2019年高考数学专题24平面向量的数量积与平面向量应用举例考点必练理.docx

考点24 平面向量的数量积与平面向量应用举例1在等腰梯形中，则( )A2 B C4 D【答案】C2半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）A2 B0 C-2 D4【答案】C【解析】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.3已知，若与垂直，则（ ）A-1 B1 C2 D3【答案】D4若，与的夹角为，则的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意可得 |cos， 2sin154cos15cos302sin60，故选：C5设，若，则与的夹角为（ ）A B C D【答案】A【解析】由（1，），（1，0），则（1+k，），由，则0，即k+10，即k1，即（0，），设与的夹角为，则cos，又0，所以，故选：A6长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为（），北岸的点在的正北方向，游船正好到达处时，（ ）A B C D【答案】D7如图，已知点为等边三角形的外接圆上一点，点是该三角形内切圆上一点，若，则的最大值为（ ）A B2 C D【答案】C8设是半径为2的圆上的两个动点，点为中点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A9如图，圆是边长为4的正方形的内切圆，是圆的内接正三角形，若绕着圆心旋转，则的最大值是（ ）A BC D【答案】D10的斜边等于4，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】.注意，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C. 11已知圆，圆，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别为，则的最小值是（ ）A B3 C D【答案】D12已知为等腰三角形，满足，若为底上的动点，则A有最大值 B是定值 C有最小值 D是定值【答案】D【解析】设是等腰三角形的高，长度为.故.所以选D.13已知、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，则的最小值是（ ）A B C D【答案】B14已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）A4 B8 C D4【答案】A15已知正三角形ABC的边长为，重心为G，P是线段AC上一点，则的最小值为A B2 C D1【答案】C【解析】如图，过点作，垂足为，当点位于线段上时，；当点位于线段上时，故当取得最小值时，点在线段上，当时，取得最小值，故选C16已知是的外心，则A B C D【答案】C17设向量满足, ,则的最大值等于( )A B1 C4 D2【答案】D【解析】如图所示，设因为， ，所以四点共圆,因为，所以，由正弦定理知，即过四点的圆的直径为2，所以|的最大值等于直径218ABC所在平面上一点P满足，则PAB的面积与ABC的面积之比为A23 B14 C13 D16【答案】C19已知，为线段上一点，且，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以，, ,所以，所以，解得，因点M是线段BC上的一个动点,所以，即满足条件的实数的取值范围是. 20已知），若，则在方向上射影的数量_.【答案】-121若向量、不共线，且，则_；【答案】3【解析】由于，故，即，即，解得，当时，两者共线，不符合题意.故.所以.22已知向量，则与的夹角等于_.【答案】【解析】设，则，所以，.利用，得，则. 23已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则_.【答案】 24设的外心满足，则_【答案】 【解析】设