) D3f (3)0都有2f (x)xf (x)0成立，则当x0时，有g(x)x(2f (x)xf (x)0恒成立，即函数g(x)在(0，)上为增函数，又由函数f (x)是定义在R上的偶函数，则f (x)f (x)，则有g(x)(x)2f (x)x2f (x)g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(2)g(2)，且g(2)g(3)，则有g(2)g(3)，即有4f (2)9f (3)。故选A。答案A6(2018湖北部分重点中学一联)已知函数f (x)e2x(ae)exaexb(a，bR)(其中e为自然对数底数)在x1处取得极大值，则a的取值范围是()Aa0 Ba0Cea0 Da0可得f (x)在(1，)上递增，f (x)0得f (x)在(，1)上递减，所以f (x)在x1取得极小值，无极大值，不符合题意；当a1，a0可得f (x)在(，1)，(ln(a)，)上递增，f (x)0，得f (x)在(1，ln(a)上递减，f (x)在x1取得极大值，所以函数f (x)e2x(ae)exaexb(a，bR)(其中e为自然对数底数)在x1取得极大值，则a的取值范围是ae。故选D。答案D7(2018陕西质量检测)若直线2xyc0是抛物线x24y的一条切线，则c_。解析由x24y，可得y，由于直线2xyc0的斜率k2，因此令2，得x4，代入x24y得y4，所以切点为(4,4)，代入切线方程可得84c0，故c4。答案48(2018湖北重点高中协作体联考)x1为函数f (x)x3ax2的一个极值点，则函数f (x)的极小值为_。解析因为f (x)x3ax2，所以f (x)2x22ax。因为x1为函数f (x)x3ax2的一个极值点，所以f (1)22a0，解得a1。当a1时，f (x)2x22x2x(x1)。所以当x0时，f (x)0，f (x)单调递增，当1x0时，f (x)1时，不等式(x1)ex1ax2恒成立，则实数a的取值范围是_。解析当x1时，不等式(x1)ex1ax2恒成立，所以不等式a0恒成立，所以f (x)0在(1，)恒成立，所以f (x)在(1，)上单调递增，所以f (x)minf (1)1，所以a1。答案(，111(2018西安八校联考)曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O为原点)是以A为顶角的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A30 B45C60 D120解析解法一：因为yx3，所以y3x2。设点B(x0，x)(x00)，则kl3x，所以切线l的方程为yx3x(xx0)。取y0，则xx0，所以点A。易知线段OB的垂直平分线方程为y，根据线段OB的垂直平分线过点A可得，解得x，所以kl3x，故切线l的倾斜角为60。故选C。解法二：因为yx3，所以y3x2。设点B(x0，x)(x00)，则kl3x，所以切线l的方程为yx3x(xx0)。取y0，则xx0，所以点A。由|OA|AB|，得x，又x00，所以x，所以kl3x，故切线l的倾斜角为60。故选C。答案C12(2018陕西质检)若函数f (x)axx2lnx存在极值，且这些极值的和不小于4ln2，则a的取值范围为()A2，) B2，)C2，) D4，)解析f (x)a2x，因为f (x)存在极值，所以f (x)0在(0，)上有根，即2x2ax10在(0，)上有根。记方程2x2ax10的两根为x1，x2，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，易知a0，方程有两不等正根，由0，得a2，所以f (x1)f (x2)(ax1xlnx1)(ax2xlnx2)a(x1x2)(xx)(lnx1lnx2)ln24ln2，所以a2。综上，a的取值范围为2，)。故选C。答案C13(2018四川德阳模拟)方程f (x)f (x)的实数根x0叫做函数f (x)的“新驻点”，如果函数g(x)lnx的“新驻点”为a，那么a满足()Aa1 B0a1C2a3 D1a2解析因为g(x)，所以lnx的根为a。设h(x)lnx，则h(x)在(0，)上为增函数。又h(1)10，所以h(x)在(1,2)上有唯一零点，所以1a0得0x1，此时函数g(x)为增函数，由g(x)1，此时函数g(x)为减函数，即当x1时，g(x)取得极大值同时也是最大值g(1)，则的最大值为，则由，得2ekk1，即k(2e1)1，则k。答案15(2018东北三校一模)已知函数f (x)xlnxx2，x0是函数f (x)的极值点，给出以下几个命题：0x0；f (x0)x00。其中正确的命题是_。(填出所有正确命题的序号)解析由已知得f (x)lnxx1(x0)，不妨令g(x)lnxx1(x0)，由g(x)1，当x(0，)时，有g(x