2019届高考数学二轮复习高考大题专项练六导数（B）理.docx

六导数(B)1.(2018广西二模)已知函数f(x)=ln (x+a)-x(aR),直线l:y=-x+ln 3-是曲线y=f(x)的一条切线.(1)求a的值;(2)设函数g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明:函数g(x)无零点.2.已知函数f(x)=x3-2ax2-3x.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)对一切x(0,+),af(x)+4a2xln x-3a-1恒成立,求实数a的取值范围.3.(2018宝鸡一模)已知函数f(x)=a(x2-x+1)(ex-a)(aR且a0).(1)若a=1,求函数f(x)在点(0,f(0)处的切线的方程;(2)若对任意x1,+),都有f(x)x3-x2+x,求a的取值范围.4.(2018济宁一模)已知函数f(x)=ex-x2-ax有两个极值点x1,x2(e为自然对数的底数).(1)求实数a的取值范围;(2)求证:f(x1)+f(x2)2.1.(1)解:函数f(x)=ln (x+a)-x(aR)的导数为f(x)=-1,设切点为(m,n),直线l:y=-x+ln 3-是曲线y=f(x)的一条切线,可得-1=-,ln (m+a)-m=-m+ln 3-,解得m=2,a=1,因此a的值为1.(2)证明:函数g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2=xex-2x-f(x-1)-1+2=xex-x-ln x,x0,g(x)=(x+1)ex-1-=(x+1)(ex-),可设ex-=0的根为m,即有em=,即有m=-ln m,当xm时,g(x)递增,0x0恒成立,则函数g(x)无零点.2.解:(1)由题意知a=0时,f(x)=x3-3x,所以f(x)=2x2-3.又f(3)=9,f(3)=15,所以曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程为15x-y-36=0.(2)由题意2ax2+1ln x,即a对一切x(0,+)恒成立.设g(x)=,则g(x)=.当0x0;当x时,g(x)0.所以当x=时,g(x)取得最大值g(x)max=,故实数a的取值范围为,+).3.解:(1)因为当a=1时,f(x)=(x2-x+1)(ex-1),所以f(0)=0,且f(x)=(2x-1)(ex-1)+(x2-x+1)ex=(x2+x)ex+1-2x,所以f(0)=1,所以函数f(x)在点(0,f(0)处的切线的方程为y=x.(2)依题意,“对任意x1,+),f(x)x3-x2+x”等价于“对任意x1,+),a(x2-x+1)(ex-a)x(x2-x+1)”.因为x1,+)时,x2-x+1=(x-)2+1,所以等价于“a(ex-a)x在x1,+)上恒成立”.令g(x)=a(ex-a)-x,则g(x)=aex-1.当a0时,g(x)0,g(x)=a(ex-a)-x在1,+)上单调递减,此时g(1)=a(e-a)-1=ae-a2-10时,由g(x)=aex-1=0得x=ln.x(-,ln)ln(ln,+)g(x)小于00大于0g(x)单调递减极小值单调递增a.当ln1,即a时,g(x)=a(ex-a)-x在1,+)上单调递增,得g(x)min=g(1),由a(ex-a)-x0在1,+)上恒成立,得g(1)0,即a,满足a;b.当ln1,即0a时,由上表可知g(x)min=g(ln),由a(ex-a)-x0在1,+)上恒成立,得g(ln)0,即1+ln a-a20.令h(a)=1+ln a-a2,则h(a)=-2a=.由h(a)=0得a=或-(舍去),a(0,)(,+)h(a)大于00小于0h(a)单调递增极大值单调递减由上表可知h(a)=1+ln a-a2在(0,)上单调递增,则h(a)h()=-0,故不等式h(a)=1+ln a-a20(0a)无解.综上所述,a的取值范围是,.4.(1)解:因为f(x)=ex-x2-ax,所以f(x)=ex-x-a.设g(x)=ex-x-a,则g(x)=ex-1.令g(x)=ex-1=0,解得x=0.所以当x(-,0)时,g(x)0.所以g(x)min=g(0)=1-a.当a1时,f(x)=g(x)0,函数f(x)无极值点;当a1时,g(0)=1-a1时,g(x)=f(x)=ex-x-a有两个零点x1,x2.不妨设x1x2,则x10x2.所以函数f(x)有两个极值点时,a的取值范围是(1,+).(2)证明:由(1)知,x1,x2为g(x)=0的两个实数根,x10x2,且g(x)在(-,0)上单调递减.下面先证x1-x20,只需证g(-x2)0,则h(x)=-ex+20,所以h(x)在(0,+)上单调递减,所以h(x)h(0)=0,所以g(-x2)0,即得x1-x2f(-x2),所以要证f(x1)+f(x2)2,只需证f(-x2)+f(x2)2,即证+-20.设函数k(x)=ex+e-x-x2-2,x(0,+),则k(x)=ex-e-x-2x.设(x)=k(x)=ex-e-x-2x,(x)=ex+e-x-20,所以(x)在(0,+)上单